初中华师大版3. 一次函数的性质精品综合训练题
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17.3.3一次函数的性质同步练习华师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 对于一次函数b为常数，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| ||
y | 1 | 4 | 8 | 10 |
A. 1 B. 4 C. 8 D. 10
- 已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是
A. B. C. D.
- 正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象是
A. B.
C. D.
- 已知一次函数与正比例函数n为常数，，则函数与的图象可能是
A. B. C. D.
- 定义：对于给定的一次函数、b为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则m的值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 已知一次函数，当时，，当时，，则a和b的大小关系是
A. B. C. D.
- 在下列叙述中，正确的个数有
正比例函数的图象经过二、四象限；
一次函数中，y随x的增大而减小；
函数中，当时，函数值为；
一次函数的自变量x的取值范围是全体实数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 若一次函数的图象经过点和点，当时，则m的取值范围是
A. m B. m C. m D. m
- 已知正比例函数中，y随x的增大而减小，那么一次函数的图象大致是
A. B. C. D.
- 一次函数、b为常数，且的图象如图，则使成立的x的取值范围为
A. B. C. D.
- 已知一次函数的图象过点和点B，且y随x的增大而增大，则点B的坐标可以是
A. B. C. D.
- 如果函数b是常数的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：图象经过点；当时，y随x的增大而减小，
这个函数的解析式为______． - 若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在第__________象限．
- 已知一次函数同时满足下列两个条件：图象经过点；函数值y随x的增大而减小请你写出符合要求的一次函数关系式______ 写出一个即可
- 点，点是一次函数图象上的两个点，且，那么 ______ 填“”或“”．
- 已知的正比例函数，当时，，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 已知一次函数
在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
求图象与坐标轴所围成图形的面积；
利用图象直接写出：当时，x的取值范围．
- 如图，直线与x轴交于点B，直线AD经过点A、D，点A的坐标为，且两直线相交于点C．
求点C的坐标；
求的面积．
- 已知一次函数．
在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
在的条件下，求出的面积．
- 已知抛物线与x轴没有交点．
求c的取值范围；
试确定直线经过的象限，并说明理由．
- 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
如表y与x的几组对应值：
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
y | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | a |
______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______；
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
- 定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数，
例如：一次函数，它的相关函数为
已知点在一次函数的相关函数的图象上，则m的值为______；
已知一次函数，
这个函数的相关函数为______；
若点在这个函数的相关函数的图象上，求n的值；
当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，，，符合解析式，当时，
这个计算有误的函数值是8，
故选：C．
经过观察5组自变量和相应的函数值得，，，符合解析式，不符合，即可判定．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：A、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为时，，
解得：，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：正比例函数是常数，的函数值y随x的增大而增大，
，
一次函数，
，，
此函数的图象经过二三四象限．
故选：B．
先根据正比例函数是常数，的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：A．
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
5.【答案】A
【解析】解：一次函数的“相依函数”为．
点在一次函数的“相依函数”图象上，
．
故选：A．
找出一次函数的“相依函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“相依函数”的定义，找出一次函数的“相依函数”是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，得
，即；
，即；
，
．
故选：B．
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点分别代入函数解析式，分别求得a、b的值，然后比较它们的大小即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，均满足该一次函数的解析式．
7.【答案】B
【解析】解：正比例函数的图象经过一、三象限，故错误；
一次函数中，y随x的增大而增大，故错误；
函数中，当时，函数值为，故正确；
一次函数的自变量x的取值范围是全体实数，故正确．
则正确的个数为2个．
故选：B．
利用正比例函数的性质判断即可；
利用一次函数的性质判断即可；
将代入中，计算即可；
利用一次函数的性质判断即可．
此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象性质：一次函数，当，y随x增大而减小．由时，，可知y随x增大而减小，则一次项系数，从而求出m的取值范围．根据一次函数的图象性质判断一次项系数与0的关系．
【解析】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
