高教版（中职）基础模块下册9.3.2 直线与平面所成的角教案配套ppt课件

这是一份高教版（中职）基础模块下册9.3.2 直线与平面所成的角教案配套ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了地面内任意一条直线，AB所在直线，内过点B的直线，内不过点B的直线，内任意一条直线，图形表示，复习旧知，斜线在平面上的射影，斜线和平面所成的角，概念提出等内容，欢迎下载使用。

回顾知识： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
（1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
直线与平面垂直的定义：
画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。
深入理解“线面垂直定义”
判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ )
过斜线上斜足A以外的一点P向平面 α 引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影
他与地面所成的角是哪个角？
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.
一、斜线和平面所成的角
分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.
2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ；
3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 。
1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：
直线与平面所成的角θ的取值范围是：
二、直线和平面所成的角
练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；
练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；
练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；
正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。
求角 →找角 →找射影
正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a .如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M.∵ DC ⊥平面BCB1C1∴ DC ⊥ BC1 ∵ BC1 ⊥ B1C, DC ∩ B1C=C∴ BC1 ⊥ 平面A1B1CD∴ BM ⊥ 平面A1B1CD∴A1M 为A1B在平面A1B1CD上的射影．∴∠BA1M 为A1B与平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BM 中，A1B＝ ，BM＝ sin∠BA1M＝ ＝ ，∴∠BA1M＝30°.即A1B与平面A1B1CD所成的角为30°.
通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形 中计算 。
证明某平面角就是斜线和平面所成的角
过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。
作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角） 转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。
一“作”二“证”三“计算”
关键：确定斜线在平面内的射影.
求直线和平面所成角的方法步骤
斜线和射影所成的角就是斜线和平面所成的角。
2. 求直线和平面所成角的方法
1. 直线和平面所成角