初中数学华师大版八年级下册1. 一次函数优秀课时训练

17.3.1一次函数同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若函数是一次函数，则m的值为   

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 已知正比例函数的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象．正确的

A.  B.
C.  D.

4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是

A.  B.  C.  D.

5. 若函数是一次函数，则k应满足的条件为

A.  B.  C.  D.

6. 关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是

A.  B.
C.  D.

7. 下列函数中，是正比例函数的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列函数；；；，是关于x的一次函数的有个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 函数是正比例函数的条件是   

A.  B.
C. 且 D. a，b可取任意实数

10. 如图四条直线，可能是一次函数的图象的是

A.  B.
C.  D.

11. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是

A.
B.
C.
D.
 

12. 若与成正比例，则

A. y与x没有函数关系 B. y是x的函数，但不是一次函数
C. y是x的一次函数 D. y是x的正比例函数

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：，，，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为__________．

14. 在函数：；；；；中，正比例函数有______填写序号．
15. 已知函数是一次函数，则m的值是______．
16. 已知一次函数的图象如图所示，则______．
    
    
     

17. 如图，一次函数的图象经过A、B两点，则当时，x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知y关于x的函数．
    若y是x的正比例函数，求m的值；
    若y是x的一次函数，且图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知函数．

当m，n为何值时，此函数是一次函数？

当m，n为何值时，此函数是正比例函数？






 

20. 已知y与x成正比例，且时，．
    求y与x之间的函数表达式；
    若点在这个函数的图象上，求a的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 函数为常数
    当m取何值时，y是x的正比例函数？
    当m取何值时，y是x的一次函数？
    
    
    
    
    
    
     
22. 在同一平面直角坐标系内画出下列正比例函数的图象．
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．
    等边三角形的周长y与边长x之间的关系；
    汽车行驶前，油箱中有油65升，已知汽车每行驶10千米耗油2升，油箱的余油量升与已行驶的距离千米之间的关系；
    今年某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在3千米以内包括3千米付起步价5元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，另外每辆车加收3元的燃油附加费，求乘车费用元与乘车距离千米之间的函数关系；
    设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积与底面边长之间的关系．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义，可得且，由此求解即可．
【解答】
解：函数是一次函数，
且，
由，可得，
由，可得，
．
故选B．  

2.【答案】B
 

【解析】解：根据图象，得，，
解得，，
所以．
只有2符合．
故选：B．
根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而可以解答本题．
【解答】
解：令，
解得，，，
二次函数与一次函数的交点为，，
选项A中二次函数中，，而一次函数中，，故选项A不符题意，
选项B中二次函数中，，而一次函数中，，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，
选项C中二次函数中，，而一次函数中，，交点符合求得的交点的情况，故选项C符合题意，
选项D中二次函数中，，而一次函数中，，故选项D不符题意，
故选：C．  

4.【答案】A
 

【解析】解：A、是一次函数，是正比例函数，故此选项符合题意；
B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
利用正比例函数的定义进行分析判断即可．
此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选D．

6.【答案】D
 

【解析】解：令时，，
当时，正比例函数图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选：D．
根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数的图象是过原点的一条直线．当时，直线经过第一、三象限；当时，直线经过第二、四象限．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：正比例函数的表达式为，
是正比例函数，故A符合题意；
中，x的次数是，故B不符合题意；
中，x的次数是2，故C不符合题意；
中，常数项是，故D不符合题意；
故选：A．
由正比例函数的表达式为，根据表达式特点对选项进行判断即可．
本题考查正比例函数的定义，牢记正比例函数的定义形式是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：由“形如的函数，y是x的一次函数”可知，
，y是x的一次函数；
，y是x的反比例函数；
，y是x的二次函数；
，y是x的一次函数；
因此是一次函数的有，共2个，
故选：B．
根据一次函数的定义进行判断即可．
本题考查一次函数的定义，理解“形如的函数，y是x的一次函数”是正确判断的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，形如是常数，的函数，其中k叫做比例系数．
根据正比例函数的意义得出和是解此题的关键．

