高中人教版 (2019)2 万有引力定律综合训练题

这是一份高中人教版 (2019)2 万有引力定律综合训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动是速度不变的运动
C．圆周运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误．
答案：A
2．(2019年鹤岗一中高一试题)下列叙述正确的是( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能做直线运动[来源:中@国教育出&*#版网~]
C．物体在变力或恒力作用下都有可能做曲线运动
D．物体在变力或恒力作用下都可能做直线运动
解析：物体做直线运动还是曲线运动取决于合力与速度方向间的关系，当合力与速度方向共线时，物体做直线运动；当合力与速度方向不共线时，物体做曲线运动，与合力是否是恒力或者变力无关．由于变力或恒力与速度方向关系不确定，合力方向可以和速度方向相同或者相反，所以正确的是CD.
答案：CD
3．(2019年黄冈模拟检测)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
解析：由运动的合成可知，小船从河岸M驶向对岸N的实际航线可能正确的是AB.
答案：AB
4．如图1所示，在高H处有小球A，以速度v1水平抛出，与此同时，地面上有个小球B以速度v2竖直上抛，两球在空中相遇，则( )
图1
A．从它们抛出到相遇所需的时间是eq \f(H,v1)
B．从它们抛出到相遇所需的时间是eq \f(H,v2)
C．两球抛出点间的水平距离为eq \f(v2H,v1)
D．两球抛出点间的水平距离为eq \f(v1H,v2)[来源*:中国教育出版^&@网~]
解析：两球相遇时位移关系满足eq \f(1,2)gt2＋v2t－eq \f(1,2)gt2＝H，解得相遇所需的时间为t＝eq \f(H,v2)，故A错误，B正确；两球抛出时的水平距离：x＝v1t＝eq \f(v1H,v2)，故C错误，D正确．
答案：BD
[w#ww.zzs%t*ep^.c@m]
图2
5．如图2所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B.eq \f(5\r(3),3) m/s
C．20 m/s D.eq \f(20\r(3),3) m/s[来源@%:中^教*#网]
图3[来&源^:%@中*教网]
解析：物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图3所示的两个分速度，由图3可知vB∥＝vBcs α，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcs α，所以vB＝eq \f(vA,cs α)＝eq \f(20\r(3),3) m/s，选项D正确．
答案：D
6．(2019年哈尔滨六中二模)科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置．这个模型可以简化为如图4所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”．让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)( )
图4
A.eq \r(\f(g,R)) B.eq \r(\f(R,g)) C．2eq \r(\f(g,R)) D.eq \r(\f(2R,g))
解析：根据牛顿第二定律得：mg＝mRω2，解得ω＝eq \r(\f(g,R))，故A正确，B、C、D错误．
答案：A[中国教@&育出*版网~#]
7．如图5所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
图5
A．线速度之比为1∶4[中@国*教育%&出版#网]
B．角速度之比为4∶1[来@^源%:中~教#网]
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错；设轮4的半径为r，则aa＝eq \f(va2,ra)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(vc,2)))\s\up12(2),2r)＝eq \f(vc2,8r)＝eq \f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对；eq \f(ωa,ωc)＝eq \f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq \f(1,4)，B错．
答案：D
图6
8．如图6所示，A、B两个小球分别用两根长度不同的细线悬挂在天花板上的O点，若两个小球绕共同的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，它们的轨道半径相同，绳子与竖直轴的夹角不同，OA绳与竖直轴的夹角为60°，OB绳与竖直轴的夹角为30°，则两个摆球在运动过程中，下列判断正确的是( )
A．A、B两球运动的角速度之比一定为eq \r(3)∶1
B．A、B两球运动的线速度之比一定为1∶eq \r(3)
C．A、B两球的质量之比一定为1∶eq \r(3)
D．A、B两球所受绳子的拉力之比一定为eq \r(3)∶1
解析：对小球受力分析如图7所示，则FT＝eq \f(mg,csθ)，F合＝mg tanθ，由牛顿第二定律可得F合＝mω2r，可得ω＝eq \r(\f(gtanθ,r))，v＝ωr＝eq \r(grtanθ)，由题意可知ωA∶ωB＝eq \r(gtan60°)∶eq \r(gtan30°)＝eq \r(3)∶1，A正确、B错误；两球质量未知，故绳子拉力无法求出，C、D错误．
[来源@:#中国^教育出版&网~]
图7
答案：A
9．在同一竖直线上的A、B、C三个小球在离地面不同高度处，同时以v、2v和3v的水平速度抛出，不计空气阻力，若从抛出时刻起每隔相等的时间间隔，A、B、C三个小球依次落到地面．则A、B、C三个小球距离地面的高度之比为( )
A．1∶4∶9 B．1∶3∶5
C．1∶2∶3 D．1∶1∶1
解析：根据平抛运动规律，物体飞行时间只与高度有关，与水平速度无关．从抛出时刻起每隔相等的时间间隔，A、B、C三个小球依次落到地面．则A、B、C三个小球距离地面的高度之比为1∶4∶9，选项A正确．
