高教版（中职）拓展模块第2章 椭圆、双曲线、抛物线2.2 双曲线2.2.2 双曲线的性质教案设计

这是一份高教版（中职）拓展模块第2章 椭圆、双曲线、抛物线2.2 双曲线2.2.2 双曲线的性质教案设计，共11页。教案主要包含了问题导思，典例精讲，变式训练等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
掌握双曲线的定义，掌握双曲线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线．
过程与方法
掌握对双曲线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力．
情感、态度与价值观
通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．
2. 教学重点/难点
教学重点
双曲线的定义及焦点及双曲线标准方程．
教学难点
在推导双曲线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系．
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
教学过程
教学过程设计

新知探究
探究点一 双曲线的定义
【问题导思】
1．取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2处，把笔尖放于点M，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？
【提示】 如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线．
2．双曲线定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？
【提示】 双曲线的一支．
3．双曲线定义中，为什么要限制常数2a＜|F1F2|?
【提示】 只有当2a＜|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线；若2a＝|F1F2|，轨迹是两条射线；若2a＞|F1F2|，满足条件的点不存在．
4 . 已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？
【提示】(1)∵表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|＝10，∴||PF1|－|PF2||＝61，∴k2－1>0,1＋k>0.∴已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线．
3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )
【解析】将双曲线方程化为标准形式
所以a2＝1，
∴右焦点坐标为
【答案】C
4．双曲线的一个焦点为(0，－6)，且经过点(－5,6)，求此双曲线的标准方程．
【解】由题意知c＝6，且焦点在y轴上，另一焦点为(0,6)，所以由双曲线的定义有
∴a＝4，∴b2＝62－42＝20，
∴双曲线的标准方程为
课堂小结
1．理解双曲线的定义应特别注意以下两点：
(1)距离的差要加绝对值，否则表示双曲线的一支．
(2)距离差的绝对值必须小于焦距，否则不是双曲线
2．求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两个过程．“定位”指确定焦点在哪个坐标轴上，“定量”是指确定a2，b2的大小.
板书