2021-2022学年度第一学期浙江省杭州市三校九年级数学第一次联考试卷含解析

这是一份2021-2022学年度第一学期浙江省杭州市三校九年级数学第一次联考试卷含解析，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第一学期浙江省杭州市三校九年级数学第一次联考试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x-1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x2-2x+1 D．y＝x2-（x-1）2
2．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标（﹣1，﹣2） D．与x轴有交点
3．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（    ）
A． B． C． D．
4．某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
5．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
6．已知二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（﹣2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．把抛物线y＝2(x﹣1)2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2(x+2)2+4 B．y＝2(x﹣4)2+4
C．y＝2(x+2)2+2 D．y＝2(x﹣4)2+2
8．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　）


A．b2﹣4ac＜0
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣6和﹣1
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论①a﹣b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＜1；④2a+b＞0；⑤a+c+1＞0．正确的是（　　）

A．①②④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤
10．如图，在中，，，．点是边上的一个动点，过点作交直角边于点，设为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，
11．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是___．
12．把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率＝___．
13．如图，图2是图1的拱形大桥的示意图．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴．若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为___

14．现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称．其中半圆交y轴于点E，直径，；两支抛物线的顶点分别为点A、点B．与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：．则零件中BD这段曲线的解析式为_________．

15．有五张正面分别写有数字-4，-3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为_______．
16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c的特征数，下面给出特征数[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些相关结论：①当m＝﹣2时，抛物线的顶点为（，）；②当m≠0时，函数图象恒过定点；③当m＜0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；④当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段的长度大于．其中正确的结论是__（直接填正确结论的编号）．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.
17．北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游完路线，如下表：
A
B
C
D
漫步世园会
爱家乡，爱园艺
清新园艺之旅
车览之旅
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．
（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
18．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球．
19．某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
0
1
2
3
4
y
m
0
1
0
﹣3
（1）求此二次函数的解析式；
（2）表格中的m＝　 　；
（3）此抛物线上有两点P（x1，y1）Q（x2，y2），x1＜2，x2＞2，若x1+x2＞4，则y1　 　y2．
20．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．

（1）写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．）
（2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？
21．某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示．（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1））．
（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；
（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；
（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？

22．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
23．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点M(1−m，n)，点N(m+，n)，交y轴于点A．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若抛物线上始终存在不重合的P，Q两点（P在Q的左边）关于原点对称．
①求证：ay2>y3．
故选A．
7．B
解：∵抛物线y＝2(x﹣1)2+3的顶点坐标为 ，
∴把抛物线y＝2（x﹣1）2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标为 ，
∴平移后抛物线的解析式是y＝2（x﹣4）2+4，
故选：B．
8．B
解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，所以b2＞4ac，故A选项不符合题意；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项符合题意；
C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣4离对称轴的距离等于﹣2离对称轴的距离，所以m=n，故C选项不符合题意；
D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项不符合题意．
故选B．
9．A
二次函数的开口朝下，故，
由图像可知，当时，即，
二次函数经过点

故①正确；
由，令
即
根据图像可知，二次函数与轴的有2个不同的交点
b2﹣4ac＞0，
故②正确；
由图像可知，当时，，
即



解得
故③不正确，
二次函数的开口朝下，故，



即
故④正确


由③可知

即
故⑤正确
综上所述，正确的有①②④⑤，
故选A．
10．B
∵，，，
∴，，
当点D在上时，；
当点D在上时，如解图所示，

∵，，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分为抛物线开口向下．
故选B．
11．
解:设3个茶杯分别为A、B、C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，
所有情况如下树状图：

共有6种等可能的结果，其中花色完全搭配正确有2种，
所以花色完全搭配正确的概率为，
故答案为：．
12．
解：画树状图得：

由上图可知，所有等可能结果共有4种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有2种．
（取出的两张卡片数字之和为奇数），
故答案是：．
13．9m
解：∵AC⊥x轴，OA＝20米，
∴点C的横坐标为﹣20，
当x＝﹣20时，y（x﹣80）2+16（﹣20﹣80）2+16=-9，
∴C（﹣20，-9）
∴桥面离水面的高度AC为9m．
故答案：9m．
14．
解：记AB与y轴的交点为F，

