2020-2021学年河北省承德市高一（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省承德市高一（下）5月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若A(2, −1)，B(−1, 3)，则向量AB→的坐标是( )
A.(1, 2)B.(−3, 4)C.(3, −4)D.(−2, −3)

2. 若复数z=−3−2ii，则z的虚部为( )
A.−3B.−3iC.2D.2i

3. 下面四个几何体中，是棱台的是( )
A.B.C.D.

4. 一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是( )
A.64πB.32πC.16πD.8π

5. 下列命题中，错误的是( )
A.平行于同一直线的两个平面互相平行
B.平行于同一平面的两个平面互相平行
C.若一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线与另一个平面也相交
D.夹在两平行平面间的平行线段相等

6. 已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是( )
A.若m⊂α，n // α，则m // nB.若m // α，m // β，则α // β
C.若α∩β=n，m // n，则m // βD.若m⊥α，m⊥β，则α // β

7. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AA1和A1D1的中点分别为E，F，则异面直线EF与B1C所成角为( )

A.π3B.π2C.π6D.π4

8. 如图，在四面体A−BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（ ）

A.1B.2C.3D.2
二、多选题

化简以下各式，结果为0→的有( )
A.AB→+BC→+CA→B.AB→−AC→+BD→−CD→
C.OA→−OD→+AD→D.NQ→+QP→+MN→−MP→

若复数z=3−i，则（ ）
A.|z|=2B.|z|=4
C.z的共轭复数z=3+iD.z2=4−23i

已知直线a，b和平面α ，且a⊥α, b//α，则a与b的关系可以为( )
A.平行B.相交C.异面D.垂直

设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是( )
A.若a//α，b//α，则a//bB.若a⊥α，b⊥α，则a//b
C.若a⊥α，a⊥β，则α//βD.若a⊥α，b//α，则a⊥b
三、填空题

已知向量a→=2,m，b→=1,−3，若a→//b→，则m=________.

若复数z满足z⋅1+i=2（i为虚数单位），则z=________.

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1B与面ACD1的位置关系是________.


在长方体ABCD−A1B1C1D1中， AB=3，AD=2，AA1=1，三棱锥B1−A1BC的体积为________.

四、解答题

已知复数z1=a2−3+(a+5)i，z2=a−1+(a2+2a−1)i(a∈R)分别对应向量OZ1→，OZ2→（O为原点）.
(1)若向量OZ1→表示的点在第四象限，求a的取值范围；

(2)若向量Z1Z2→对应的复数为纯虚数，求a的值．

如图所示在边长为4的正三角形ABC中EF分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD所在直线旋转180∘，求阴影部分形成的几何体的表面积.


如图，在四棱锥P−ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.求证：

(1)请从以下结论中任选一个进行证明：①EO//平面PCD ；②FO//平面PCD；

(2)平面EFO//平面PCD．

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：

(1)直线PA // 平面BDE；

(2)平面BDE⊥平面PCD．

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB // CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE // 平面PAD；

