初中数学华师大版八年级下册19.2 菱形综合与测试当堂检测题
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19.2菱形同步练习华师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，四边形ABCD是菱形，，，于E，则AE等于
A. 4
B.
C.
D. 5
- 如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则等于
A.
B.
C.
D.
- 已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为
A. B. C. D.
- 如图，在菱形ABCD中，于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为
A. 4 B. 8 C. D. 6
- 顺次连结一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是
平行四边形菱形对角线相等的四边形对角线互相垂直的四边形．
A. B. C. D.
- 下列叙述，错误的是
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的四边形是矩形
- 菱形具有而矩形不一定具有的性质是
A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 两组对边分别相等
- 如图，已知菱形ABCD，E，F是动点，边长为4，，，则下列结论正确的有
为等边三角形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是
A. 15
B. 16
C. 19
D. 20
- 已知四边形ABCD是周长为24cm的菱形，，点M是AD中点，点P是对角线AC上的一动点，则的最小值是
A. 3 B. C. 5 D. 6
- 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线AC和OB相交于点D且若反比例函数的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则：
A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，下列条件中能使平行四边形ABCD是菱形的为 ．
． - 在菱形ABCD中，，两条对角线AC和BD长度的和是22，则菱形ABCD的面积是 ．
- 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为，点D的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为______．
- 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则的最小值是______．
- 如图，菱形ABCD的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，，则k的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，，．
试判断四边形DOCE的形状，并说明理由
若，，求四边形DOCE的面积．
- 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线EF交AC于O，分别交BC、AD于点E、F．
求证：四边形AECF是菱形
若，，求EC的长．
- 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连结AP，点E、F是AP上的两点，连结DE、BF，使得，求证：
．
- 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、点F在BD上，且，连结AE并延长，交BC于点G，连结CF并延长，交AD于点H．
求证：
若AC平分，求证：四边形AGCH是菱形．
- 如图，AD是的一条角平分线，交AB于点E，交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形．
|
- 如图，已知，在菱形ABCD中．
点E、F在AC所在直线上，分别从A、C两点同时出发，以相同的速度相向而行，求证：两点相遇前，四边形EBFD是菱形
、N两点分别从A、B两点沿直线AC同时出发，以相同的速度背向而行，求证：在任意时刻所得到的四边形MBND是菱形．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是菱形的性质，勾股定理有关知识，连接BD，根据菱形的性质可得，，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式可得答案．
【解答】
解：连接BD，交AC于O点，如图，
四边形ABCD是菱形，
，
，，，
，
，
，
，
，
菱形ABCD的面积是，
，
，
故选C．
2.【答案】D
【解析】如图，连结BF，
在菱形ABCD中，，，，
在和中，，．垂直平分AB，，
，．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
四边形ABCD是菱形，
，，，
，
；
故选：C．
首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得，，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．
4.【答案】B
【解析】解：连接AC，如图：
四边形ABCD是菱形，
，，，，
，
，点E是AB中点，
，
是等边三角形，
，
，；
即菱形ABCD的较大内角度数为；
故选：B．
连接AC，证明是等边三角形，得出，则，，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得．
由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形ABCD的面积，
，
；
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查中点四边形、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的判定等知识，记住对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形．根据对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形即可判断．
【解答】
解：如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
四边形EFGH是矩形，
，，
．
平行四边形的对角线不一定互相垂直，故错误
菱形的对角线互相垂直，故正确
对角线相等的四边形的对角线不一定垂直，故错误
对角线互相垂直，故正确．
综上所述，正确的结论是．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
选项A不符合题意；
