北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式授课ppt课件

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对于任意实数x和y，（x-y）2≥0总是成立的，即x2-2xy+y2≥0，所以 ，当且仅当x=y时，等号成立。
若a≥0，b≥0，取 ，则 当且仅当a=b时，等号成立。 这个不等式称为基本不等式，其中 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数，因此，基本不等式也称为均值不等式。
两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值。
如图1-14，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且AC=a，CB=b.过点C作AB的垂线交于 点D。连接AD，OD，BD.显然OD=OA= ；利用 三角形相似，可证得，从而 。
从图中可以看出OD≥CD，当且仅当点C与圆心0重合时，等号成立，即“半径大于或等于半 弦”.
例4：已知a>0，b>0，c>0，求证：
当x，y均为正数时，下面的命题均成立：（1）若x+y=s（s为定值）则当且仅当x=y时，xy取得最大值（2）若xy=p（p为定值）则当且仅当x=y时，x+y取得最小值
和定积最大，积定和最小
例5：已知x，y均为整数，试证明：若x+y=s（s为定值），则当且仅当x=y，时，xy取得最大值证明：由基本不等式 和x+y=s，得所以：又因为当x=y= 时，不等式中的等号成立，所以此时xy取得最大值 .
例6：如图1-16，动物园要围成四间相同面积的长方形禽 舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（接头处不计）（1）现有可围36m长钢筋网的材料，当每间禽舍的长、宽各 设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？（2）若使每间禽舍面积为24m2则每间禽舍的长、宽各设计 为多长时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？
（1）利用基本不等式求最值1．下列函数中，最小值是2的是（　　）A．y＝ B．y＝ C．y＝7x+7﹣x D．y＝x2（x＞0）2．下列命题中正确的是（　　）A．若a，b∈R，则 B．若x＞0，则C．若x＜0，则 D．若x∈R，则
（2）和定积最大，和定积最小的考查1.若mn＝1，其中m＞0，则m+3n的最小值等于（　　）A． B．2 C． D．2．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（　　） A．有最大值为1 B．有最小值为1 C．有最大值为 D．有最小值为
（3）“1”的代换运用1．若对任意的正数a，b满足a+3b﹣1＝0，则 的最小值为（　　）A．6 B．8 C．12 D．242．若ab＞0， ＝1，则a+b的最小值是_____
1.运用基本不等式求最值的三个注意：“一正二定三相等”2.理解基本不等式的几何意义