2021-2022学年度第一学期浙江省温州市四校九年级数学第一次联考试卷含解析

这是一份2021-2022学年度第一学期浙江省温州市四校九年级数学第一次联考试卷含解析，共25页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是的倍数
B．一个盒子装有个红球和个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
2．在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（ ）
A．0.25B．0.5C．0.75D．0.85
4．设A(−2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=−x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A． > >B． > > C． > > D． >>
5．二次函数得顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（ ）
A．向右平移3个单位，再向下平移4个单位
B．向右平移3个单位，再向上平移4个单位
C．向左平移3个单位，再向下平移4个单位
D．向左平移3个单位，再向上平移4个单位
7．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（ ）
A．B．C．D．
8．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12B．6C．5D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（ ）
A．， B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，
10．如图，若二次函数图象的对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为__________．
12．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_______．
13．在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是___．
15．有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是__．
16．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入M号衬衫；
（2）包中混入M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入M号衬衫数超过10．
18．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母．）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
19．已知抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9．
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）直接写出抛物线与x坐标轴的交点坐标．
20．小明同学在用描点法画二次函数图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：
（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；
（2）若点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c图象上，且m＞1，试比较y1与y2的大小．
21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
22．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
23．某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品，请解答以下问题：
（1）设售价为x元/kg，月销售量ykg，请问售价涨了 元，月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为 ．
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？
24．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
M号衬衫数
0
1
4
5
7
9
10
11
包数
7
3
10
15
5
4
3
3
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y＝ax2+bx+c
…
5
3
2
3
6
…
参考答案
1．B
解：A、是随机事件，故不符合题意；
B、是必然事件，故符合题意；
C、是随机事件，故不符合题意；
D、是随机事件，故不符合题意；
故选B．
2．D
解：根据题意列出表格：
根据列表法可知：
所有等可能的结果共有9种，
其中两次都摸到红球的有4种，
所以两次都摸到红球的概率是，
故选D．
3．B
解：∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，
∴摸到红色球的概率为0.5．
故选：B．
4．A
因为，是抛物线上的三点；所以：=2；；
所以
故答案为A选项
5．D
解：抛物线的解析式为：，
其顶点坐标为：．
故选：D．
6．C
解：根据抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），
而平移后抛物线y＝−2（x+3）2−4的顶点坐标为（−3，−4），
∴平移方法为：向左平移3个单位，再向下平移4个单位．
故选C．
7．B
解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB，与y轴交于E，水面下降后宽度为CD，与y轴交于F，
∵OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y轴，
∴点B（2，-2）
设抛物线为y=ax2，
∵抛物线过点B，
∴-2=4a，
∴，
∴抛物线解析式为，
设水面下降nm，
∵CD=AB+，
∴D（），
∵点D在抛物线上，
∴，
解得n=1．
故选择B．
8．B
解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
9．C
如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，
则由抛物线平移的性质可知，a= ，S阴影=S△OAB ，
∴ ，
∴点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
∴AB= ，点O到AB的距离： ，
∴S△AOB= ，解得： .
综上所述， .
故答案为：C．
10．B
由图象可知，当时，函数值取到最大值，最大值为：，故①正确；
因为抛物线经过点，所以当时，，故②错误；
因为该函数图象与x轴有两个交点A、B．所以，故③错误；
因为点A与点B关于直线对称，所以，根据图像可知，当时，．故④正确；
故选B．
11．
解：由题意，得
S=π（2+x）2-4π，
S=πx2+4πx．
故答案为：S=πx2+4πx．
12．m≥﹣2
解：二次函数y＝（x+m）2+2的对称轴为直线x＝﹣m，且开口朝上
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
13．随机
解：在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同.，从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是随机事件，
故答案为：随机．
14．
解：画树状图为：
共有25种等可能的结果数，其中两个指针同时落在偶数上占6种，
所以两个指针同时落在偶数上的概率．
故答案为：．
15．
解：①，
，
∴的图像与轴没有交点；
②，
，
∴的图像与轴有一个交点；
③，
，
∴的图像与轴有两个交点，
所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是，
故答案为：．
16．5
作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN=y，PC=x，
根据题意得：GN=5，MG=|10-2x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，
即y2=52+（10-2x）2．
∵0＜x＜10，
∴当10-2x=0，即x=5时，y2最小值=25，
∴y最小值=5．即MN的最小值为5；
故答案为5．
17．（1）；（2）；（3）
解：（1）P(没混入M号衬衫)＝．
（2）P(混入的M号衬衫数不超过7)＝＝．
（3）P(混入的M号衬衫数超过10)＝．
18．（1）P（1个元音）；P（2个元音）；P（3个元音）；（2）P（3个辅音）．
根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图（如图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即，，，，，所以
P（1个元音）．
有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即，，，，所以
P（2个元音）．
全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即，所以
P（3个元音）．
（2）全是辅音字母的结果共有2种，即，，所以
P（3个辅音）．
19．（1）对称轴为直线x＝1；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）、（﹣1，0）
解：（1）∵y＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x﹣1）2+12
∴对称轴为直线x＝1；
（2）当y＝0，
∴﹣3x2+6x+9＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）、（﹣1，0）．
20．（1）5，理由见解析；（2）
（1）根据二次函数图象关于对称轴对称，
由在函数图象上，将代入
得
解得
函数解析式为
对称轴为
可知时，，故这个错误的y值为5；
（2）点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数图象上，且m＞1，
二次函数的对称轴为，开口向上，
当时，随的增大而增大
21．（1），顶点坐标为；（2）；（3）或
（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y＝﹣x2+bx+c
解得，
抛物线的解析式为：，
，
顶点坐标为，
（2）的抛物线的对称轴为，开口向下，如图，
0＜x＜3时，，
（3）设P（x，y），
△PAB的高为|y|，
A（﹣1，0），B（3，0），
，
，
解得，
当时，
，
此时方程无解，
当时，
，
解得，
或．
22．（1）12件；（2）作图见解析；（3）
解：（1）（件）
（2）12-2-5-2=3，补充作图如下：
（3）列表如下：
由列表知，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的情况有8种，所以恰好抽到一男生一女生的概率为
23．（1），，（2）当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润是元；（3）
（1）设售价为x元/kg，月销售量ykg，售价涨了元；
月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为：，
故答案为：，；
（2）设利润为，
则
，的图象是开口朝上的二次函数，
当时，，
当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润是元，
（3）由，
解得，
令，
即，
解得，
．
24．（1）y＝x2﹣4x；（2）12；（3）存在，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为
解：（1）点在线段上，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
抛物线经过点、，
，
解得：，
抛物线的解析式为，
（2）如图1，作点关于轴的对称点点，作点关于轴的对称点点，连接、、，
，
抛物线对称轴为直线，
点、在抛物线上，且轴，，
，即点、关于直线对称，
，即，
，，
平分，，
，
，
，
点、关于轴对称，点在轴上，
，，
为中点，
，
点、关于轴对称，点在轴上，
，，
，
当、、、在同一直线上时，最小，
，
四边形周长最小值为．
（3）存在点，使中边上的高为．
过点作轴交直线于点，
，
，直线解析式为，
设点坐标为，，则点，
①如图2，
当时，点在点左侧，
，
中边上的高，
，
，
方程无解，
②如图3，
当时，点在点右侧，
，
，
，
解得：（舍去），，
，
综上所述，点坐标为满足使中边上的高为．红1
红2
白
红1
（红1，红1）
（红2，红1）
（白，红1）
红2
（红1，红2）
（红2，红2）
（白，红2）
白
（红1，白）
（红2，白）
（白，白）