2020-2021学年2.2 全称量词与存在量词教案

这是一份2020-2021学年2.2 全称量词与存在量词教案，教案主要包含了教材分析，教学目标，核心素养，教学准备，教学过程，课后反思等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
全称量词、存在量词以及全称量词命题、存在量词命题，是数学命题中重要的一种形式，掌握好含有两类量词的命题及其否定形式的真假性判断，有利于学生逻辑思维能力的提高，是高中数学逻辑推理的基础，对于提高学生数学思维的敏捷性、逻辑推理的准确性、语言表达的精炼性起着非常重要的作用。
【教学目标】
掌握常用的全称量词和存在量词及其含义；掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能准确判断真假；掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式，掌握原命题与其否定命题的真假性关系。
【核心素养】
提高学生数学表达和数学思维的准确性，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。
（1）常用的全称量词和存在量词及其含义；
（2）全称量词命题和存在量词命题的概念，及真假性判断；
（3）全称量词命题和存在量词命题的否定形式，原命题与其否定命题的真假性相反。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、知识引入
美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”
重要更正的那句话，是对原话的否定吗？
提示：不是
二、新知识
1．全称量词命题与存在量词命题
思考讨论：
（1）所有正方形都是矩形；
（2）每一个有理数都能写成分数的形式；
（3）对于任意的正实数，的值随值的增大而增大；
（4）空集是任何集合的子集；
（5）一切三角形的内角和都等于．
以上命题中，加点的字是什么意思？
提示：都是在指定范围内，表示全体、整体、全部的含义．
（1）在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题．
在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。
用符合“”表示，读作“对任意的”
如：“对于任意实数，都有”就是全称量词命题，可以表示为“，有”。
注意：①有时全称量词可以省略；
如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。
②判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。
如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件．
思考讨论：
①有些三角形是直角三角形；
②在素数中，有一个是偶数；
③存在实数，使得。
以上命题中，加点的字是什么意思？
提示：这些命题，都是对全体中的个体或者一部分的判断，加点的字表示个体或者一部分。
（2）在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题。
在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。
用符合“”表示，读作“存在”
如：“存在实数，使得”可表示为“，使”
例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：
（1）所有正方形都是平行四边形；
（2）能被5整除的整数末位数字为0。
解：（1）是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；
（2）是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”，是假命题。
例5：判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：
（1）存在一个无理数，使也是无理数；
（2），使。
解：（1）是存在量词命题，存在量词为“存在”，是真命题；
（2）是存在量词命题，存在量词“（存在）”，是假命题。
2．全称量词命题与存在量词命题的否定
思考讨论
（1）对于全称量词命题“，有”，它的否定形式的命题是什么？
（2）一个命题，原命题真假与它的否定命题的真假有什么关系？
提示：（1）否定形式的命题为“，使”；
（2）一个命题与它的否定形式的命题真假性相反。
一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立；要否定一个存在量词命题，需要判定在给定集合中每一个元素均不能使命题的结论成立，即存在量词命题不成立。
①全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题。
②全称量词命题“，都具有性质”的否定为“，不具有性质”。
③存在量词命题“，具有性质”的否定为“，都不具有性质”。
④常见词语的否定
原词语→所有的→存在→任意的→是→都是→等于→大于
否定→存在有→所有的→某些个→不是→不都是→不等于→不大于
例6：写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：
（1）对任意的锐角A，有；
（2）任意一个一元二次函数的图象都与轴相交；
（3），。
解：（1）“存在一个锐角A，使”，假命题；
（2）“存在一个一元二次函数，它的图象与轴不相交”，真命题；
（3）“，使得”，真命题。
例7：写出下列存在量词命题的否定：
（1）某箱产品中至少有一件次品；
（2）方程有一个根为偶数；
（3），使。
解：（1）“某箱产品都是正品”；
（2）“方程的每一个根都不是偶数”，真命题；
（3）“，”，因，所以是真命题。
三、课堂练习
教材P20，练习1、2；P22，练习。
四、课后作业
教材P22，习题1-2，A组第3、4题。
【课后反思】
一般全称量词命题与存在量词命题中的量词都比较明显，而判断命题的真假，要根据命题的具体含义进行准确判断，并注意把握原命题的真假与它的否定命题的真假性一定是相反的，解题时注意灵活运用该性质。