2020-2021学年河北省衡水市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省衡水市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知平面向量a→=(1, 1)，b→=(1, −1)，则向量12a→−32b→=( )
A.(−2, −1)B.(−2, 1)C.(−1, 0)D.(−1, 2)

2. 复平面内表示复数z=i−2+i的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 设i是虚数单位，复数a+i2−i是纯虚数，则实数a=( )
A.2B.12C.−12D.−2

4. 在△ABC中，A=π3，BC=3，AB=6，则C等于( )
A.π4或3π4B.3π4C.π4D.π6

5. 已知向量a→，b→满足|a→|=5，|b→|=4，|b→−a→|=61，则a→与b→的夹角θ等于( )
A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘

6. 在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60∘，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO→=λAB→+μBC→，则λ+μ=( )
A.1B.12C.13D.23

7. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体SEFG中必有( )

A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.GF⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF

8. 春节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为( )
A.5960B.35C.12D.160
二、多选题

已知a→=(1,2)，b→=(3,4)，若a→+kb→与a→−kb→互相垂直，则实数k可以是( )
A.5B.−55C.−5D.55

产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列四组事件中，互为互斥事件的是( )
A.恰有一件次品和恰有2件次品
B.至少有1件次品和全都是次品
C.至少有1件正品和至少有一件次品
D.至少有一件次品和全是正品

设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法不正确的是( )
A.若l // α，l // β，则α // βB.若l // α，l⊥β，则α⊥β
C.若α⊥β，l⊥α，则l ⊥ βD.若α⊥β，l // α，则l⊥β

如图，某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入−支出，则下列说法不正确的是( )

A.利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B.利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C.收入最少的月份的利润也最少
D.收入最少的月份的支出也最少
三、填空题

对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300∼500小时的数量是________．


在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=13，b=3，A=60∘，则c=_______.

已知向量a→=(x,4+x) 与向量b→=(1,x−2)方向相同，则x=________，|b→|=________．

如图，四棱锥S−ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是________.
①AC⊥SB；②AB//平面SCD；③∠SAD是SA与平面ABCD所成的角；④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角；⑤二面角B−SD−C的大小为45∘.

四、解答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA．
(1)求sinBsinC；

(2)若6csBcsC=1，a=3，求△ABC的周长．

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：

(1)直线PA // 平面BDE；

(2)平面BDE⊥平面PCD．

已知在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a，b，c，向量m→=(sinA, sinB)，n→=(csB, csA)，m→⋅n→=sin2C．
(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA→⋅(AB→−AC→)=18，求边c的长．

第五届移动互联网创新大赛，于2019年5月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为34，35，23，且各场输赢互不影响，求甲恰好获胜两场的概率.

如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90∘．

(1)求证：直线BC // 平面PAD；

(2)若△PCD面积为27，求四棱锥P−ABCD的体积．

交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T．其范围为[0, 10]，分别有五个级别：T∈[0, 2)，畅通；T∈[2, 4)，基本畅通；T∈[4, 6)，轻度拥堵；T∈[6, 8)，中度拥堵；T∈[8, 10]，严重拥堵．在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省衡水市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
直接利用向量的运算法则求解即可．
【解答】
解：∵ 平面向量a→=(1, 1)，b→=(1, −1)，
∴ 向量12a→−32b→=(12, 12)−(32,−32)=(−1, 2).
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ z=i−2+i=−2i+i2=−1−2i，
∴ 复平面内表示复数z=i−2+i的点的坐标为(−1,−2)，位于第三象限.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
复数的基本概念
复数代数形式的乘除运算
【解析】
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】
解：∵ 复数a+i2−i=(a+i)(2+i)(2−i)(2+i)
=2a−1+(2+a)i5
=2a−15+2+a5i是纯虚数，
∴ 2a−15=0，2+a5≠0，
解得a=12．
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
【解析】
在△ABC中，由条件利用正弦定理求得sinC的值，再根据大边对大角进一步确定C的值．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，A=π3，BC=3，AB=6，
∴ 由正弦定理可得BCsinA=ABsinC，即3sinπ3=6sinC，
求得sinC=22，∴ C=π4或3π4．
再由BC>AB，以及大边对大角可得C=π4