答案：A
10．在高度为h的同一位置向同一水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是( )[来&源#:中国~教育出版网@^]
A．A球比B球先落地
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中同时遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
解析：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A、B小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A球以较大的速度、B球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A球总在B球的水平正前方．故A错，B、D正确．因vA>vB，抛出后A球先于B球遇到墙，即从抛出到遇到墙A球运动时间短，B球用时长，那么A球下落的高度小，故C正确．
答案：BCD
11．如图8所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )[中国#教育出@~%版网*]
图8
A．va＝vb B．va＝eq \r(2)vb
C．ta＝tb D．ta＝2tb
解析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定，即t＝ eq \r(\f(2h,g))，从a处抛出的小球下落的高度是从b处抛出的小球的2倍，有ta＝eq \r(2)tb，选项C、D错误；水平方向的距离由高度和初速度决定，即x＝v0eq \r(\f(2h,g))，由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从b处抛出的小球的2倍，可知va＝eq \r(2)vb，选项B正确．
答案：B
12．如图9所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax＝6.0 N，绳的一端系住木块，穿过转台的中心孔(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的小物块，当转台以ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对地面静止，则木块到中心孔的距离可以是(木块和小物块均视为质点，g取10 m/s2) ( )[www.z%#^z~step.c*m]
图9
A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m
解析：木块所受的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，绳子拉力大小等于小物块重力，根据向心力公式得：mg＋f＝Mω2r，解得：r＝eq \f(mg＋f,Mω2)；当f＝fmax＝6.0 N时，r最大，rmax＝eq \f(10＋6,2×25) m＝0.32 m；当f＝－6 N时，r最小，则rmin＝eq \f(10－6,50) m＝0.08 m，故B、C、D正确，A错误．故选B、C、D.[中~国教育#^出版网*@]
答案：BCD[w^*#w~w.zzs@tep.cm]
二、实验题：本题共2小题，共12分[w@ww.zzstep*.#%cm&]
13．(6分)(2019年江苏上冈中学月考)图10甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．
图10
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________．
(2)图10乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.[来&源~:*zzstep.c@m%]
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图10丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s.
解析：(2)解法1：取点(32.0，19.6)分析可得：[中国~@^教#&育出版网]
0．196＝eq \f(1,2)×9.8×t12 0.32＝v0t1
解得：v0＝1.6 m/s.[来源*:%@中~教网&]
解法2：取点(48.0，44.1)分析可得：
0．441＝eq \f(1,2)×9.8×t22 0.48＝v0t2
解得：v0＝1.6 m/s.
(3)由题图可知，物体由A→B和由B→C所用的时间相等，且有：Δy＝gT2 x＝v0T
解得：v0＝1.5 m/s vBy＝eq \f(yAC,2T)＝2 m/s.[来源~:中国*&教@育出版网#]
答案：(1)水平 初速度相同 (2)1.6 (3)1.5 2
14．(6分)为验证向心力公式，某探究小组设计了如图11所示的演示实验，在米尺的一端钻一小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为m，大小可忽略的小钢球．将米尺固定在水平桌面上，测量出悬点到钢球的细线长度L，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上方垂直于米尺往下看，读出钢球到O点的距离r，并用停表测量出钢球转动n圈用的时间t.则：
图11
(1)小钢球做圆周运动的周期T＝________；[w*w&w.zzste^~p.c@m]
(2)小钢球做圆周运动需要的向心力Fn＝________；
(3)小钢球受到的合外力F合＝________；
(4)在实验误差允许的范围内，若Fn＝F合，即验证了向心力公式是正确的．
解析：根据钢球转动n圈用的时间t求出周期，根据平行四边形定则求出小钢球所受的合力，根据向心力与周期的关系求出小钢球做圆周运动的向心力．
(1)转动n圈所用时间为t，故钢球运动周期为T＝eq \f(t,n)；
(2)根据公式Fn＝meq \f(4π2,T2)r可得小钢球所需向心力为Fn＝meq \f(4π2n2,t2)r；
(3)F合＝mgtanθ＝mgeq \f(r,\r(L2－r2)).
