初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线优秀课时作业

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2021-2022学年湘教版八年级数学上册《2.4线段的垂直平分线》优生辅导训练（附答案）1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF，若∠DFC＝60°，∠ACF＝40°，则∠A的度数为（　　）A．45° B．50° C．55° D．60°2．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　）A．5 B．10 C．12 D．133．如图△ABC中，AC＝12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC的长为（　　）A．6 B．8 C．10 D．124．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（　　）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm5．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　）A．168° B．158° C．128° D．118°6．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝　   　．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　    　．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC＝3，则DE的长为　 　．10．如图在△ABC中MP，NQ分别垂直平分AB、AC，若BC的长度为9，则△APQ的周长是　 　．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为　    　．12．如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝　   　度．13．如图，DE是AB的垂直平分线．（1）已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长　     　（2）若AD平分∠BAC，AD＝AC，则∠C＝　     　 14．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∠BAC＝128°，∠EAG＝　   　°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝　 　，∠EFC＝　 　度．16．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC＝16，△BCD的周长为25，则BC＝　 　．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE．（1）如果∠BAE＝40°，那么∠B＝　   　°，∠C＝　   　°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，那么△ABE的周长＝　   　cm；（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．18．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC＝80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．19．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，求∠DAF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．
参考答案1．解：∵E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，∴FE垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∵∠CFD＝∠FBC+∠FCB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB＝30°，∵∠ACF＝40°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，故选：B．2．解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．3．解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为20，∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝20cm，∵AC＝12，∴BC＝8．故选：B．4．解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，故选：C．5．解：如图，连接CE，∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∴CA＝CB，CE＝CD，∵∠ABC＝∠EDC＝72°＝∠DEC，∴∠ACB＝∠ECD＝36°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠AEC＝∠BDC，设∠AEC＝∠BDC＝α，则∠BDE＝72°﹣α，∠CEB＝92°﹣α，∴∠BED＝∠DEC﹣∠CEB＝72°﹣（92°﹣α）＝α﹣20°，∴△BDE中，∠EBD＝180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）＝128°，故选：C．6．解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠PAB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC：S△PAB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．故选：D．7．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝10，∴AC＝AF+FC＝12．故答案为：12．8．解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝28°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣28°＝97°．∵直线MN是线段AC的垂直平分线，∴∠C＝∠CAD＝28°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝97°﹣28°＝69°．故答案为：69°．9．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠DAC＝∠DAB，∴∠B＝30°，∴DE＝BD，∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC，∴DC＝BD，∴DC＝1，即DE＝1，故答案为：1．10．解：∵在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB、AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∵BC＝9，∴△APQ的周长是AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC＝9，故答案为：9．11．解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°，∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，故答案为：70°．12．解：如图，连接OA．∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∵∠BOC＝∠ABO+∠OCA+∠BAC＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC，∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴∠E＝90°+∠BAC，∵∠BOC+∠E＝180°，∴2∠BAC+90°+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝36°，故答案为36．13．解：（1）∵DE垂直平分线线段AB，∴DA＝DB，∵AD+CD+AC＝17，AC＝5，∴BD+CD+AC＝17，∴BC+AC＝17，∴BC＝17﹣5＝12cm，故答案为12cm．（2）设∠DAB＝∠DAC＝x，∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝72°，故答案为72°．14．解：∵∠BAC＝128°，∴∠A+∠B＝180°﹣128°＝52°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠A+∠B＝52°，∴∠EAG＝128°﹣52°＝76°，故答案为：76．15．解：如图：已知DF垂直且平分AB⇒AF＝BF，AD＝BD，∠A＝∠ABF＝50°，∠ADF＝90°∠EFC＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝40°（对角相等）因为AB+BC＝6，AB＝AC＝BF+FC故周长△BCF＝FC+BF+BC＝6．故填6；40°．16．解：∵DE垂直平分线段AB，∴AD＝BD，∵△BCD的周长为25，∴BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝25，∵AC＝16，∴BC＝9．故答案为：9．17．（1）解：∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝EC．∵BD＝DE，AD⊥BC，∴AB＝AE．∴∠ABE＝∠AEB＝2∠C＝（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°，∠C＝35°．故答案为：70，35；（2）解：∵△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB+BC＝13﹣6＝7，∴△ABE的周长＝AB+BC＝7cm．故答案为：7；（3）AB+BD＝DC．证明：∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，BD＝DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AB+BD＝AE+DE＝DC．18．解：在△ABC中，∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAF＝∠C，∴∠EAF＝∠BAE+∠CAF﹣∠BAC＝∠B+∠C﹣∠BAC＝20°．19．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAF）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．20．证明：连接MP，PN，NQ，QM，∵AM＝MD，BP＝PD，∴PM＝AB，∴PM是△ABD的中位线，∴PM∥AB；同理NQ＝AB，NQ∥AB，MQ＝DC，∴PM＝NQ，且PM∥NQ．∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵AB＝DC，∴PM＝MQ，∴平行四边形MPNQ是菱形．∴MN与PQ互相垂直平分．