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，
选项B不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，
选项C不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，
选项D符合题意；
故选：D．
由矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定以及菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：选项A，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，两组对边分别平行，不符合题意；
选项B，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意；
选项C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意；
选项D，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意．
故选：C．
菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等．
本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设，则，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．
【解答】
解：如图1，作于E，于F，
，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
两个矩形的宽都是3，
，
，
，
平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设，则，
，
，
解得，
四边形ABCD面积的最大值是：
．
故选：A．
11.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接BP，BD，
点P是菱形对角线AC上一动点，
，
，
当P，M，B在同一直线上时，的最小值等于线段BM的长，
四边形ABCD是菱形，，
，
是等边三角形，
又是AD的中点，
，，
中，，
，
，
最小值为，
故选：B．
如图所示，连接BP，BD，根据轴对称的性质得到，当P，M，B在同一直线上时，的最小值等于线段BM的长，推出是等边三角形，得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题主要考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：作于点G，作轴于点H，
，
，
，即，
，即，
，
在中，，
，
则，
四边形OABC是菱形，
，，
，
≌，
、，
，
为BO的中点，
，
在反比例函数图象上，
，即反比例函数解析式为，
当时，，
则点，
，
，，
：：5，
故选：C．
与等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由知需求CE的长，即求点E的坐标，需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可先根据菱形的面积求得点D的坐标，据此求解可得．
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据菱形的性质求得其对角线交点D的坐标及待定系数法求反比例函数解析式．
13.【答案】
【解析】因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形邻边相等的平行四边形是菱形，所以能判定四边形ABCD是菱形．
14.【答案】72
【解析】如图，四边形ABCD是菱形，
，，，，
在中，根据勾股定理得，
则，即，
所以，即菱形的面积为72．
15.【答案】16
【解析】
【分析】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．
要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．
【解答】
解：过点C、D作轴，轴，垂足为E、F，
是菱形，
，
易证≌，
点，，
，，，
在中，，
，
故答案为16．
16.【答案】1
【解析】解：作点M关于AC的对称点，连接交AC于P，此时有最小值．
菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
连接PM，
又是BC边上的中点，
是AC中点，
，，
四边形PMBN是平行四边形，
，
平行四边形PMBN是菱形．
．
故答案为1．
首先作点M关于AC的对称点，连接交AC于P，此时有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出．
考查菱形的性质和轴对称，判断当PMBN为菱形时，有最小值，是关键．
17.【答案】
【解析】解：如图，过点D作于点F，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，且，
四边形DEBF是矩形
，，
点C的横坐标为5，，
，，
，
，
，
设点，点
反比例函数图象过点C，D
点
故答案为：
过点D作于点F，由菱形的性质可得，，可证四边形DEBF是矩形，可得，，在中，由勾股定理可求，，由反比例函数的性质可求k的值．
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．
18.【答案】 四边形DOCE是菱形．
理由：，，
四边形DOCE是平行四边形．
四边形ABCD是矩形，，，，
，四边形DOCE是菱形．
．
【解析】略
19.【答案】 证明：是AC的垂直平分线，
，，
四边形ABCD是矩形，
，，
在和中，，，，
，．
，四边形AECF是平行四边形，
又，四边形AECF是菱形．
设，
是AC的垂直平分线，
，则，
在中，由勾股定理得，
，解得，即．
【解析】略
20.【答案】 四边形ABCD是菱形，，，，
，，，，
，，．
，，，，
．
【解析】略
21.【答案】四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
在与中，
．
由得，
，，
，四边形AGCH是平行四边形．
平分，，
，，，
，四边形AGCH是菱形．
【解析】略
22.【答案】证明 ，，
四边形AEDF是平行四边形，，
是的角平分线，
，，，
四边形AEDF是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
【解析】略
23.【答案】 如图，连结BD，与AC相交于O点，因为四边形ABCD是菱形，所以，，，因为E、F同时出发，速度相同，所以，所以，因为，所以四边形EBFD是平行四边形，又因为，所以四边形EBFD是菱形．
因为M、N同时从A、C出发，速度相同，所以，由得，，所以，因为，所以四边形MBND是平行四边形，又因为，所以四边形MBND是菱形．
【解析】略
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