数学拓展模块2.3.2 抛物线的性质课文课件ppt

这是一份数学拓展模块2.3.2 抛物线的性质课文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了魅力的美，MFd，标准方程的推导，如何建立坐标系呢，标准方程，通径的长度2P，得到一元一次方程，得到一元二次方程，相交一个交点，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线
d 为 M 到 l 的距离
知识点一：抛物线的定义及其标准方程
思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?
2.设动点坐标,相关点的坐标.
解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xy.
这就是所求的轨迹方程.
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
且 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.
四种抛物线的标准方程对比
第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.
第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.
例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.
根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.
例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.
思考:M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点 M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 ————————————
这就是抛物线的焦半径公式!
1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;
3、注重数形结合和分类讨论的思想。
图 形
结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点
关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.
抛物线和它的轴的交点.
知识点二：抛物线的简单几何性质
(4)离心率(5)焦半径(6)通径
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
|PF|=x0+p/2
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的e=1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！
y2 = 2px（p＞0）
y2 = -2px（p＞0）
x2 = 2py（p＞0）
x2 = -2py（p＞0）
当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m ≠0) [或x2=my (m≠0)],可避免讨论！
思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？
一、抛物线的几何性质：
直线l过定点(2p,0)
二讲授新课1 直线和抛物线的位置关系有哪几种?
(1)有一个公共点 (2) 两个公共交点 (3)没有公共点
例1：判断直线 y = 6与抛 物线 y2 =4x的位置关系及求交点坐标？
问题:直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗？
注意,当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点
知识点三：直线与抛物线的位置关系
例1 当k为何值时,直线y= kx+2与抛物线
(1)两个交点(2)一个交点,(3)没有交点
解：由方程组{
此时直线与抛物线有一个交点
当k=0时，（1）是关于x的一元一次方程。
判断直线与抛物线位置关系的操作程序：
把直线方程代入抛物线方程
直线与抛物线的对称轴平行
计 算 判 别 式
故直线 x=0与抛物线只有一个交点.
解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是
(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1
故直线 y=1 与抛物线只有一个交点 .
当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则
例3 倾斜角为1350 的直线，经过抛物线y2 = 8x的焦点，则截得的弦长是多少？
解 （法1）由y2 = 8x的焦点F（2，0）K=-1直线方程为y=-x+2
例4、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.
说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程，用韦达定理②点差法
1、抛物线 y2 = 2x中，一条过焦点的弦长为16，求此焦点弦所在的直线方程？
2、过Q（4，1）点作抛物线y2 =8x的弦AB恰被Q点所平分，求AB所在直线方程?
练习:已知抛物线x2=4y,动弦AB的长为4，求AB中点纵坐标的最小值.
小结 直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系
(2)若消元得到一次方程，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系.
(1)若消元得到二次方程,则