2021-2022学年度第一学期浙江省湖州市三校九年级数学第一次联考试卷含解析

这是一份2021-2022学年度第一学期浙江省湖州市三校九年级数学第一次联考试卷含解析，共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第一学期浙江省湖州市三校九年级数学第一次联考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（    ）A．4 B．5 C．6 D．72．学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是（    ）．A． B． C． D．13．有4条线段，分别为，，，，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（    ）．A． B． C． D．4．在抛物线上的一个点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（    ）A． B．或C． D．或6．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（    ）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　）A． B． C． D．8．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（    ）A． B．C． D．10．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（    ）①抛物线与x轴的一个交点为      ②抛物线与y轴的交点为③抛物线的对称轴是：直线      ④在对称轴左侧y随x的增大而增大A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．喜羊羊走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同．第一道关口有三个门，只有其中一个门有开关；第二道关口有两个门，也只有其中一个门有开关．喜羊羊一次就能走出迷宫的概率是__________．12．三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌两个城市旅游．如果三人均等可能的前往上述两个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是__．13．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．14．各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_______．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为__．16．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为________个． 三、解答题（本题有8小题，共66分）17．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖荼杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少．18．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球．19．已知抛物线的顶点为，且经过点，求此抛物线的解析式．20．已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为．（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标．21．昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量（盆）与销售单价（元/盆）之间的函数关系如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润（元）的最大值．22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类——当面表示感谢、B类——打电话表示感谢、C类——发短信表示感谢、D类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．23．如图，抛物线经过点和点B（2，0），与y轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P是该抛物线上的一点，且位于y轴的左侧．过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，直接写出PE的长 ．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
参考答案1．A解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A．2．C解：甲，乙，丙三人要选2个，可能结果为甲乙、甲丙、乙丙，共3种，其中甲被选中的结果有2种，所以甲被选中的概率是．故选：C．3．C解：4条线段的全部组合有，共四组．能构成直角三角形的组合只有一组，（能构成直角三角形）．故选：C．4．DA，(0,−4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误C，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确故选：D5．B解：∵二次函数图象的形状与的形状相同，即二次项系数 相同，∴所求函数解析式的二次项系数为 ，∵顶点坐标是，∴这个函数的解析式为或，故选：B．6．B∵抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，抛物线顶点为原点∴把原点向左平移2个单位，再向下平移3个单位即得到点(-2，-3)∴把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即得到抛物线故选：B．7．C解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：．故选择：C．8．C解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．9．A解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：
当x≤4时，y＝6×8−（x•2x）＝−2x2＋48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；
当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y＝48−8x＝−8x＋48，此时函数的图象为直线y＝−8x＋48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．
结合四个选项的图象知选A项．
故选：A．10．C解：根据表格中信息，得：当 时， ，当时 ， ，∴点，在抛物线上，故①②正确；根据表格中信息，得：当 时， ，当 时，，∴抛物线的对称轴为 ，故③错误；∵ ，∴抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；所以正确的有①②④，共3个．故选：C．11．解：设第一道关口的三个门为1，2，3，其中有开关为1，第二道关口的两个门为4，5，其中有开关为4，列表得：喜羊羊选择的路径可能有6种，其中只有（1，4）这1种一次就能走出迷宫蓝猫一次就能走出迷宫的概率是．12．设A，B分别代表武汉、宜昌两个城市，根据题意画出树状图如下：由树状图可知所有可能的结果数为8种，其中他们选择同一个城市的情况数为2种，∴他们选择同一个城市的概率＝＝．故答案为：13．解：由题意画出“树状图”如下：∵这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，∴至少有一辆向左转的概率是．故答案为：．14．20解：∵s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，∴当h=10cm时，s有最大值20cm．∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20．15．解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x＝2，且A、B关于直线x＝2对称，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，∴AB＝4，DE＝AB＝2，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，∴A（0，﹣4），E（2，﹣6），把A、E的坐标代入y＝a（x﹣2）2+c得：解得：a＝ 故答案为16．3解：抛物线与轴有两个交点，，所以①错误；顶点为，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在点和之间，抛物线与轴的另一个交点在点和之间，当时，，，所以②正确；抛物线的顶点为，，抛物线的对称轴为直线，，，即，所以③正确；当时，二次函数有最大值为2，即只有时，，方程有两个相等的实数根，所以④正确．综上所述，共有3个正确结论，故答案为：3．17．P(颜色搭配正确) ＝， P(颜色搭配错误)＝．用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以，一共有4种可能，颜色搭配正确的有2种可能，概率是； 颜色搭配错误的有2种可能，概率是．P(颜色搭配正确) ＝， P(颜色搭配错误)＝．18．（1）P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）＝；（2）P（同色小球）＝；（3）P（一红、一绿）＝．解：用树状图表示如图所示．共有4种等可能的结果，（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况只有1种，∴P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）＝．（2）两次都摸到相同颜色的小球的情况数有2种，∴P（同色小球）＝＝．  （3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球的情况数有2种，∴P（一红、一绿）＝＝．19．解：∵二次函数的图像的顶点为（﹣2，﹣4），∴可设函数解析式为：y＝a（x+2）2﹣4，∵函数图像经过点（1，）∴a×9﹣4＝，，∴二次函数的表达式为：．20．（1），；（2）（1）设直线的解析式为，解得直线的解析式为，抛物线过点抛物线的函数解析式为；（2）直线与抛物线相交于B，C两点，，即解得当时，直线令，得 所以当时，21．（1），自变量的取值范围是；（2）这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，把（80，60）和（110，30）代入，得，解得；∴y与x之间的函数关系式为，∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．∴60≤x≤120，由上可得，y与x之间的函数关系式为；（2）根据题意，得；∵∴当时，w有最大值，为1400．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．22．（1）见解析；（2）（1）调查的学生总数为％（人），C类人数为（人），B类人数为（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为、，另两人分别为、，填表如下：     由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）．23．（1）；（2）2或解：（1）∵抛物线经过点，解得∴抛物线的函数表达式为．（2）设，则．∵P是抛物线上的动点且位于y轴左侧，∴分为以下两种情况讨论：①如图①，当点P在第三象限时，点P的坐标为，则，即．解得，（舍去）．；如图②，当点P在第二象限时，点P的坐标为，则，即．解得，（舍去）．．综上所述，PE的长为2或．24．（1）b＝1；（2）m＝0或4；（3）；（4）0＜m＜3或m＞4解：（1）把点A（3，0）代入，得到解得：b＝1．（2）∵抛物线的解析式为，∴，∵M，Q重合，∴，解得m＝0或4．（3） ，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），由题意PQ＝MQ，且抛物线的顶点在该正方形内部，∴且＞，得m＜解得或（不合题意舍弃），∴．（4）当点P在直线l的左边，点M在点Q下方时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则有＜，∴m2﹣4m＜0，令 由二次函数图像可得：＜时，0＜m＜4，观察图象可知．当0＜m＜3时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，如图4﹣1中，当3＜m＜4时，抛物线不在矩形PQMN内部，不符合题意，如图，同理可得：当m＞4时，点M在点Q的上方，也满足条件，如图4﹣2中，综上所述，满足条件的m的值为0＜m＜3或m＞4．