人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用综合与测试课后作业题

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1.如图所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球放入腔内，静电平衡时，图中A、B、C三点的电场强度E的关系是
A． B． C． D．
答案：D
【解析】当静电平衡时，空腔球形导体内壁感应出负电荷，外表面感应出正电荷，画出电场线的分布如图。由于A处电场线较密，B处电场线较疏，C处场强为零，则 SKIPIF 1 < 0 。
2.A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图象如图所示。则此电场的电场线分布可能是( )
答案A
解析负点电荷在电场力的作用下由A运动到B,并由v-t图象知:负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动。由F=ma得电场力越来越大,即A→B电场强度越来越大,电场线分布越来越密。又由于负电荷所受电场力方向与速度方向相反,由B到A,电场强度方向为由A到B,故A选项正确。
3.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,已知该电场线关于虚线对称,O点为A、B电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是( )
A.A、B可能为带等量异号的正、负电荷
B.A、B可能为带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反
答案D
解析根据电场线的方向及对称性,可知该电场为等量同种电荷形成的,故A、B均错误;a、b两点虽没有画电场线,但两点的电场强度都不为零,C错误;根据等量同种电场的特点可知,同一电荷在a、b两点所受电场力等大反向,D正确。
.4.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【答案】 D
【解析】 由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；根据a、b的运动轨迹，a受向左的电场力，b受向右的电场力，所以电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确．
5.如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的a、b两点关于薄板对称，到薄板的距离都是d.若图中a点的电场强度为零，则b点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)( )
A.eq \f(kq,d2)，垂直薄板向左 B.eq \f(8kq,9d2)，垂直薄板向右
C.eq \f(kq,9d2)，垂直薄板向左 D.eq \f(10kq,9d2)，垂直薄板向左
答案 D
解析 由于a点处的合场强为零，所以带电薄板在a处产生的场强与点电荷＋q在a处产生的场强大小相等均为eq \f(kq,d2)，方向相反，可知带电薄板应带正电；由带电薄板产生场强的对称性可知，薄板在b点产生的场强方向向左，大小等于eq \f(kq,d2)，故b点的电场强度大小为E＝keq \f(q,d2)＋keq \f(q,3d2)＝eq \f(10kq,9d2)，方向向左，故选D.
6.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球( )
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为eq \f(8kQq,d2)
D．管壁对小球的弹力最大值为eq \f(4kQq,d2)
答案 C
解析 由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，小球所受合力等于重力，小球速度一直增大，A错误；库仑力水平向右，不做功，B错误；在两点电荷连线中点处库仑力最大，F＝eq \f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＋eq \f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＝eq \f(8kqQ,d2)，C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为eq \f(8kqQ,d2)，D错误．
7.一金属球,原来不带电。现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec,则三者相比( )

A.Ea最大B.Eb最大 C.Ec最大 D.Ea=Eb=Ec
答案C
解析处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零,故a、b、c三点的电场强度都为零。静电平衡的导体内部电场强度为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果,所以感应电荷在球内某点产生的电场的电场强度与MN在这一点形成的电场的电场强度等大反向,比较a、b、c三点感应电场的电场强度,实质上是比较带电体MN在这三点的电场强度,由于c点离MN最近,故MN在c点的电场强度最大,感应电荷在c点的电场强度也最大,故选项C正确。
8.如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是（ ）
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝ SKIPIF 1 < 0
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝ SKIPIF 1 < 0
C．＋q在O点产生的场强为E2＝ SKIPIF 1 < 0
D．＋q在O点产生的场强为E2＝ SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】AB．对金属小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有
SKIPIF 1 < 0
故+Q在小球处产生的场强为
SKIPIF 1 < 0
选项AB错误；
CD．根据点电荷的场强公式，+q在O点产生的场强为
SKIPIF 1 < 0
选项C正确，D错误。
故选C。
多选题（每题4分，共计24分）
9.把质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在它运动的过程中如果不计重力，下述说法正确的是( )
A．点电荷的运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
【答案】 CD
【解析】 把正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，点电荷将沿电场线方向运动，如果电场线为曲线，点电荷一定不沿电场线方向运动，(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，A不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，B不正确；而正点电荷的加速度方向，也即点电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，所以C，D正确．故正确答案为C、D.
