华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程优秀课后复习题

16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 2小时

2. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 关于x的分式方程有增根，则m的值

A.  B.  C.  D.

4. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为

A. 1200，600 B. 600，1200 C. 1600，800 D. 800，1600

5. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中较大的数，如：按照这个规定．方程的解为     

A.  B.
C. 或 D. 或

6. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，那么所有满足条件的整数m的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于x的分式方程有解，则符合条件的所有整数a的和为

A.  B. 0 C. 5 D. 4

8. 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋．设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 若分式方程有增根，则实数a的取值是   

A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8

10. 如果关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正数解，则所有符合条件的整数a的值之和是

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

11. 已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是

A.  B. 且 C.  D. 且

12. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为，第2幅图中“▱”的个数为，第3幅图中“▱”的个数为，，以此类推，若为正整数，则n的值为______．

14. 关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为______．
15. 某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为______．

16. 为深入践行”绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价______元．
17. 关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
    
    
    
    
    
    
     
19. 2014年5月28日，成都新二环迎来改造通车一周年的日子．在二环路的绿化工程中，甲、乙两个绿化施队承担了某路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天能完成任务？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．
    求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
    该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？
    
    
    
    
    
    
     
21. 在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能每天的生产的数量是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．
    求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？
    若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是万元和万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？
    正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？
    
    
    
    
    
    
     
22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
    求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
    该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
    
    
    
    
    
    
     
23. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
    求A和B两种图书的单价；
    书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为小时，
根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，
根据题意得：，
解得：或，
经检验：或是原方程的解，
不合题意，舍去，
故选：C．
设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，
则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：，
即．
故选：A．
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：D．  

4.【答案】A
 

【解析】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，
故选：A．
设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间工作总量工作效率得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了解分式方程以及新定义问题，弄清题中的新定义是解本题的关键．分和两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【解答】

解：当，即时，，，
解这个方程可得．
经检验，是原方程的解．

，
，
．

当，即时，，，
解这个方程可得．
经检验，是原方程的解．

综上所述，或．
故选D．

6.【答案】B
 

【解析】解：解不等式组得：，
因为关于x的不等式组无解，
所以，
解得；
解分式方程得：，
因为关于y的分式方程有非负整数解，
所以，
即且，
所以使分式方程有非负整数解的m的值为：2，4．
所以所有满足条件的整数m的值为：2，4，共2个．
故选：B．
首先解一元一次不等式组可得，然后解分式方程可得，且为整数，所以m的取值范围：，但是当m为，0，1，3时不符合题意，进而可得m的值为：2，4．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是掌握一元一次不等式组的整数解的意义．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：解不等式组得，
不等式组有3个整数解，
，
，
解分式方程，
得，
关于x的分式方程有解，
，，
，，
，、
为整数，
的值为：，，0，2，3，4，
．
故选：D．
先把解不等式求出解集，根据有3个整数解，求出a的取值范围，再求出分式方程得解．根据有解得，，求出a，最后求和得出结果．
本题考查了分式方程得解、一元一次不等式的整数解，掌握解题方法，求出分式方程得解、a的取值范围是解题关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，准确找出等量关系是解题的关键．
根据单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个列出方程即可．
【解答】
解：由题意得：，
故选B．  

9.【答案】D
 

【解析】解：方程两边同乘，得，
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当时，，
解得，，
当时，，
解得，，
故选：D．
先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：不等式组无解，
，
解得．
分式方程，
两边同时乘得，
解得，
分式方程有正数解，
且，
解得且，
且，
又是整数，
，0，1，2，3，4，
所有符合条件的整数a的值之和是．
故选：D．
先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可．
本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．直接解方程得出分式的分母为零，再利用求出答案．
【解答】
解：
解得：，
关于x的分式方程的解是负数，
，
解得：，
当时，方程无解，
则，
故m的取值范围是：且．
故选D．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解一元一次不等式．解分式方程一定要考虑产生增根的情形．
解分式方程得到方程的解为，令，解这个一元一次不等式取正整数解，最后去掉使方程产生增根的m的值即可得出结论．
【解答】
解：．
去分母得：．
．
是原方程的增根，
．
．
关于x的分式方程的解为非负数，
．
解得：．
正整数m的所有值为：5，4，2，1，共4个．
故选B．  

13.【答案】4039
 

【解析】解：由图形知，，，
，
，
，
，
，
，
解得，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：4039．
先根据已知图形得出，代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出及．
 

14.【答案】且
 

【解析】解：，
方程两边同乘以，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
关于x的分式方程的解为非负数，，
，
解得，且，
故答案为：且．
根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得a的取值范围．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运物品，
根据题意可得，
故答案为：．
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
 

16.【答案】115
 

【解析】解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
即第二天每棵雪松售价115元，
故答案为：115．
设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价元，由题意：某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

17.【答案】且
 

【解析】解：，
方程两边同乘以，得
，
去括号移项，得
，
合并同类项，得
，
，
关于x的分式方程的解为非负数，
，
解得，且．
故答案为：且．
先去分母，将方程可化为，解方程，根据方程的解为非负数，且分母不为0，可以求得a的取值范围．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
 

18.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运袋，
依题意得：，
解这个方程得：
经检验是方程的解，所以．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
 

【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间，B型机器人所用时间，由所用时间相等，建立等量关系．
 

19.【答案】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验得是原方程的根．
答：乙工程队单独做要100天才能完成任务．
 

【解析】设乙工程队单独做要x天才能完成任务，等量关系为：甲20天的工作量乙50天的工作量，把相关数值代入计算即可．
此题考查了分式方程的应用，得到总工作量的等量关系是解决本题的关键，对于分式方程的应用题，所得出的根一定要检验．
 

20.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运
依题意得：
解得
经检验，是原方程的解
答：A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg．

设购进A型a台，B型台


答：至少购进7台A型机器人．
 

【解析】设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，根据A型机器人搬运500kg材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．
设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于700kg列出不等式并解答．
本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
 

21.【答案】解：设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；
设安排乙生产线生产y天，依题意有
，
解得．
故至少应安排乙生产线生产32天；


万个，
1440万个万个，
故再满负荷生产13天能完成任务．
 

【解析】可设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据等量关系：乙用了的天数甲用了的天数，列出方程即可求解；
可设安排乙生产线生产y天，根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式计算即可求解；
根据题意求出原来满负荷生产3天的产能和再满负荷生产13天的产能的和，再与1440万个比较大小即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，根据已知得出正确方程组以及不等式是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；

设建A摊位a个，则建B摊位个，
由题意得：，
解得，
建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：元，
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．
设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．
设建A摊位a个，则建B摊位个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．
 

23.【答案】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．
元．
答：共花费880元．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为元，根据数量总价单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据总价单价数量，即可求出结论．