∵AB＝2，且半圆关于y轴对称，
∴FA＝FB＝FE＝1，
∵OE＝2，
∴，
则右侧抛物线的顶点B坐标为，
将点代入得，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴，
则，
设右侧抛物线解析式为，
将点代入解析式得，
解得，
∴．
故答案为：．
15．
有实数根，
，
∴，
，
又，
对称轴为：，
时，随增大而减小，
，
综上，
可取0，2，
∴，
故答案为：．
16．①②④
当时，特征数为，
则抛物线的表达式为，
则抛物线的对称轴为，
当时，
，故正确；
‚当时，
，
，
，
即对任意m，函数图像都经过点，那么同样的：当时，函数图像都经过同一个点，当时，函数图像都经过同一个点，故当时，函数图像经过x轴上一个定点，故‚结论正确；
ƒ当时，
是一个开口向下的抛物线，其对称轴是，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当时，，即对称轴在右边，因此函数在右边先递增到对称轴位置，再递减，故ƒ错误；
„当时，令y=0，有
，
解得，
，所以当时，函数图像截x轴所得的线段长度大于，故„正确，
故答案为‚„．
17．（）；（2）
（1）依题意，共4条路线，每条线路被选择的可能性相同．
小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是；
（2）依题意，列表可得
小美\小红
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种，
小美和小红恰好选择同一条路线的概率为．
18．（1）P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）＝；（2）P（同色小球）＝；（3）P（一红、一绿）＝．
解：用树状图表示如图所示．

共有4种等可能的结果，
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况只有1种，
∴P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）＝．
（2）两次都摸到相同颜色的小球的情况数有2种，
∴P（同色小球）＝＝．
（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球的情况数有2种，
∴P（一红、一绿）＝＝．
19．（1）抛物线解析式为y=-（x-2）2+1；（2）-3；（3）＞
解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（2，1），
设二次函数的解析式为：y=a（x-2）2+1，
把点（1，0）代入0=a（1-2）2+1得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x-2）2+1；
（2）当x=0时，y=-（0-2）2+1=-3，
∴m=-3；
故答案为：-3；
（3）∵x1＜2，x2＞2，
∴点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞4，
∴点Q比点P离对称轴的距离要大，
∵a=-1＜0，
∴y1＞y2；
故答案为：＞．
20．（1）s＝t2；（2）钢球从斜面顶端滾到底端用2s．
解：（1）由已知得＝＋at＝0＋1.5t＝1.5t，
∴＝，
∴s＝＝·t＝·t＝t2，即s＝t2；
(2)把s＝3代入s＝t2中，得t＝2（t＝－2舍去）．
即钢球从斜面顶端滾到底端用2s．
答：钢球从斜面顶端滾到底端用2s．
21．（1）每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为y＝﹣x+7；（2）5月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为元；（3）一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．
解：（1）设每千克蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式为，
将和代入得，
，
解得：．
每千克蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式为；
（2）设每千克成本与销售月份之间的关系式为：，
把代入得：，
解得．
，
即．
∴收益
，
，
当时，有最大值，．
月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为元；
（3）一年中销售每千克蔬菜的收益：，
当时，，
解得：，，
，
∴抛物线的开口向下，
∴当时，，
又∵为正整数，
一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．
22．（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，，
【分析】
（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；
（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率．
【详解】
（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．
此时，比赛的所有可能对阵为：
，，
，，共四种．
其中田忌获胜的对阵有
，，共两种，
故此时田忌获胜的概率为．
（2）不是．
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．
综上所述，田忌获胜的所有对阵是
，，，
，，．
齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是
，，，
，，，
共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，
所以，此时田忌获胜的概率．
23．（1）a+b=-3；（2）①见解析；②PQ．
解：（1）∵点M、N的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线x=（1-m+m+）=-，
解得：a+b=-3；
（2）①设点P（x，y），则点Q（-x，-y），
将点P、Q的坐标代入抛物线表达式得，
解得ax2=-3，
故a＜0；
②由（1）知，抛物线的表达式为y=ax2-（a+3）x+3，
当点P、Q在直线l的两侧时，如图1，
过点P、Q分别作直线l的垂线，垂足分别为G、H，设两直线的交点为R，

由题意得：PG=QH，
而∠PGR=∠QHR=90°，∠GRP=∠QRH，
∴△PGR≌△QHR（AAS），
∴PR=QR，即点R是PQ的中点，即点R与点O重合，
而直线l不过原点，故这种情况不存在；
点P、Q在直线l的同侧时，如图2，

设直线l交y轴于点H，则点H（0，），
而点A（0，3），故点H是OA的中点，
过点A、O分别作直线l的垂线，垂足分别为M、N，
同理可得：△AMH≌△ONH（AAS），
即点A、O到直线l的距离相等，
而A，P，Q三点到直线l距离相等，
过直线PQ与直线l平行，
则直线PQ的表达式为y=-x，
联立并整理得：ax2-（a+）x+3=0，
则xP+xQ==0，解得a=-，
故抛物线的表达式为y=-x2-x+3，
联立并解得：或，
故点P、Q的坐标分别为（-2，4.5）、（2，-4.5），
由点PQ的坐标得，PQ=．