【解答】

解：根据正比例函数的意义得出：，，
，．
故选C．

10.【答案】D
 

【解析】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；
当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；
故选：D．
根据分类讨论的方法和一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过的象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：由一次函数的图象可知，，，
故一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
根据一次函数的图象可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质可以得到一次函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：与成正比例，
设，
，
是x的一次函数，
故选：C．
根据已知设，整理得判断即可．
本题考查了正比例函数的的表达式和一次函数的表达式．解题的关键是设正比例系数列出与成正比例函数关系式．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小同时注意直线越陡则越大．
根据直线所过象限可得，，，再根据直线陡的情况可判断出，进而得到答案．
【解答】
解：根据三个函数图象所在象限可得，，，再根据直线越陡，越大，得，
则．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：只有是正比例函数，其它都不是正比例函数，
故答案为：．
形如为常数，的函数叫正比例函数，根据正比例函数的定义解答即可．
本题主要考查了正比例函数的定义，能理解正比例函数和一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如为常数，的函数叫正比例函数，形如、b为常数，的函数叫一次函数．
 

15.【答案】0
 

【解析】解：一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
则得到且，
，
故答案为：0．
根据一次函数的定义列方程即可得到结论．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为是考查的重点．
 

16.【答案】
 

【解析】解：令，则，
，
，
，
，
，
，
一次函数的图象过点A，
，
解得：，
故答案为：．
首先求得B点的坐标，解直角三角形求得A的坐标，代入可得关于k的方程，再解即可．
此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，求得A点的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：从图象上得到函数值y随x的增大而增大，
一次函数的图象经过，
当时，函数图象在x轴的下方，
．
故答案为：．
先由图象得到一次函数的增减性，再由的图象与x轴的交点，即时，函数图象在x轴的下方，可确定不等式的解集．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，当时，图象在x轴上方，当时，图象在x轴下方，当时，看图象与x轴的交点．
 

18.【答案】解：对于y关于x的函数，
是x的正比例函数，
且，
解得：；
是x的一次函数，且图象经过二、三、四象限，
，
解得：，
故m的取值范围为．
 

【解析】根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论；
根据y是x的一次函数，且图象经过二、三、四象限列不等式组，即可得到结论．
本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义，解不等式组，根据题意正确的得到不等式组是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据一次函数的定义，得：
，
解得：．
又即，
当，n为任意实数时，这个函数是一次函数；        
根据正比例函数的定义，得：
，，
解得：，，
又即，
当，时，这个函数是正比例函数．
 

【解析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．
直接利用一次函数的定义分析得出答案；
直接利用正比例函数的定义分析得出答案
 

20.【答案】解：与x的成正比例，
设，
时，，
，
解得：，
与x之间的函数表达式为：；

点在这个函数的图象上，
，
解得：．
 

【解析】首先设，再把，代入，可得k的值，进而可得函数解析式；
把点代入函数解析式可得答案．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握待定系数法求函数解析式的步骤．
 

21.【答案】解：当且时，y是x的正比例函数，
解得；
当时，即时，y是x的一次函数．
 

【解析】本题考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．
根据正比例函数定义得到且，易得m的值；
根据一次函数定义得到，易得m的值．
 

22.【答案】解：如图所示．

 

【解析】利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线即可．
此题考查了正比例函数的图象的画法及正比例函数的性质，利用两点画图是解题的关键．
 

23.【答案】解：，是一次函数，也是正比例函数．
，是一次函数，不是正比例函数．
是一次函数，不是正比例函数．
，既不是一次函数，也不是正比例函数．
 

【解析】由三角形周长公式就可以表示出y与边长x之间的函数关系式，由关系式就可以得出是x的一次函数和正比例函数；
根据余油量耗油量原油量得出y与x之间的关系式而得出结论；
根据乘车费起步价燃油附加费加收的乘车费就可以表示出y与x之间的函数关系式而得出结论；
根据长方体的体积底面积高得出y与x之间的关系式而得出结论．
本题考查了一次函数、正比例函数的定义．一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．