2020-2021年重庆市高二（下）3月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年重庆市高二（下）3月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数z=2+i的虚部为( )
A.2B.0C.iD.−i

2. 已知函数f(x)在定义域内可导，则函数f(x)在某点处的导数值为0是函数f(x)在这点处取得极值的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 函数y=2x3−6x+5在−2,1上的最大值、最小值分别是( )
A.12，−8B.12，−15C.9，1D.5，−16

4. 已知函数fx在定义域内可导，且满足lim△x→0f(1+3Δx)−f(1)Δx=3，则曲线fx在点1,f1处的切线的斜率为( )
A.0B.1C.2D.3

5. 已知函数fx=13x3−a2x2+2x+1在−2,−1上为单调递减函数，则实数a的范围是( )
A.a−3D.a≤−3

6. 定义在R上的可导函数fx，已知y=ef′(x)的图象如图所示，则y=fx的单调递减区间是( )

A.−∞,1B.−∞,2C.0,2D.2,+∞

7. 给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0, f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”．已知函数f(x)=3x+4sinx−csx的拐点是M(x0, f(x0))，则点M( )
A.在直线y=−3x上B.在直线y=−4x上
C.在直线y=3x上D.在直线y=4x上

8. 已知定义域为R的奇函数fx的导函数为f′x，当x≠0时， f′x+fxx>0，若f−1=0，则一定有( )
A.efe−1>fe−2B.efe−1ℎe−2，ℎln3>ℎln2，
即e−1fe−1>e−2fe−2，ln3fln3>ln2fln2，
则efe−1>fe−2，
又f−ln2=−fln2，
则ln3fln3>−ln2f−ln2，
即f(−ln2)ln3>f(ln3)−ln2.
故选A.
二、多选题
【答案】
A,B
【考点】
导数的运算
【解析】
直接求导判断即可.
【解答】
解：A，(sinx+csx)′=csx−sinx，故A正确；
B，xex′=ex+xex=ex(x+1)，故B正确；
C，(ln(2x+1))′=12x+1⋅2x+1′=22x+1，故C错误；
D，x−2x′=1+2x2，故D错误.
故选AB.
【答案】
C,D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
【解析】
直接利用导函数图象，得出答案.
【解答】
解：由导函数图象可得，fx在−∞,−1和−2,4为增函数，
在−1,2和4,+∞为减函数，
所以fx的极大值点为−1，4，极小值点为2.
故选项CD正确.
故选CD.
【答案】
B,D
【考点】
复数的基本概念
复数的运算
复数代数形式的乘除运算
复数的模
【解析】
通过运用复数的性质以及对复数进行简单的计算可以对各个选项进行判断.
【解答】
解：A，当a=0，b=0时，a+bi为实数，故A错误；
B，当a=b=1时，z1+i2021=2i，故B正确；
C，若a+bi=−2−i，则a=−2，b=−1，故C错误；
D，由复数的定义可知，若|z|=2，
则复数z对应的点在以坐标原点为圆心，2为半径的圆上，故D正确．
故选BD.
【答案】
A,D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
导数求函数的最值
函数的零点
利用导数研究函数的最值
【解析】
根据函数的性质逐项判断即可.
【解答】
解：∵ gx=x−lnx，
∴ g′x=1−1x，x∈0,+∞，
∴ 当x∈0,1时，g′x0，函数gx单调递增，
∴ gx在x=1处取得最小值为g1=1−0=1>0，
∴ gx>0在0,+∞上恒成立，故A选项正确，B选项错误；
由函数f(x)在(1,2)内存在零点，得f1⋅f2