初中华师大版第17章 函数及其图象17.3 一次函数4. 求一次函数的表达式优秀课时作业

17.3.4求一次函数的表达式同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一根弹簧原长12cm，它所挂的物体质量不能超过10kg，并且挂重1kg就伸长，则挂重后弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式是   

A.  B.
C.  D.

2. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为    

A. 2 B. 8 C.  D.

3. 已知正比例函数，当时，，那么该正比例函数的表达式为     

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线经过点，且y随x的增大而增大，则   

A. 3 B.  C. 9 D.

5. 已知一次函数与的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 在一次函数中，当时，y的值为5，则k的值为     

A. 1 B.  C. 5 D.

7. 已知y是x的一次函数，下列表中列出了部分对应值，则m等于

A.  B. 0 C.  D.

8. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为

A.  B.  C.  D.

9. 已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米小时，若用x表示行走的时间小时，y表示余下的路程千米，则y关于x的函数解析式是

A.  B.
C.  D.

10. 直线经过、两点，则不等式的解集为    ．

A.  B.  C.  D.

11. 一个矩形的周长为100，则其一边长y与相邻的另一边长x的函数解析式为

A.  B.
C.  D.

12. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内包括11立方米每立方米收费2元，超过部分按每立方米元收取如果某户使用9立方米燃气，那么燃气费为          元如果某户的燃气使用量是x立方米，那么燃气费用元与x之间的函数表达式是                    ．
14. 若与2x成正比，且当，则y与x的函数关系式为______．
15. 已知函数，当时，，则          ．
16. 一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长，写出挂重后的弹簧长度与挂重之间的函数关系式并标明x的取值范围______．
17. 已知，其中与x成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则y与x之间的函数表达式为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

求m的值；

若一次函数图象经过点，求一次函数的表达式；

在的条件下，求的面积．






 

19. 已知一次函数的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求整数m的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，．
    求该函数表达式；
    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设该一次函数与x轴、y轴交点分别是A、B两点，求的面积．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知函数、b为常数，当时，；当时，；请对该函数及其图象进行如下探究：

求函数的解析式；

请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：     _______________________________________________。

根据函数图象解决下列问题：

   若，为该函数图象上不同的两点，则________；

若方程有2个不相等的实数解，，且，则k的取值范围是：________。






 

22. 已知与x成正比例，且时，．

求y与x之间的函数关系式；

当时，求x的值．






 

23. 已知一个一次函数，当时，；当时，，求：
    和b的值；
    当时，y的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查根据实际问题列一次函数关系式，根据弹簧挂重后弹簧的长度弹簧原长伸长的长度，据此列式即可解答．
【解答】
解：设挂重xkg，则弹簧伸长，
挂重后弹簧长度与挂重之间的函数关系式是：．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式等知识．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．
【解答】
解：设正比例函数解析式为：，
将点代入可得：，
解得：，
函数解析式为：，
将代入可得：，
解得，
故选：A．  

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查待定系数法求正比例函数的解析式及正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【解答】
解：把，代入中，
则，可得：，
因为y的值随x的增大而增大，
则，所以，
故选A．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．
可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解答】
解：把点代入，
得：，
点．
把点代入，
得：，
点．
，
．
故选：C．  

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】解：设一次函数解析式为，
将，；，代入得：，
解得：，，
一次函数解析式为，
令，得到，
则，
故选C
设一次函数解析式为，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：由一次函数的图象与直线平行，设直线解析式为，
把代入得：，即，
则这个一次函数解析式为．
故选：C．
根据两直线平行时k的值相等，设出所求解析式，把已知点坐标代入计算即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．
根据路程速度时间，容易知道y与x的函数关系式．
【解答】
解：根据题意得：
全程需要的时间为：小时，

故选：D．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k与b的值是解题的关键．由于直线经过，两点，那么把A、B两点的坐标代入，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组，即可求出解集．
【解答】
解：把，两点的坐标代入，
得：
解得：
则该直线解析式为，
不等式变为，
解得：．
故选A．  

11.【答案】A
 

【解析】解：设矩形的另一条边长为y，则，
，
，，
，
．
关于x的函数解析式是；x的取值范围是．
故选：A．
先设出矩形的另一条边长，再根据矩形的周长公式即可求出x关于y的函数解析式；
再根据矩形的边长一定为正数即可求出x的取值范围．
本题考查的是矩形的周长公式，即周长长宽，需要注意的是矩形的边长均为正数．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．

【解答】

解：点在正比例函数的图象上，横坐标为1，
，
，
设一次函数解析式为：，
一次函数的图象过点，与正比例函数的图象相交于点，

可得出方程组，

解得．

则这个一次函数的解析式为，
故选D．

13.【答案】18； 
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：与2x成正比，
设，
将、代入得，
，
，
故答案为．
设，将、代入得k的值．
本题主要考查函数解析式的求法．可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键．根据待定系数法得出函数解析式即可．
【解答】
解：把，代入，
可得：，
解得：，
故答案为：．
  

16.【答案】
 

【解析】解：设挂重为x，则弹簧伸长为，
挂重后弹簧长度与挂重之间的函数关系式是：．
故答案为：．
根据函数的概念：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的问题，解题关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设，，
可得：，
把时，；时，，代入解析式，可得：，
解得：，
则y与x之间的函数表达式为，
故答案为：．
根据正比例的概念设出解析式，利用待定系数法计算．
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：
正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，
；
把和代入，
得，
解得，
则一次函数解析式是；
令，则，即
，

边上的高，
则的面积．
 

【解析】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值．
根据正比例函数解析式求得m的值；
进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
根据中的解析式，令求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．
 

19.【答案】解：在一次函数中，
，在x轴的上方，即，
且y随x的增大而减小，即，即，
解得：，又m为整数，
．
故整数m的值的值为2．
 

【解析】根据一次函数图象的特点以及增减性确定k和b的取值范围，取其整数即可．
本题考查一次函数图象的特点以及增减性，有一定难度．
 

20.【答案】解：设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为；
当时，，解得，则，
当时，，则，
所以．
 

【解析】利用待定系数法求函数解析式；
利用坐标上点的坐标特征求出点A、B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为，再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．
 

21.【答案】当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大  2 
 

【解析】解：把时，；时，代入得，
解得，
该函数的解析式为；
如图：

描点连线：

观察图象可知：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
故答案为当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
由表格中数据可知：若，为该函数图象上不同的两点，则；
故答案为2；
把代入得；
根据题意结合函数的图象可知k的取值范围是，
故答案为．
根据题意解方程组即可得到结论；
利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象可得出函数的性质．
根据表格中数据即可求得结论；
根据题意且利用图象即可解决问题．
本题考查一次函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】解：设，把，代入得：，

解得：， 
则函数的解析式是：，
即； 
当时，．
解得．

【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式有关知识．

已知与x成正比例，即可以设，把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； 
在解析式中令即可求得x的值．

23.【答案】解：一次函数的解析式为，
把当时，；当时，代入得，
解得：；
由可知函数的解析式为．
把代入得：．
 

【解析】根据待定系数法即可求得；
把代入，即可求出y的值．
本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握待定系数法是解题的关键．