初中数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系同步测试题

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
*2.4　一元二次方程根与系数的关系
一、选择题
1.【中考·黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5 B．5 C．－4 D．4
2.【中考·泰州】方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(　　)
A．－6 B．6 C．－3 D．3
3.【2020·遵义】已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个根，则x12+x22的值为(　　)
A．5 B．10 C．11 D．13
4.【2019·淄博】若x1＋x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)
A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0
5.下列方程两实数根之和是－2的是(　　)
A．x2＋2x＋3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x＋3＝0
6.【2020·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　　)
A．－7 B．7 C．3 D．－3
7.【2019·贵港】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根，且＋＝－，则m等于(　　)
A．－2 B．－3 C．2 D．3
8.【中考·玉林】若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
9.【2020·湖北】关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(　　)
A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或4
10.【2019·包头】已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　)
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
11.【2021·宜宾叙州区期末】已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(　　)
A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3或1
12.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(　　)
A．7 B．11 C．12 D．16
13.关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1 x2＝－3，则k的值为(　　)
A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．2
二、填空题
14.若x1，x2是方程x2＋px＋q＝0的两根，则x1＋x2＝________，x1 x2＝________．
15.【中考·江西】设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1 x2＝____________．
16.已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个根为x1，x2，若x1＋x2＝2 x1 x2，则m＝____________．
17.关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0的两根为x1，x2，且x12+x22＝20，则k的值为________________．
18.已知一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＋3＝0的两个根为x1，x2.若x1，x2满足(x1＋2)( x2＋2)＝8，则k的值为____________．
19.【2020·泸州】已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4 x1 x2＋x22的值是________．
三、解答题
20.已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一个根及c的值．




21．【中考·遂宁】已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＋x1＋x2>0，求a的取值范围．









22.【中考·绥化】已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值．







23.【2020·南充】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．










24.已知关于x的方程a2x2＋(2a－1)x＋1＝0有两个实数根x1，x2.
(1)当a为何值时，x1≠x2？
(2)是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．







25.【中考·泸州】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．

参考答案
一、选择题
1.【中考·黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　A　)
A．－5 B．5 C．－4 D．4
2.【中考·泰州】方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(　C　)
A．－6 B．6 C．－3 D．3
3.【2020·遵义】已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个根，则x12+x22的值为(　D　)
A．5 B．10 C．11 D．13
4.【2019·淄博】若x1＋x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　A　)
A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0
5.下列方程两实数根之和是－2的是(　　)
A．x2＋2x＋3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x＋3＝0
【点拨】利用根与系数的关系时，往往会犯单纯满足涉及根的表达式，而不考虑Δ≥0的错误．
6.【2020·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　A　)
A．－7 B．7 C．3 D．－3
7.【2019·贵港】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根，且＋＝－，则m等于(　B　)
A．－2 B．－3 C．2 D．3
8.【中考·玉林】若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　A　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
【点拨】根据题意得x1＋x2＝1，x1 x2＝－2，所以(1＋x1)＋x2(1－x1)＝1＋(x1＋x2)－x1 x2＝1＋1－(－2)＝4.
9.【2020·湖北】关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(　A　)
A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或4
【点拨】∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4×1×(m2－m)＝－4m＋4≥0，解得m≤1.
∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，∴α＋β＝－2(m－1)，α·β＝m2－m，
∴α2＋β2＝(α＋β)2－2α·β＝[－2(m－1)]2－2(m2－m)＝12，即m2－3m－4＝0，解得m＝－1或m＝4(舍去)．故选A.
10.【2019·包头】已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　A　)
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
【点拨】当a＝4时，b