2021学年3.1 不等式性质教案及反思

这是一份2021学年3.1 不等式性质教案及反思，共5页。教案主要包含了教材分析，教学目标，核心素养，教学重难点，教学准备，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
本节主要学习了不等式的五个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质的探索及运用，要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。对于不等式的基本性质，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的。并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．
【教学目标】
1．探索并掌握不等式的基本性质；
2．理解不等式与等式性质的联系与区别．
【核心素养】
1．数学抽象：如何利用不等式表示不等关系
2．逻辑推理：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力．
3．数学运算：证明不等式关系，会比较代数式的大小关系
4．直观想象：利用数轴的比较任意两数的大小关系，引出实数的大小关系，间接引出实数不等式的5个性质
5．数学建模：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，学会利用不等式关系表示实际问题
【教学重难点】
1．教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．
2．教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简
【教学准备】
PPT
【教学过程】
1．知识引入
在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊，的大小．关于实数，，大小的比较，有以下基本事实：如果是正数，那么如果；如果等于0，那么；如果是负数，那么反过来也成立．
结论总结：
2．不等式基本性质
性质1如果，且，那么．
分析要证，只需证．
证明因为，且，
，
从而，即．
性质2如果，那么．
分析要证，需证．
证明因为，所以，
所以，即．
性质3如果，，那么；如果，，那么
分析：要证，只需证明
证明因为，所以．
又因为，所以即，
请同学完成的情况证明
例1试比较与的大小．
解：因为
所以
例2试证明：若，，则
证明：
因为，所以．又，，故
因此：
性质4如果，，那么．
证明：因为，所以．
又因为：，
由不等式的性质1，得．
性质5：如果，，那么；
如果，，那么．
证明：因为，，所以．
又因：，，所以
由不等式的性质1，得．
请同学们：完成的情况证明
特殊情况：当时，，其中，
例3：（1）已知，，求证
已知，，求证：
证明：（1）因为，所以；
因为，所以有不等式的性质3，得，即
（2）因为，所以．
又因为，所以有不等式性质4，得，即
3．题型归类：比较两数的大小
（1）比较大小：．（填写“”或“”）
（2）与的大小关系为．
（3）．已知，为实数，则．（填写“”或“”或“”）
判断不等关系是否成立
（1）已知，则下列不等式一定正确的是（C）
A．
B．
C．
D．
（2）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（C）
A．若，则
B．若，c＞d，则
C．若，则
D．若，则
（3）若，，，且，则下列不等式一定成立的是（B）
A．
B．
C．
D．
证明不等关系
1．已知，求证：．
2．比较与的大小．
证明：（1），
，
再由，可得．
故要证的不等式成立；
解：（2）
，
．
（2）已知，，比较与的大小．
解：
，当且仅当时，两式相等
（3）设，比较与的大小．
解析：解：，，，，．
两数作商，
．
【教学反思】
本节内容需要学生掌握不等式的基本性质，会判断两数的不等关系，学会利用不等式关表示实际问题。