10.如图所示，在玻璃管中心轴上安装一根直导线，玻璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈的两放电柱相连。开始，感应圈未接通电源，点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出。当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，立即可以看到不再有烟从玻璃管中冒出来了。过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘，这是因为( )
A.烟尘在高压电场作用下带上了负电
B.烟尘在高压电场作用下带上了正电
C.带负电的烟尘吸附在管壁上，因此看不到有烟冒出
D.带正电的烟尘吸附在直导线上，因此看不到有烟冒出
解析 烟尘在直导线和管外线圈形成的高压电场作用下，带上了负电。带负电的烟尘颗粒被吸附到了管壁上，因此看不到有烟冒出，选项A、C正确。
答案 AC
11.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N.以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【答案】 ACD
【解析】 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿该点电场线的切线方向，故此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，C选项正确，B选项错误．粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点动能大，故D选项正确．
12.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图1­3­10甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【答案】 ACD
【解析】 由等量异种点电荷的电场线分布可知选项A、C、D正确，B错误．
.13.一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图6所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中( )
A.悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小
B.b球的加速度先增大后减小，速度始终增大
C.b球所受的库仑力一直增大
D.b球所受的库仑力先减小后增大
答案 BC
解析 b球在较远处时，所受库仑力近似为零，在a球正下方时，库仑力的水平分量为零，水平细线的拉力比最初时大，A错误；中间过程b球受到的库仑力的水平分量不为零，可知库仑力的水平分量先增大，后减小，则b球的加速度先增大后减小，b球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同，速度一直增大，B正确；b球受到的库仑力F＝keq \f(qaqb,r2)，在运动过程中，a、b两球之间的距离一直在减小，则b球所受的库仑力一直增大，C正确，D错误.
14.如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A.支架对地面的压力大小为2.0 N
B.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
答案 BC
解析 小球A、B间的库仑力为F库＝keq \f(Q·Q,r2)＝9.0×109×eq \f(3.0×10－6×3.0×10－6,0.32) N＝0.9 N，以B和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为FN＝mg－F库＝1.1 N，由牛顿第三定律知，A错误；以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9 N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，由几何关系知A、B间距为r′＝0.6 m，F库′＝keq \f(Q·Q,r′2)＝0.225 N，以A球为研究对象，受力分析图如图丙所示，可知F2′＝1.0 N，F1′－F库′＝1.0 N，F1′＝1.225 N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1.0 N，D错误.
非选择题（本题共4小题，共计44分）
15.(10分)如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小．
(2)水平力F的大小．
【答案】 (1)负电 2q (2)eq \f(3\r(3)kq2,r2)
【解析】 (1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电．对A球，有keq \f(q2,r2)＝keq \f(qQ,r2)·sin 30°，所以Q＝2q.
(2)又根据牛顿第二定律，有keq \f(qQ,r2)·cs 30°＝ma，将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,r2).
16.（10分）如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30eq \r(3) g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
【答案】 1.0×10－6 C
【解析】 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得：tan 30°＝eq \f(h,L)，
L＝eq \f(h,tan 30°)＝eq \f(10,\f(\r(3),3)) cm＝10 eq \r(3)cm，
对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F＝mgtan 30°＝30eq \r(3)×10－3×10×eq \f(\r(3),3) N＝0.3 N.
依据F＝keq \f(Q1Q2,r2)得：F＝keq \f(Q2,L2).
解得：Q＝eq \r(\f(FL2,k))＝eq \r(\f(0.3,9×109))×10eq \r(3)×10－2 C＝1.0×10－6 C.
17.（10分）如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
【答案】 μ＝eq \f(qEcs θ－mgsin θ,mgcs θ＋qEsin θ)
【解析】 物体受力情况如下图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：
Ff＋mgsin θ＝qEcs θ①
垂直斜面方向上：
mgcs θ＋qEsin θ＝FN②
其中Ff＝μFN③
由①②③得：
μ＝eq \f(qEcs θ－mgsin θ,mgcs θ＋qEsin θ)
18.（14分）如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°角斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．(重力加速度为g)
(1)若小球带的电荷量为q＝eq \f(mg,E)，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1的大小和方向；
(2)若小球带的电荷量为q＝eq \f(2mg,E)，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向．
答案：(1)eq \r(3)mg 方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方
(2)eq \f(\r(3),2)mg 方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方
解析：(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，应使其所受的合力为零，有
F1cs α＝qEcs 30°
F1sin α＝mg＋qEsin 30°
联立解得α＝60°，F1＝eq \r(3)mg
即恒力F1与水平方向的夹角为60°斜向右上方．
(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力应和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg的合力与静电力在一条直线上．如图乙所示，当F2取最小值时，有
F2＝mgsin 60°＝eq \f(\r(3),2)mg
F2的方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方．
甲 乙