第 22章 二次函数专项复习 2021-2022学年数学九年级上册人教版

二次函数专项复习

1.如图，直线经过点B（，2），且与x轴交于点A．将抛物线

x轴作左右平移，平移后的抛物线记作C，其顶点为P.
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x  

轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由.

改编（1）

（4）抛物线顶点沿直线y=x移动，记平移后的抛物线为L,抛物线L与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x 轴时，求平移后的抛物线L对应的函数关系式；
 

改编（2）

直线，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，平移后的抛物线记作C，其顶点为P。抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式.

自编题

2.在直角坐标系中，直线y=－x + n与x轴交于点C、与y轴交于点D，点A在第一象限，且坐标为（m, n）,连接OA，并将AO绕点A逆时针旋转90°得到线段AB,连接OB， OB与直线DC交于点E,过点B作BF⊥x轴，垂足为F,抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、F.

（1）若m=2,n=4，则a=            ；

（2）点E在抛物线的对称轴上吗？并对结论说明理由；

（3）连接AD、AE、EF，若n=6，S△ADE=2S△EFC，求抛物线的解析式.

练习题：

1.在直角坐标系中，直线y=－x + n与x轴交于点C、与y轴交于点D，点A坐标为

（m, n）,连接OA，并将AO绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,连接OF， OF与直线DC交于点E,过FB⊥x轴，垂足为B,抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、B.

（1）          如图1，①若m=2,n=4，则a=            ；

②求a的值（用含m的式子表示）；

③连接EA、EB，判断它们的数量关系并说明理由；

或者问： 点E在抛物线的对称轴上吗？并说明理由；

（2）      如图2，tan∠OED=,求抛物线的解析式(用含m的式子表示）.

（3）如图2，且DE：EC=1：2,在x轴的负半轴上是否存在点P，使得△POA

与△OEC相似，若存在，求出P点坐标（用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由.

2.在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的顶点为P．

（1）点P的坐标为             （含m的式子表示）；

（2）当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，则m的值为多少？

（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域内只含有1个整数点（点的横、纵坐标均为整数），直接写出m的取值范围.

3.如图，抛物线y＝ax2＋2ax-3a（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C,抛物线的顶点为D.

(1)填空：抛物线的对称轴为       ，点A的坐标为         ，点B的坐标为         ；

（2）若△ADC的面积为3，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，当m≤x≤m+1时，y的取值范围是-4≤y≤2m,求m的值.  

            (第3题)                               （备用图）

4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2．

（1）求抛物线顶点的坐标；

（2）在y轴上有一动点C（0，m），过点C作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中，画出示意图．

（3）在（2）的条件下，当≤3时，结合函数的图象，求出m的值．

5．如图，△ABC中，AB=AC,BC=6, 点G、点E分别在AB、AC上，点D与点A重合且DG=DE=2，，以D、E、G为顶点作□DEFG，将□DEFG沿射线AC方向平移，设平移的距离为m，平移后，□DEFG与△ABC重合部分的面积为S，S与m函数图像如图所示（m≥5，S=0）．      

（1）填空：AC =      ；在平移过程中，当F恰好在BC上，平移的距离m =      ；

（2）□DEFG的面积；

（3）求S与m函数关系式．

6．抛物线与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与 y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB=45°．

（1）填空：点C的纵坐标是______________（用含a、m的式子表示）；

（2）求a的值；

（3）点C绕O逆时针旋转90°得到点，当≤m≤时，求的长度范围．

7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且过点（2，-3a）.

（1）求抛物线解析式；

（2）抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥BD，垂足为点M，PM=2DM，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，求△PMD的面积.

8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB=4．

（1）填空：点B的坐标为（           ）（用含m的代数式表示）；

（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8，

①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；

②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．