(3)平面BEF⊥平面PCD．

如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF=2FB，CG=2GB．

(1)证明：PE⊥FG；

(2)求二面角P−AD−C的正切值；

(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省承德市高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
AB→的坐标等于中点B坐标减去起点A的坐标，再根据向量的坐标表示即可．
【解答】
解：∵ A(2, −1)，B(−1, 3)，
∴ AB→=(−1, 3)−(2, −1)=(−1−2, 3+1)=(−3, 4).
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
复数的基本概念
复数代数形式的乘除运算
【解析】
由题意，先对复数z进行整理，进而即可得到其虚部.
【解答】
解：已知复数z=(−3−2i)i=−3i−2i2=2−3i，
所以复数z的虚部为−3.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
棱锥的结构特征
棱柱的结构特征
棱台的结构特征
【解析】
利用柱，锥，台，的定义，即可判断.
【解答】
解：根据棱台的定义，
A，是棱柱，
B，是棱锥，
C，是棱台，
D，棱台是棱锥切割所成，故侧棱交于一点，由于侧棱没有相交，故不是棱台.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
柱体、锥体、台体的面积求解
【解析】
根据题意，求得圆柱的底面直径和高，代入公式，即可求得答案
【解答】
解：因为轴截面的面积为16，
所以圆柱的底面直径和高均为4，
所以圆柱的体积V=π⋅22×4=16π.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
利用线面关系，即可得出答案.
【解答】
解：A，平行于同一直线的两个平面可以平行，可以相交，故A错误；
B，平行于同一平面的两个平面互相平行，故B正确；
C，若一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线与另一个平面也相交，故C正确；
D，夹在两平行平面间的平行线段相等，故D正确.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
根据线线平行，线面平行的判定与性质，我们逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：若m⊂α，n // α，则m与n可能平行也可能异面，故A为假命题；
若m // α，m // β，则α与β可能平行也可能相交，故B为假命题；
若α∩β=n，m // n，则m//β或m在平面β内，故C为假命题；
若m⊥α，m⊥β，则α // β，故D为真命题.
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
首先得出平面角，即可得出答案.
【解答】
解：如图，
连结AD1，BC1，
由于E，F分别为A1A，A1D1的中点，
则EF//AD1，
又由正方体ABCD−A1B1C1D1可知，BC1//AD1，
所以EF//BC1，
故直线B1C与直线BC1所成角，即为异面直线EF与B1C所成角，
由于四边形BCC1B1为正方形，故B1C⊥BC1，
即B1C⊥EF，即异面直线EF与B1C所成角为π2.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
直线与平面垂直
棱锥的结构特征
【解析】
利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC利用线面垂直的判定得到CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC，通过各过各的了可求AD．
【解答】
解：∵ AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，
∴ AB⊥CD.
又CD⊥BC，AB∩BC=B，
∴ CD⊥平面ABC，
∴ CD⊥AC，
又AB=BC=CD=1，
∴ AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，
∴ AD=3．
故选C.
二、多选题
【答案】
A,B,C,D
【考点】
向量加减法的应用
【解析】
利用向量的加减运算求解即可.
【解答】
解：A，AB→+BC→+CA→=AC→+CA→=0→；
B，AB→−AC→+BD→−CD→
=AB→+BD→−AC→+CD→
=AD→−AD→=0→；
C，OA→−OD→+AD→=DA→+AD→=0→；
D，NQ→+QP→+MN→−MP→
=NP→+MN→−MP→=MP→−MP→=0→.
故选ABCD.
【答案】
A,C
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
共轭复数
【解析】
因为z=3−i，所|z|=32+−12=2,z=3+i,z2=2−23i .
【解答】
解：因为z=3−i，所以|z|=32+−12=2,
z=3+i,z2=2−23i .
故选AC .
【答案】
B,C,D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
利用线面关系，即可得出答案.
【解答】
解：∵ a⊥α，且b//α，
∴ a⊥b，
当直线a与b有交点时，直线a与b相交；
当直线a与b没有交点时，直线a与b异面.
故选BCD.
【答案】
B,C,D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
暂无
【解答】
解：若a//α，b//α，则a，b可平行，可异面，也可相交，故A错，易知BCD正确．
故选BCD.
三、填空题
【答案】
−6
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
直接利用向量平行的坐标关系求解即可.
【解答】
解：由a→//b→，
则−3×2−1×m=0，
解得m=−6.
故答案为：−6.
【答案】
1−i
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
利用复数的除法运算法则求解即可
【解答】
解：由题意可得z=21+i=21−i1+i1−i=1−i.
故答案为：1−i.
【答案】
平行
【考点】
直线与平面平行的判定
【解析】
利用线面平行的判定即可求解.
【解答】
解：∵ 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，
A1D1//BC且A1D1=BC，
∴ 四边形A1BCD1为平行四边形，
∴ A1B//D1C，
又∵ CD1⊂平面ACD1，A1B⊄平面ACD1
∴ A1B//平面ACD1.
故答案为：平行.
【答案】
1
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
直接求体积，即可得出答案.
【解答】
解：由题意得，A1B1⊥平面BCB1，
故A1B1是三棱锥A1−BCB1的高，
故VB1−A1BC=VA1−BCB1=13S△BCB1⋅A1B1
=13×12×2×1×3=1.
故答案为：1.
四、解答题
【答案】
解：(1)∵ 复数z1=a2−3+(a+5)i，向量OZ1→表示的点在第四象限，
∴ a2−3>0,a+5