人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律课后练习题

探究弹性势能的表达式

基础训练

一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)

1．关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是(　C　)

A．任何发生形变的物体都具有弹性势能

B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

C．拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大

D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大

解析：发生弹性形变或虽然不是弹性形变，但存在一定的恢复形状的趋势的情况下，物体才具有弹性势能，A错；由Ep＝kΔl2知Δl相同时，k大，Ep就大，拉伸与压缩量Δl相同时，Ep相同，C对，B错；处于压缩状的弹簧变长但依然为压缩状态时x变小，Ep减小，D错。

2．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　C　)

A．重力做正功，弹力不做功

B．重力做正功，弹力做正功

C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功

D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功

解析：重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误；若用等长细绳代替重力做功，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C正确，D错误。

3．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时(　B　)

A．va>vb B．va＝vb

C．va<vb D．无法确定

解析：当两物体A、B第一次相距最近时，va＝vb，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，B正确。

4．蹦极是一项户外休闲活动。体验者站在约40 m以上高度的位置，用原长为20 m的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是(　C　)

A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20 m

B．第一次下落20 m后，游客开始做减速运动

C．当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大

D．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零

解析：在绳子向上的拉力等于重力的位置，人的加速度为零，该位置以上做加速运动，该位置以下做减速运动，故A、B错；人到最低点时弹性绳形变量最大，则弹性绳的弹性势能最大，故C正确；重力势能与零势能面的选取有关，D错误。

5．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下在弹性限度内缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图像可能正确的是(　AD　)

解析：因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F＝kx，F－x图像为倾斜直线，A对，B错；因为Ep∝x2，所以D对，C错。

二、非选择题

6．北京奥运会女子蹦床决赛中，中国小将何雯娜表现突出，以总分37.80分的成绩为中国蹦床队夺得首枚奥运会金牌。在比赛中，如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图所示。

试分析何雯娜在t4～t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化？t5～t6段时间内又如何变化？

答案：t4～t5段时间内弹性势能为零、重力势能先变大再变小；t5～t6段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大。

解析：t4～t5段时间内在空中，不受弹力作用，t5～t6段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程。

能力提升

一、选择题(单选题)

1．劲度系数分别为kA＝200 N/m和kB＝300 N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系是(　B　)

A．EpA＝EpB B．EpA>EpB

C．EpA<EpB D．无法比较EpA、EpB的大小

解析：根据牛顿第三定律，A、B弹簧的弹力大小相等。由于F＝kx，Ep＝kx2，所以弹性势能Ep＝kx2＝。又由于kA<kB，所以EpA>EpB，B正确。

2．如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化量ΔEp，下列判断中正确的是(　A　)

A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2

C．ΔEp>0 D．ΔEp<0

解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，物体B离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，故选项A正确。

3．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示。由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)(　D　)

A．s＝k1d　Ep＝k2d B．s＝k1d　Ep＝k2d2

C．s＝k1d2　Ep＝k2d D．s＝k1d2　Ep＝k2d2

解析：分析实验数据，可看出在误差允许的范围内＝20，即s＝k1d2。由生活常识可猜测，弹性势能越大，小球滚动的距离越远，Ep∝s，则Ep∝d2，Ep＝k2d2。

4．如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 m/s变为4 m/s时，弹簧弹力所做的功以及弹性势能的改变量分别为(　C　)

A．3.6 J、－3.6 J B．－3.6 J、3.6 J

C．1.8、－1.8 J D．－1.8 J、1.8 J

解析：F－x围成的面积表示弹力的功。

W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J

据W＝－ΔEp知，弹性势能减少1.8 J，C对。

二、非选择题

5．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考。

(1)若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是__N__。

(2)若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是__J__。

(3)若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是__J·m__。

从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：__弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有道理__。

解析：物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一。

6．通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝。式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度。请利用弹性势能的表达式计算下列问题。

放在地面上的物体，上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处。如果不计弹簧质量和各种摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能。

答案：22 J　2 J

解析：注意物体刚好离地的条件，x＝0.1 m是解决本题的关键，并且物体缓慢升高时，拉力不变，刚好离开地面后拉力与物体重力的大小相等。

弹性势能Ep＝kx2＝×400×0.12 J＝2 J

刚好离开地面时，G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N

则物体缓慢升高，F＝40 N，物体上升h＝0.5 m

拉力克服重力做功W＝Fl＝mgh＝40×0.5 J＝20 J

则拉力共做功W′＝(20＋2) J＝22 J