2021-2022学年度第一学期广东省揭阳市五校八年级数学第一次联考试卷含解析

这是一份2021-2022学年度第一学期广东省揭阳市五校八年级数学第一次联考试卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列一组数，已知，则的值为，的平方根是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．已知，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．2020
3．的平方根是（ ）
A．2B．－2C．D．
4．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．1，1，C．2，3，4D．7，15，17
5．如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则该点表示的数为（ ）
A．﹣3B．C．+1D．﹣1
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为，现已知∆的三边长分别为，则∆的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）
A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
9．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A．B．2C．D．
10．如图，，过点作且，得；再过点，作，且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如果，则的取值范围是________．
12．若有意义，则________．
13．若一个正整数的两个平方根为2m﹣6与3m+1，则这个数是_____．
14．如图，一木杆在离地面9米处断裂，木杆顶部落在离木杆底端12米处，则木杆折断之前高_______米．
15．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若， ，则_____．
16．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为___．
三、解答题（共52分）
17．（6分）计算：
（1） （2）
18．（6分）（1）不使用计算器，估计的近似值，（精确到0.01）；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b．求的值．
19．（8分）如图，已知、、在同一条直线上，且，
（1）求证：；
（2）若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．
20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求的度数．
21．（8分）小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，，米，米．若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？
22．（8分）（1）观察下列各式的特点：
，
>，
，
，
…
根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）观察下列式子的化简过程：
，
，
＝，
…
根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．
（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD⊥AC交AC于点D．动点P从点C出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为ts．
（1）求BC上的高；
（2）当CP⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在BC边上运动时，若△CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．
参考答案
1．C
解：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）这些数中的，（相邻两个8之间依次增加一个是无理数，共2个，
故选：C．
2．B
解：
且
解得：

故选：
3．C
解：∵，
∴4的平方根是．
故选：C．
4．B
解：A．，不可以构成直角三角形，故A选项不符合题意；
B． ，可以构成直角三角形，故B选项符合题意；
C． ，不可以构成直角三角形，故C选项不符合题意；
D． ，不可以构成直角三角形，故D选项不符合题意．
故选B．
5．C
解：∵在矩形ABCD中，，
∴，
则点A到该交点的距离为，
∵点A表示的数为1，
∴该点表示的数为：+1，
故选：C．
6．C
解：A、和不是同类二次根式，则不能相加，故该选项不符合题意；
B、，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．A
∵△ABC的三边分别是2，和，即，，
∴△ABC的面积S＝
故选：A．
8．B
解：已知如图：
∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，
∴AB=×2××π=8cm，
在Rt△ABP中，（cm），
∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm，
故选：B．
9．D
解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，
∴AE=BE
设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中∵，
∴，
解得x= ，
∴CE= 8− = ，
故选：D．
10．B
解：由勾股定理得：
，
，
，
，
依此类推可得：
，
∴，
故选：B．
11．
解：∵，
∴，
∴．
即的取值范围是：．
故答案为：．
12．3
解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
13．16．
解：由题意得：2m﹣6+3m+1＝0，
解得：m＝1，
故这个数＝（2m﹣6）2=42＝16．
故答案为：16．
14．24
解：作图如下，
∵一棵垂直于地面的大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，
∴折断的部分长为 15，
∴折断前高度为15+9=24(米)．
故答案为：24．
15．8
解：由勾股定理得：=+，
∵=24，=16，
∴24=16+，
∴=24-16=8，
故答案为：8．
16．4
解： 长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．

①当Q与D重合时，如图，由折叠得：
由勾股定理，得
，
②当与B重合时，如图，
由折叠得：
，
，
CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4，
故答案为4．
17．解：（1）原式=
=
=0；
（2）原式=
=．
18．（1）2.25；（2）
（1），
设，则，即，
，解得，
；
（2）由，得
，
．
19．
解：（1）∵，，
∴在中，，
∴，
∴在和中
∴
（2）∵，
∴，，
∵、，在同一条直线上，且
∴四边形是直角梯形，
∴，
又∵，
∴，
即．
20．（1）；（2）．
解：（1）
（2）连接，
∵，，
∴
∴是直角三角形，∴
21．解：∵，
∴，
∵米，米，
∴（米）
故（天）
答：施工队6天能挖完．
22．
解：（1）∵，
>，
，
，
…，
∴，
∴，
故答案为：＞；
（2）
=
=；
（3）原式
．
23．解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝3，
∴AH＝＝＝4，
∴BC边上的高为4．
（2）证明：如图2中，
∵CP⊥AB，BD⊥AC，
∴∠APC＝∠ADB＝90°，
∵∠A＝∠A，AB＝AC，
∴△ACP≌△ABD（AAS），
∴AP=AD
∵S△ABC=•BC•AH=•AC•BD
∴
∴AP=AD＝＝＝，
∴t＝＝．
（3）解：当点P在BC上时，CP＝16﹣4t，
①如图3﹣1中，当CD＝CP时，
∵CD＝5﹣1.4＝3.6，
∴16﹣4t＝3.6，
∴t＝3.1．
②如图3﹣2中，当PD＝PC时，
∵PD＝PC，
∴∠C＝∠PDC，
∵∠C+∠CBD＝90°，∠PDC+∠PDB＝90°，
∴∠PBD＝∠PDB，
∴PB＝PD，
∴PC＝PB＝3，
∴16﹣4t＝3，
∴t＝，
③如图3﹣3中，当DP＝DC时，过点D作DH⊥BC于H．
∵DP＝DC，DH⊥PC，
∴PH＝CH＝8﹣2t，
∵DH＝＝＝2.88，
∴CH＝＝，
∴8﹣2t＝，
∴t＝．
综上所述，满足条件的t的值为3.1或或．