高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计3 用样本估计总体分布3.2 频率分布直方图教案

频率分布直方图

【教学目标】

会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图.

【教学重难点】

频率分布直方图的应用.

【教学过程】

一、问题导入

预习教材内容，思考以下问题：

1．绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？

2．频率分布直方图有哪些特征？

二、基础知识

1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义

三、合作探究

频率分布表、频率分布直方图、频率折线图的绘制：

角度一  频率分布表、频率分布直方图的绘制

为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：

57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48

将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．

【解】以4为组距，列表如下：

频率分布直方图和频率折线图如图所示．

【教师小结】

（1）在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：

①若为整数，则＝组数；

②若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．   

角度二  频率分布直方图的应用

为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？

（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？

（3）样本中不达标的学生人数是多少？

（4）第三组的频数是多少？

【解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08．

又因为第二小组的频率＝，

所以样本容量＝＝＝150.

（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.

（3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．

所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．

（4）第三小组的频率为＝0.34．

又因为样本量为150，

所以第三组的频数为150×0.34＝51．

【教师小结】

频率分布直方图的应用中的计算问题

（1）小长方形的面积＝组距×＝频率；

（2）各小长方形的面积之和等于1；

（3）＝频率，此关系式的变形为＝样本量，样本量×频率＝频数．   

某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是(    )

A．12  B．18

C．25   D．90

解析：选D．净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.

【课堂检测】

1．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为(    )

A．0.1                 B．0.2

C．0.3   D．0.4

解析：选C．由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为0.001×300＝0.3，故选C．

2．(2019·广西钦州市期末考试)为了了解某城市居民用水量情况，我们抽取了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)并对数据进行处理，得到该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图(部分数据隐藏)．

（1）确定表中的x与y的值；

（2）在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；

（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图．

解：（1）因为总数是100，区间[0.5，1)内的频率为0.08，区间[4，4．5)内的频率为0.02，

所以区间[0.5，1)内的频数为8，区间[4，4．5)内的频数为2．

则x＝100－(4＋8＋15＋22＋14＋6＋4＋2)＝25，y＝ ＝0.06．

（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22，且表中的数据组距为0.5,

所以它的高度为0.22÷0.5＝0.44．

（3）由频率分布直方图，画出折线图如图所示：