答案：(1)eq \f(t,n) (2)meq \f(4π2n2,t2)r (3)mgeq \f(r,\r(L2－r2))
三、计算题：本题共4小题，共40分，要求有必要的文字说明和解题步骤
15．(10分)把一小球从离地面h＝5 m处，以v0＝10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g＝10 m/s2)．求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)小球落地点离抛出点的水平距离；
(3)小球落地时的速度．
解析：(1)由h＝eq \f(1,2)gt2得飞行的时间
t＝ eq \r(\f(2h,g))＝ eq \r(\f(2×5,10)) s＝1 s.
(2)落地点离抛出点的水平距离为
x＝v0t＝10×1 m＝10 m.[www^.zzs@t%e~*p.cm]
(3)vy＝gt＝10 m/s.
小球落地时的速度v＝eq \r(v02＋vy2)≈14.1 m/s，方向与地面成45°向下．
答案：(1)1 s (2)10 m
(3)14.1 m/s，方向与地面成45°向下
图12
16．(10分)(2019年沈阳四校月考)如图12所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对a球：3mg＋mg＝meq \f(va2,R) va＝eq \r(4gR)
对b球：mg－0.75mg＝meq \f(vb2,R) vb＝eq \r(\f(1,4)gR)
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：[w@ww.zzs*&te#p.cm~]
sa＝vat＝vaeq \r(\f(4R,g))＝4R
sb＝vbt＝vbeq \r(\f(4R,g))＝R
故a、b两球落地点间的距离为：sa－sb＝3R.
答案：3R
17．(10分)如图13所示，轻杆长2 m，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球的质量为1 kg，B球的质量为2 kg，两者一起在竖直面内绕轴做圆周运动．(不计一切摩擦力和空气阻力，g取10 m/s2)
(1)若A球在最高点时，其恰好对杆不产生力的作用，求此时A球的速度和杆对B球作用力的大小．[中^国教育&#*~出版网]
(2)若杆经过竖直位置时，轴受到的合力为零，此时B球在什么位置？B球的速度是多少？
[来源%:&中*^~教网]
图13
解析：(1)A在最高点且对杆不产生力的作用时，
对A有mAg＝mAeq \f(vA2,R)[中国教&@育出版^%*网]
得vA＝eq \r(10) m/s
又vB＝vA[中&*%@国教育~出版网]
对B有TOB－mBg＝mBeq \f(vB2,R)
可得TOB＝40 N
(2)要使轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点对B有TOB′＋mBg＝mBeq \f(vB′2,R)
对A有TOA′－mAg＝mAeq \f(vA′2,R)
vB′＝vA′
在轴受到的合力为零时结合牛顿第三定律，
有TOB′＝TOA′，得vB′＝eq \r(30) m/s
答案：(1)eq \r(10) m/s 40 N[来源:#zzst*ep.%cm^@]
(2)B球应在最高点 eq \r(30) m/s
18．(10分)有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图14所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物质A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R.
图14
(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
解析：若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．[来#源@:^%中*教网]
(1)A刚开始滑动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝mω02R ①
又因为ω0＝2πn0 ②
由①②得n0＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(μg,R))，
即当n0＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(μg,R))时，物体A开始滑动．[来源:z#zstep&.%^~cm]
(2)转速增加到2n0时，
有μmg＋kΔx＝mω12r，ω1＝2π·2n0，
r＝R＋Δx，整理得Δx＝eq \f(3μmgR,kR－4μmg).
答案：(1)eq \f(1,2π)eq \r(\f(μg,R)) (2)eq \f(3μmgR,kR－4μmg)[www#.~z%zste@p.^cm]