广东省佛山市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(word版含答案)

广东省佛山市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）．

A． B． C． D．

2．下列命题正确的是（    ）．

A．对角线相等的平行四边形是菱形

B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．矩形的对角线互相垂直

D．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形

3．某中学有一块长30米，宽20米的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x米，则可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

4．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概率是（    ）．

A． B． C． D．

6．已知C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝10，AC＞BC，则AC长为（    ）．

A． B． C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（    ）．

A．2∶1 B．1∶2 C．1∶ D．∶2

8．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝4.5，则线段OB的长为（    ）．

A．6.5 B．7 C．7.5 D．8

9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（    ）．

A．1 B． C． D．2

10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知a，b，c是非零实数，且，其中a＋b＋c≠0，则k的值为________．

12．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则4m－2m2＝________．

13．如图，在菱形ABCD中，，则菱形ABCD的面积为_________．

14．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，－6）、（－6，b），则b＝________．

15．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是_____

16．如图1，长、宽均为高为的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为___________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝________．

三、解答题

18．解方程：；．

19．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

20．如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN//BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点，求证：四边形AECF是矩形．

21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了　   　名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

22．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

23．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点处，将镜子放在点处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2．8米，到达点处，将镜子放在点处时，刚好看到在树的顶端（点在同一条直线上），若测得米，米，测量者眼睛到地面的距离为1．6米，求大树的高度．

24．如图，把矩形ABCD沿AC折，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG//CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．

（1）求证：四边形ECDG是菱形．

（2）连接ED交AC于点O，且DG＝6，AG＝，求CG的值．

（3）在（2）的条件下，求EH的值．

25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAC是直角三角形，点A坐标是（0，2），∠OCA＝30°，以线段OA、OC为邻边作矩形点ABCO，D是线段AC上的一动点（不与A，C重合），连结BD作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为        ．

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由．

（3）试判断的值是否为定值？若是定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由．

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．C

5．A

6．B

7．B

8．C

9．D

10．B

11．

12．－6

13．2

14．12

15．

16．

17．3

18．，；  ，．

19．（1）△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形..

20．略

21．（1）20；（2）略；（3）．

22．（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．

23．9.6米

24．（1）略；（2）；（3）

25．（1）（，2）；（2）存在，AD的值为2或；（3）为定值，．