即，解得．
故应选：D．
9.【答案】C
【解析】解：正比例函数中，y随x的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
由正比例函数的单调性即可得出，再由、即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据函数图象和一次函数的性质，可以得到时x的取值范围．
【解答】
解：由图象可得，
当时，，当时，，
故选：A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．由一次函数图象过点可得出，由y随x的增大而增大，结合四个选项中点的坐标，即可得出结论．
【解答】
解：一次函数的图象过点，
．
随x的增大而增大，
当时，，选项A不符合题意；
当时，，选项B不符合题意；
当时，，选项C不符合题意；
当时，，选项D符合题意．
故选：D．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定和有两种情况是解题的关键．结合题意，分和两种情况讨论，即可求解．
【解答】
解：b是常数的图象不经过第二象限，
当，时成立；
当，时成立；
综上所述，，；
故选A．
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：设这个函数的解析式为．
当时，y随x的增大而减小，
，取．
一次函数的图象经过点，
，
，
这个函数的解析式为．
故答案为：答案不唯一．
设这个函数的解析式为，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，取，由函数图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出b值，进而可得出这个函数的解析式为．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出k的取值范围及关于b的方程是解题的关键．
14.【答案】三
【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点P在一次函数的图象上，
点P一定不在第三象限．
故答案为：三．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
15.【答案】
【解析】解：随x的增大而减小，
，
可选取，那么一次函数的解析式可表示为：，
把点代入得：，
符合要求的一次函数关系式为：．
故答案为：．
根据题意可知，将代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
16.【答案】
【解析】解：，
随x的增大而增大．
又，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：时，，，
，
故答案为：．
将x、y的值代入即可求得k值．
本题主要考查待定系数法确定正比例函数的解析式，解题的关键是正确的代入并求值．
18.【答案】解：当时，当时，，则图象如图所示
由上题可知，
，
当时，
【解析】利用两点法就可以画出函数图象；
利用函数解析式分别代入与的情况就可以求出交点坐标；通过交点坐标就能求出面积；
观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．
本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．
19.【答案】解：设直线AD的解析式为，
直线AD过，，
，
解得，
直线AD的解析式为．
联立方程得，
解得：，
点C的坐标是．
直线与x轴交于点B，
令，得，
解得：，
．
．
，
，
，
．
【解析】利用待定系数法求出直线AD的解析式，将AD与BC的解析式联立，解方程组即可得到点C的坐标；
利用直线的解析式可求点B的坐标，进而可得线段OB，利用点A坐标可得线段OA，则，利用三角形的面积公式可求结论．
本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，待定系数法，二元一次方程组的解法．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
20.【答案】解：当时，，
当时，，
一次函数经过，两点，由此两点画出图象即可；
当时，，
，
当时，，
；
的面积．
【解析】求出一次函数与x轴、y轴的交点，由两点即可画出函数图象；
当时，，可求，当时，，可求；
的面积，代入OA、OB即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
21.【答案】解：抛物线与x轴没有交点．
，
解得；
，
直线过一、三象限，
，
直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
直线经过第一、二、三象限．
【解析】本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．
根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可；
根据c的值，判断直线所经过的象限即可．
22.【答案】0 最大值 3
【解析】解：当时，求得，
故答案为：0；
由题意，当时，得，解得：或，所以，
故答案为：．
函数图象如下图所示：
由图知，该函数有最大值3，
故答案为：最大值，3；
由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，
因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：；
由图象知可知函数有如下性质：
函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；
当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．
将代入函数解析式即可求得a；
当时，根据函数解析式可求得b；
根据题意画出函数图象，
根据图象特征即可求得；
求得图象与x轴负半轴的交点，与y轴正半轴的交点，利用三角形面积公式求得即可；
根据图象求得即可．
本题主要考查一次函数图象的画法以及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的画法以及根据一次函数图象表示出一次函数的性质是解决本题的关键．
23.【答案】 ；
【解析】解：，
点在上，
时，，
，
故答案为：；
一次函数的相关函数为，
故答案为：；
若点在这个函数的相关函数的图象上，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
或；
当时，
，
，解得：，
当时，
，
，解得：，
，
，
综上，，
，
，，
．
根据例子中函数的相关函数，将点代入即可求解；
根据相关函数的定义即可求解；
分，两种情况求解即可；
分，两种情况结合求出x的取值范围，即可求解．
本题考查的是互为相关函数的定义，掌握一次函数的性质、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系是解题的关键．
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