2020-2021学年山西省临汾市高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年山西省临汾市高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知命题p：∃x0∈R ，x02−x0+1≤0，则p的否定为( )
A.∃x0∈R， x02−x0+1>0B.∃x0∈R，x02−x0+10

2. 若fx=exln2x，则f′x=( )
A.exln2x+ex2xB.exln2x−exx
C.exln2x+exxD.2ex⋅1x

3. 函数y=f(x)在P(1, f(1))处的切线如图所示，则f(1)+f′(1)=( )

A.0B.12C.32D.−12

4. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )

A.B.
C.D.

5. 已知函数fx=x3−sinx+ex−1ex，其中e是自然数对数的底数，若fa−1+f2a2≤0，则实数a的取值范围是( )
A.−12,1B.−1,12
C.−∞,−1∪12,+∞D.−∞,−12∪1,+∞

6. 已知函数fx=ex，其中e为自然对数的底数，导函数f′x，设fe−f2e−2=m，则下列判断正确的是( )
A.曲线在x=0处的切线方程为y=x+1，且m0.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
导数的运算
【解析】
利用乘积的导数的运算求解即可.
【解答】
解：若fx=exln2x，
则f′x=ex′ln2x+ex(ln2x)′
=exln2x+exx.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
直线的点斜式方程
导数的几何意义
【解析】
由切线经过的两点求得切线的斜率与切线方程，得到f′(1)，进一步求得f(1)，则答案可求．
【解答】
解：∵ 切线过点(2, 0)与(0, −1)，
∴ f′(1)=−1−00−2=12，
则切线方程为y=12x−1，
当x=1时，y=−12，
∴ f(1)=−12，
∴ f(1)+f′(1)=−12+12=0．
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
利用导数研究函数的单调性
【解析】
先从f(x)的图象判断出f(x)的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象.
【解答】
解：由f(x)的图象判断出，
f(x)在区间(−∞, 0)上单调递增，
在(0, +∞)上先增再减再增，
∴ 在区间(−∞, 0)上f′(x)>0，
在(0, +∞)上先有f′(x)>0，
再有f′(x)0.
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
利用函数的奇偶性将函数转化为fM≤N的形式，再利用单调性脱去对应法则f、转化为一般的二次不等式求解即可．
【解答】
解：由于fx=x3−sinx+ex−1ex
=x3−sinx+ex−e−x，
则f−x=−x3+sinx+e−x−ex=−f(x)，
故函数fx为奇函数．
故原不等式fa−1+f2a2≤0，
可转化为f(2a2)≤−f(a−1)=f(1−a)，
即f2a2≤f1−a；
又f′x=3x2−csx+ex+e−x，
由于ex+e−x≥2，
故ex+e−x−csx>0，
所以f(x)=3x2−csx+ex+e−x≥0恒成立．
故函数fx单调递增，
则由f2a2≤f1−a可得，2a2≤1−a，
即2a2+a−1≤0，
解得−1≤a≤12.
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
导数的几何意义
【解析】
本题主要考查函数的导数，以及指数函数的图像与性质，根据题意先求导再画图，然后计算即可.
【解答】
解：∵ 由函数f(x)=ex的图象可知，函数的增长速率越来越快，曲线的切线越来越大.
fe−f2e−2=m表示两点(2,f(2))，(e,f(e))连线所在直线的斜率，
易知其在点(2,f(2))处的切线斜率与点(e,f(e))处的切线斜率之间，
曲线在x=0处的切线斜率k=f′(0)=1，
∴切线方程为y=x+1，且f′20，即函数g(x)在x∈(−π2, π2)上单调递增，
∵ g(0)f(π4)，故B错误，
∵ g(0)0，得4x−1x>0，解得x>12，
所以fx的递增区间为12,+∞．所以m+1>2m,2m≥12,，则m的取值范围是14,1 .
【解答】
解：因为fx=2x2−lnx的定义域为0,+∞，
所以f′x=4x−1x.
由f′x>0，得4x−1x>0，
解得x>12，
所以fx的单调递增区间为12,+∞，
所以m+1>2m,2m≥12,
解得14≤m0可得：−1