2021学年第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质达标测试

这是一份2021学年第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质达标测试，共13页。

1．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ）
A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等
2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点B．N点C．P点D．Q点
3．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，则AD为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24B．28C．30D．32
5．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．130°B．140°C．110°D．120°
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AC＝5，AD＝3，则点D到AB边的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（ ）
A．8B．7C．6D．9
8．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，则△DEC的周长是（ ）
A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（ ）
A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：10
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE； ④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③
二．填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm．则点D到AB的距离为 ．
12．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5，则PQ长的最小值为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝3，且BD：DC＝5：4，AB＝5，则△ABD的面积是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为 ．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为 ．
16．如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 ．
三．解答题
17．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．
18．如图，已知△ABC的周长是20，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝3，求△ABC的面积．
19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，求△ABC的面积？
20．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD．求证：EB＝FC．
参考答案
一．选择题
1．
解：∵∠M＝∠N＝90°，BM＝BN，
∴BP平分∠DPE，
∴∠DPB＝∠EPB，
∵DP∥BC，PE∥BD，
∴∠DPB＝∠PBE，∠EPB＝∠DBP，
∴∠DBP＝∠EBC，
即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
故选：A．
2．解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
3．解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝2，
∵AC＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3，
故选：B．
4．解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥BA，
∴DH＝DC＝4，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×5×4+×9×4＝28．
故选：B．
5．解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
6．解：如图，过D作DE⊥AB于点E，
∵∠ACB＝90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC，
∵AC＝5，AD＝3，
∴CD＝5﹣3＝2，
∴DE＝2，
故选：B．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点H，
∴∠HAC+∠ACH＝（∠BAC+∠ACD）＝90°，
∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°，
∴△AHC是直角三角形．
∵E为AC的中点，EH＝4，
∴AC＝2EH＝8．
故选：A．
8．解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，DA⊥AB
∴AD＝DE
又∵BD＝BD
∴Rt△BAD≌Rt△BED（HL）
∴AB＝BE
又∵AB＝AC
∴BE＝AC
BC＝BE+EC＝AC+EC＝AD+DC+EC＝DE+DC+EC＝10cm
∴△DEC的周长是10cm，
故选：B．
9．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△AOC＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝8：12：10＝4：6：5，
故选：C．
10．解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．
故选：A．
二．填空题
11．解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
∵BD＝2CD，BC＝9cm，
∴CD＝BC＝3cm，
∴DE＝3cm，
即点D到AB的距离为3cm．
故答案为3cm．
12．解：如图所示，连接PQ，当点Q移至PQ⊥AO时，PQ的长最小．
∵OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，
∴PQ＝PH＝5，
∴PQ长的最小值为5，
故答案为：5．
13．解：作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE，
∵BC＝3，且BD：DC＝5：4，
∴DC＝3×＝，
∴DE＝，
∵AB＝5，DE⊥AB，
∴△ABD的面积是：＝＝，
故答案为：．
14．解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝3，
又∵AB＝10，
∴△ABD的面积为＝15，
故答案为：15．
15．解：如图，
∵BD+CD＝BC＝32，BD：DC＝9：7，
∴CD＝14，
作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝14．（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
即：点D到AB的距离为14，
故答案为：14．
16．解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，
∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，
∴PF＝PG，
又∵AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∴PG＝PF，
∴PG＝PE＝PF＝EF＝2cm，
又∵AB＝5cm，
∴△APB的面积＝＝＝5（cm2）．
故答案为：5cm2．
三．解答题
17．证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD．
18．解：∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，
∴OE＝OF＝OD，
∵OD＝3，
∴OE＝OF＝OD＝3，
∵△ABC的周长是20，
∴S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×3
＝×20×3＝30．
19．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE＝OF＝OD＝3，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝3，
∴S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×3
＝×20×3＝30，
20．证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB＝FC．