2020-2021年宁夏回族自治区银川市高一（下）5月月考数学试卷（文）人教A版

这是一份2020-2021年宁夏回族自治区银川市高一（下）5月月考数学试卷（文）人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若向量AB→=(−2, −3)，AC→=(−4, −7)，则BC→=( )
A.(−2, −4)B.(2, 4)C.(6, 10)D.(−6, −10)

2. △ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=105∘，B=45∘，b=22，则c=( )
A.22B.1C.2D.2

3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于( )
A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.1:3:2

4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a6=a2+5，则S17=（ ）
A.5B.17C.85D.170

5. 等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=14，S6=634，则a5=( )
A.2B.12C.4D.14

6. 等比数列{an}中，a2=2，a5=−16，则数列{an}的前6项和为( )
A.21B.−11C.−21D.11

7. 已知向量a→=−3,1，b→=t,−4，a→//a→−3b→，则t的值为( )
A.229B.−229C.12D.−12

8. 已知点D是△ABC所在平面上一点，且满足BD→=−12BC→ ，则AD→=( )
A.12AB→−12AC→B.12AB→+12AC→
C.−12AB→+32AC→D.32AB→−12AC→

9. 向量a→的模为10，它与向量b→的夹角为150∘，则它在b→方向上的投影的模为( )
A.5B.−53C.−5D.53

10. 向量a→=1,2，b→=2,λ，c→=3,−1，且a→+b→⊥c→，则实数λ=( )
A.3B.−3C.7D.−7
二、填空题

等差数列{an}中，a1=−3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为________.

若数列{an}的前n项和Sn=n2−10n(n=1，2，3，⋯)，则此数列的通项公式为________．
三、解答题

设向量m→=2csx,3sinx，n→=sinx,−2sinx ，记fx=m→⋅n→．
(1)求函数fx 的单调递减区间；

(2)求函数fx在−π3,π6 上的值域．

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=5．
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和Sn．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcsA+asinB=0．
(1)求角A的大小；

