2020-2021学年河南省平顶山市高二（下）3月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市高二（下）3月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 曲线f(x)=x2+x−2ex在点(0,f(0))处切线的斜率为( )
A.2B.1C.−1D.−2

2. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+ex，则f′(2)的值等于( )
A.−2B.e22−2C.−e22D.−e22−2

3. 函数fx=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A.a>0,b0,d>0B.a>0,b0,b>0,c>0,d2x+4的解集为________．

已知数列an满足a1=12，an+1=an2−an，若bn=1an−1，则数列bn的通项公式为bn=________．

已知函数fx=1+lnxxx>1，若对任意两个不同的x1，x2，都有|fx1−fx2|≤k|lnx1−lnx2|成立，则实数k的取值范围是________．
三、解答题

设x=1与x=−2是函数fx=ax3+bx2−2x，a≠0的两个极值点．
(1)求a，b的值；

(2)求函数fx的单调区间．

已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an−1，数列bn满足bn=lg2an+lg2an+1．
(1)求an，bn的通项公式；

(2)若数列{cn}满足cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn．

某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为(60−x)x2万元，并且技改投入比率为x60−x∈(0, 5]．
(1)求技改投入x的取值范围；

(2)当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？

已知函数fx=alnx+1x+bx且曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为2x−y+1=0．
(1)求实数a，b的值及函数fx的单调区间；

(2)若关于x的不等式fx−2≥32x+m2x恒成立，求实数m的取值范围．

已知e是自然对数的底数，函数f(x)=2ex−1−ax2，其中a∈R．
(1)当a=1时，若g(x)=f′(x)，求g(x)的单调区间；

(2)若f(x)在R上恰有三个零点，求a的取值范围．

如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点1,22，离心率为22，直线l经过椭圆C的右焦点F，交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程．

(2)若直线l交y轴于点M，且MA→=λAF→，MB→=μBF→，当直线l的倾斜角变化时，λ+μ是否为定值？若是，请求出λ+μ的值；否则，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省平顶山市高二（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
导数的几何意义
【解析】
根据题意求导，再由导数的几何意义可得所求值.
【解答】
解：∵ f′x=2x+1−2ex，
∴ 曲线fx在点0,f0处切线的斜率为
f′0=0+1−2×e0=−1.
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
导数的运算
【解析】
根据导数公式先求出f′(x)，然后令x=2即可得到f′(2)的值．
【解答】
解：∵ f(x)=x2+3xf′(2)+ex，
∴ f′(x)=2x+3f′(2)+ex，
令x=2，
则f′(2)=4+3f′(2)+e2，
即−2f′(2)=4+e2，
∴ f′(2)=−e22−2．
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
导数的几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，f(0)=d>0，
函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+c，
由图象知，当x0，x1x2=c3a>0，
∵ a>0，
∴ b0.
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
函数的单调性与导数的关系
【解析】
根据函数y=−xf′(x)的图象，依次判断f(x)在区间(−∞, −1)，(−1, 0)，(0, 1)，(1, +∞)上的单调性即可．
【解答】
解：由函数y=xf′(x)的图象可知：
当x0，所以f′(x)0，得：g(x)>g(2)，解得：x>2，
x0，得：g(x)2，
所以F′(x)=f′(x)−2>0，
即F(x)在R上单调递增，
则F(x)>0的解集为(−1, +∞)，
即f(x)>2x+4的解集为(−1, +∞)．
故答案为：(−1, +∞)．
【答案】
2n−1
【考点】
数列递推式
等比关系的确定
等比数列的通项公式
【解析】
本题主要考查等比数列的定义及通项公式．
【解答】
解：由an+1=an2−an可得1an+1=2an−1，
所以1an+1−1=2an−2=21an−1，
因为1a1−1=1，且bn=1an−1，
∴ 数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴ bn=1×2n−1=2n−1．
故答案为：2n−1．
【答案】
1e,+∞
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
利用导数求出函数fx的单调性，将不等式不等式恒成立问题转化为g(x)=f(x)+klnx在1,+∞上单调递增，即g′(x)=−lnxx2+kx≥0在1,+∞上恒成立，分离参数得k≥lnxx在1,+∞上恒成立，即k≥lnxxmax，令ℎx=lnxx，再利用导数求出ℎx的最大值即可得解．
【解答】
解：函数fx=1+lnxxx>1，
则f′x=−lnxx2