华师大版八年级上册13.2 三角形全等的判定综合与测试课后作业题

这是一份华师大版八年级上册13.2 三角形全等的判定综合与测试课后作业题，共25页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，故选C，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 13.2三角形全等的判定同步练习华师大版初中数学八年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，在中，AD平分，，，，则AC的长为A. 3
B. 11
C. 15
D. 9如图，，，判定≌的依据是A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS在中，，线段AD，AE，AF分别是的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为A. 点D总在点E，F之间 B. 点E总在点D，F之间
C. 点F总在点D，E之间 D. 三者的位置关系不确定如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定          A.
B.
C.
D. 如图，≌，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图，要用“”证，若已知，，则还需添加条件    A.
B.
C.
D. 如图，，，，下列结论：其中正确的有   
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，在和中，，，，且，，，，则下列结论中错误的是
A.  B.  C.  D. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A. 两条直角边对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一条直角边和它所对的锐角对应相等
D. 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等如图，CD是的外角平分线，E是CD上一点，连结AE，BE，若，，且已知，，则与的关系是A.            
B.
C.           
D.
 如图，在中，，，的平分线BD交AC于点D，，交BD的延长线于点E，若，则CE的长度是    A. 8
B. 6
C. 4
D. 2如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是A. AB DE
B. A D
C. AC DF
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）在中，，，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．如图，已知中，，F是高AD和BE的交点，，则线段DF的长度为          ．


  如图，已知≌，若，，则______度．
  在直角中，，以AC为一边，在外部作等腰直角，则线段BD的长为______．已知：如图，在长方形ABCD中，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，和全等．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．如图1，求证：；
如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形。






 已知：如图，，，AC、BD相交于点E．
求证：．







 如图，AC是四边形ABCD的对角线，，点E、F分别在AB、BC上，，，连接EF．
求证：；
若，，求的度数．







 如图，在四边形ABCD中，，点E，F分别在AB，AD上，，，求证：．







 如图，，，求证：．







 问题发现：如图1，与均为等腰直角三角形，，则线段AE、BD的数量关系为______，AE、BD所在直线的位置关系为______；
深入探究：在的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为中DE边上的高，请判断的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图3，已知中，，，，以AC为直角边作等腰直角，，，连接BD，则BD的长为______。








答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：在AC上截取，连接DE，

平分，
，
在和中，
，
≌，
，，，又，
，
而，
，
，
，
．
故选：B．
在AC上截取，连接DE，证明≌，得到，再证明，进而代入数值解答即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 2.【答案】A
 【解析】解：在和中，，
≌
故选：A．
根据、、，利用全等三角形判定定理SSS即可证出≌．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．
 3.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，延长AE至点H，使，连接CH，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．【解答】
解：假设，如图所示，延长AE至点H，使，连接CH，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
，
点F总在点D，E之间．
故选C．  4.【答案】B
 【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
欲使≌，已知，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA，SSS添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：，为公共角，
A、如添加，利用ASA即可证明≌；
B、如添加，因为SSA，不能证明≌，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添加，等量关系可得，利用SAS即可证明≌；
D、如添加，利用SAS即可证明≌．
故选：B．  5.【答案】C
 【解析】【分析】
此题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等相等可证明为等腰直角三角形，继而根据三角形外角性质可求出的度数．
【解答】
解：≌，
，，
，
，
，
即，
，
点A，D，E在同一条直线上，
，
故选C．  6.【答案】C
 【解析】还需添加条件，
，
，
即，
在和中，
故选C
 7.【答案】C
 【解析】 在和中，

 ，，，
，故正确
在和中，
，，，故正确
在和中，
，故正确
由于条件不足，无法证明，故错误，
故选C．
 8.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是准确找出全等三角形．由SSS证明得出，，，证出，得出，由三角形内角和为得出，即可得出答案．
【解答】
解：，
，即．
在和中，，

，，，
，
，
，
，
，
即选项A、B、D正确，选项C错误；
故选C．  9.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．
根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．
【解答】
解：两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；
B.两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；
C.一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
故选B．  10.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、a的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
在BC的延长线上取点E，使，连接EP，证明和全等，推出，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到答案．
【解答】
解：在BC的延长线上取点P，使，连接EP，

是的外角平分线，
，
在和中，

≌，
，
在中，，
，，
．
故选A．  11.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与BD相等的线段CF．
延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据等角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求解即可．
【解答】
解：如图，延长BA、CE相交于点F，

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故选C．  12.【答案】C
 【解析】解：，
，
，
又，
当添加条件时，≌，故选项A不符合题意；
当添加条件时，≌，故选项B不符合题意；
当添加条件时，无法判断≌，故选项C符合题意；
当添加条件时，则，故≌，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断≌，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
作出图形，延长中线AD到E，使，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出2AD的范围，再除以2即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【解答】
解：如图，延长中线AD到E，使，

是三角形的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
．
故答案为．  14.【答案】4
 【解析】，，
，
，
．
又，
，
．
 15.【答案】36
 【解析】解：≌，
，，
，
故答案为：，
根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．
 16.【答案】或8或
 【解析】解：当AD为斜边时，如图1，

，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
由勾股定理得：，
，
当CD为斜边时，如图2，则，，

，
，
、A、D共线，
，
当AC为斜边时，如图3，

，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
综上所述：或8或．
故答案为或8或．
分三种情况讨论：当AD为斜边时，如图1，，求BE的长即可；当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；当AC为斜边时，如图3，BD就是的斜边长．
本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图；复杂的几何作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理、全等三角形相结合，求出边的长．
 17.【答案】1或7
 【解析】解：因为，若，，
根据SAS证得≌，
由题意得：，
所以，
因为，若，，根据SAS证得≌，
由题意得：，
解得．
所以，当t的值为1或7秒时．和全等．
故答案为：1或7．
分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
 18.【答案】解：和都是等腰直角三角形，
，


在与中，

≌

≌，≌，≌，≌。
 【解析】根据全等三角形的判定即可求证≌，从而可知。
，
，

≌，
，
由≌可得，，
，
，
，
，
≌，
，
，
即，
在中，，
，
，
≌，
，
又，
≌
 19.【答案】证明：在和中，

≌，
．
 【解析】根据“AAS”判定≌即可证得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解决问题解答时证明≌．
 20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
，，
，
，
．
 【解析】由“SAS”可证≌，可得；
由可得，由平行线的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明≌是本题的关键．
 21.【答案】证明：连接AC，

在与中
，
≌，
，
，
．
 【解析】先证明≌，根据全等三角形的性质得出，利用角平分线的性质解答即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：如图，
 在和中，
≌，
，，，
．
 【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定及性质的有关知识，先利用SSS证得≌，进而得到，再由三角形的内角和即可得出结论．
 23.【答案】解：结论：，；
理由：如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，

和均为等腰直角三角形，

，

≌
，
，



故答案为；；
结论：；
理由：如图2中，

和均为等腰直角三角形，

，

≌
，

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，



情形1：如图中，在的外部，以A为直角顶点作等腰直角，使，，连接EA、EB、EC，



以AC为直角边作等腰直角
，
，即
≌


，
又



情形2：如图中，作交BC的延长线于E，则是等腰直角三角形，
同法可证：≌




综上所述，BD的长为或。
故答案为或。
 【解析】结论：，。如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，只要证明≌，即可解决问题；
结论：，只要证明≌，即可解决问题；
分两种情形分别画出图形，构造全等三角形解决问题即可；
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。