(2)已知b+c=2+2，△ABC的面积为1，求边a．

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a8=82，S41=S9.
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn的最大值.
参考答案与试题解析
2020-2021年宁夏回族自治区银川市高一（下）5月月考数学试卷（文）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
由BC→=AC→−AB→，即可得出结论．
【解答】
解：∵ AB→=(−2, −3)，AC→=(−4, −7)，
∴ BC→=AC→−AB→=(−2, −4).
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
【解析】
由A与B的度数，求出C的度数，再由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．
【解答】
解：∵ ∠A=105∘，∠B=45∘，
∴ ∠C=30∘，又b=22，
∴ 根据正弦定理bsinB=csinC
得：c=bsinCsinB=22×1222=2．
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
【解析】
求出三角形的内角，利用正弦定理直接求解即可．
【解答】
解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A:B:C=1:2:3，
又A+B+C=π，
∴ A=π6，B=π3，C=π2．
由正弦定理可得a:b:c=sinA:sinB:sinC=12：32：1=1:3:2．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
等差数列的性质
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
无
【解答】
解：由a5+a6=a2+5得2a2+7d=a2+5，
即a2+7d=a9=5，
∴ S17=17a9=85．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
等比数列的性质
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设等比数列an的公比为q，
因为S3=14，S6=634，q≠1，
所以S6S3=a1(1−q6)1−qa1(1−q3)1−q=1−q61−q3=1+q3=98，
解得q=12，
又S3=14，
所以S3=a1+a2+a3=74a1=14，
解得a1=8，
所以a5=a1q4=8×116=12.
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
等比数列的前n项和
【解析】
根据题意，设等比数列an的公比为q，由等比数列的通项公式求出a1和q，进而计算可得答案．
【解答】
解：设等比数列an的公比为q，
因为a2=2，a5=−16，
所以q3=a5a2=−8，
解得q=−2，
所以a1=a2q=−1，
所以S6=a11−q61−q=−[1−(−2)6]1+2=21.
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
向量的共线定理
【解析】
无
【解答】
解：依题意，a→−3b→=(−3,1)−3(t,−4)=(−3−3t,13)，
又a→//(a→−3b→)，
所以−3×13−−3−3t×1=0，
解得t=12．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量的基本定理
【解析】
将已知化为AD→−AB→=−12AC→−AB→，由此即可求解．
【解答】
解：∵ BD→=−12BC→，
∴ AD→−AB→=−12AC→−AB→，
化简，得AD→=32AB→−12AC→.
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
向量的投影
【解析】
利用投影的定义可知向量a→在b→方向上的投影为|a→|cs，代入数值即可求出．
【解答】
解：∵ |a→|=10，=150∘，
∴ a→在 b→方向上的投影的模为||a→|⋅cs150∘|=|10×(−32)|=53.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得结果．
【解答】
解：∵ a→=1,2，b→=2,λ，c→=3,−1，且(a→+b→)⊥c→，
∴ (a→+b→)⋅c→=a→⋅c→+b→⋅c→=3−2+6−λ=0，
解得λ=7.
故选C.
二、填空题
【答案】
−4
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
先求出其公差，代入求出其通项公式；根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值．
【解答】
解：因为11a5=5a8，
所以6a1+9d=0.
又a1=−3，
所以d=2，
所以an=−3+(n−1)2=2n−5，此数列为递增数列.
因为等差数列{an}的前2项为负数，从第三项开始为正数，
所以前2项的和最小为−3+(−1)=−4.
故答案为：−4.
【答案】
an=2n−11
【考点】
数列递推式
等差数列的通项公式
【解析】
由题意可得：当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2n−11．当n=1时，a1=S1=−9，也符合an=2n−11，进而求出数列的通项公式．
【解答】
解：因为Sn=n2−10n，
当n≥2时，Sn−1=(n−1)2−10(n−1)=n2−12n+11，
所以an=Sn−Sn−1=2n−11．
当n=1时，a1=S1=−9，也符合an=2n−11，
所以数列的通项公式为an=2n−11．
故答案为：an=2n−11．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ m→=2csx,3sinx，n→=sinx,−2sinx ，
∴ fx=m→⋅n→=2sinxcsx−23sin2x
=sin2x−31−cs2x
=sin2x+3cs2x−3
=2sin2x+π3−3，
∵ π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，
得π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z，
∴ fx的单调递减区间为π12+kπ,7π12+kπ，k∈Z.
(2)∵ x∈−π3,π6，
∴ 2x+π3∈−π3,2π3，
∴ 2x+π3=−π3时，fx取最小值−23；
2x+π3=π2时，fx取最大值2−3，
∴ fx在−π3,π6上的值域为−23,2−3.
【考点】
平面向量数量积的运算
求两角和与差的正弦
正弦函数的单调性
三角函数的最值
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ m→=2csx,3sinx，n→=sinx,−2sinx ，
∴ fx=m→⋅n→=2sinxcsx−23sin2x
=sin2x−31−cs2x
=sin2x+3cs2x−3
=2sin2x+π3−3，
∵ π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，
得π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z，
∴ fx的单调递减区间为π12+kπ,7π12+kπ，k∈Z.
(2)∵ x∈−π3,π6，
∴ 2x+π3∈−π3,2π3，
∴ 2x+π3=−π3时，fx取最小值−23；
2x+π3=π2时，fx取最大值2−3，
∴ fx在−π3,π6上的值域为−23,2−3.
【答案】
解：(1)设等差数列an的公差为d，
则an=a1+n−1d，
因为a1=1，a3=5，
所以5=1+2d，
解得d=2，
所以an=1+n−1×2=2n−1，
所以数列an的通项公式an=2n−1．
(2)设等比数列bn的公比为q，则bn=b1qn−1，
因为b1=a2=3，b2=a1+a2+a3=1+3+5=9=b1q，
解得q=3，
所以bn的前n项和Sn=b11−qn1−q
=31−3n1−3=3n+1−32．
【考点】
等差数列的通项公式
等比数列的前n项和
【解析】
(1)设等差数列an的公差为d，则an=a1+n−1d，由a1=1，a3=5可得5=1+2d，解得d=2，求出an．
(2)设等比数列bn的公比为q，有bn=b1qn−1求出q=3，利用等比数列前n项和公式，求出Sn．
【解答】
解：(1)设等差数列an的公差为d，
则an=a1+n−1d，
因为a1=1，a3=5，
所以5=1+2d，
解得d=2，
所以an=1+n−1×2=2n−1，
所以数列an的通项公式an=2n−1．
(2)设等比数列bn的公比为q，则bn=b1qn−1，
因为b1=a2=3，b2=a1+a2+a3=1+3+5=9=b1q，
解得q=3，
所以bn的前n项和Sn=b11−qn1−q
=31−3n1−3=3n+1−32．
【答案】
解：(1)∵ bcsA+asinB=0，
∴ 由正弦定理得sinBcsA+sinAsinB=0，
∵ 0