2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）4月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）4月月考数学试卷 (1)人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 某市电视台为调查节目收视率，计划从全市3个区用分层抽样的方法抽取一个样本，已知3个区人口数之比为1:4:5，如果从人口最少的一个区抽取12人，那么这个样本的容量为( )
A.96B.100C.120D.180

2. 已知csθtanθ>0，则角θ为( )
A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

3. 甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每个人的方向不相同．则事件“甲向北”与事件“乙向北”( )
A.互斥但不对立B.对立C.相等D.可能同时发生

4. 如图所示的程序框图，要想使输出的值最大，则输入的x的值为( )

A.−2B.1C.2D.4

5. 为加强知识产权保护意识，某公司随机抽取30名员工参加知识产权知识测试，测试成绩经过整理得到如图所示的条形图，假设测试成绩的中位数为m，众数为n，平均数为x，则( )

A.m=n=xB.n
6. 在区间13,2内任取一个数x，使得x2−3x+2≤0的概率是( )
A.13B.25C.12D.35

7. 为了得到函数y=sin2x−π4的图象，只需把函数y=cs2x的图象上所有点( )
A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度
C.向左平移3π8个单位长度D.向右平移3π8个单位长度

8. 下列叙述正确的个数为( )
①回归直线至少经过一个样本点；
②r越接近1，两个变量相关关系越弱；
③已知变量x和y满足关系y=1−0.1x，变量y与z正相关，则x与z负相关；
④对于回归方程y=−1.5x+8.4，x每增加1个单位，预计y减少1.5个单位．
A.1B.2C.3D.4

9. 执行如图所示的程序框图，则f−2+flg212=( )

A.12B.9C.6D.3

10. 甲、乙两名同学在6次数学考试中，成绩统计后用如图所示的茎叶图表示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x甲，x乙表示，则下列结论正确的是( )

A.x甲>x乙，且甲比乙成绩稳定
B.x甲>x乙，且乙比甲成绩稳定
C.x甲=x乙，且甲比乙成绩稳定
D.x甲=x乙，且乙比甲成绩稳定

11. 已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图，则fx在区间−π,0上零点的个数为( )

A.0B.1C.2D.3

12. 已知函数fx=tan2x+φ0<φ<π2的图象关于点M−π6,0对称，则满足−3≤fx≤1 的x的取值范围是( )
A.−π3+kπ2,−π24+kπ2,k∈Z
B.−π6+kπ2,−π12+kπ2,k∈Z
C.−π3+kπ,−π24+kπ,k∈Z
D.−2π3+kπ,−π12+kπ,k∈Z
二、填空题

利用随机数法对一个容量为34的总体进行抽样，将个体依次编号为01，02，…，34，从下面的随机数表中第2行第5列的数字开始，从左到右每次选取两个数字，则选出来的第4个样本编号为________.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
三、解答题

已知角α的顶点与原点O重合，始边为x轴的正半轴，终边在直线y=2x上．
(1)求sinα+2csαsinα−csα的值；

(2)若α是第一象限角，求cs3π2−α+sin5π2+α−sinπ−α的值．

从集合13,12,1,0,2,3中随机取一个数作为a，从集合0,−2,3中随机取一个数作为b．函数fx=a4+b，求：
(1)fx为指数函数的概率；

(2)fx为增函数的概率；

(3)fx的图象经过第一、三、四象限的概率．

运行如图所示的程序框图．

(1)若输入的x的值为2，求输出的i与x的值；

(2)若输出的i的值为2，求输入的x的取值范围．

随着人们生活水平不断提高，肉类消费呈增长趋势，某地区近几年人均肉类消费量的数据如下表所示：

(1)由数据可知y与x线性相关，求y关于x的回归方程；

(2)用(1)中所求的回归方程预测该地区2021年的人均肉类消费量．
参考公式：线性回归方程y=bx+a中， b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx．
参考数据：i=15xiyi=675．

某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表所示．

(1)直接写出表格中空格处的数以及fx的解析式；

(2)求fx在−π,π上的单调递增区间；

(3)将y=fx图象上所有的点向右平移θ0<θ<π个单位长度，得到y=gx的图象，若y=gx图象的一条对称轴方程为x=−2π3，求θ的值．

某市新修订的道路交通安全法规要求电动自行车骑乘人员应当佩戴安全头盔，致使安全头盔市场需求量激增．从某工厂生产的安全头盔中随机抽取了100个，检测这些安全头盔的某项质量指标值M，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这100 个安全头盔质量指标值M的中位数（结果精确到0.01）．

(2)若采用分层抽样的方法从其中质量指标值M位于[70,100)的安全头盔中随机抽取6个，再从这6个安全头盔中抽取2个送检，求这2个安全头盔中恰好有1个的质量指标值M在[90,100)的概率．

(3)某经销商拟批发该工厂生产的安全头盔，厂家有两种价格方案：
方案一：所有安全头盔的价格均为35元/个；
方案二：质量指标值M在110,130的安全头盔价格为40元/个，质量指标值M在[90,110)的安全头盔价格为36元/个，其余的价格为32元/个．
用样本的质量指标值频率分布估计总体情况，求两种方案下批发1000个安全头盔的总价，以此为依据，经销商应该选择哪个价格方案？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
分层抽样方法
个体、总体、样本、样本容量概念及区分
【解析】
由题意得第一个区所抽取的人数最少，即所占比例为110．又已知此区抽取的人数为12，则样本的容量可计算.
【解答】
解：由题意得第一个区所抽取的人数最少，即所占比例为110．
又已知此区抽取的人数为12，
所以所抽样本容量为12÷110=120.
​​​​​​​故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
由条件结合三角函数的符号特征，可得csθ<0tanθ<0或csθ>0tanθ>0，即可得解θ为第一或第二象限角.
【解答】
解：∵ csθ⋅tanθ>0，
∴sinθ>0，
∴ θ为第一或第二象限角.
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
事件“甲向北”与事件“乙向北”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件.
【解答】
解：甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．
事件“甲向北”与事件“乙向北”不可能同时发生，且可能都不发生，
故两事件之间的关系是互斥但不对立.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
程序框图
二次函数的性质
【解析】
利用二次函数的性质求出f(x)取得最大值时x的值，即可求出结果.
【解答】
解：因为fx=−x2+4x=−x−22+4，
所以当x=2时，f(x)有最大值4，
因此输入的x的值为2.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
由统计图计算中位数m=89+902=85(分)，众数n=80分，根据平均数的计算公式求解即可得到答案.
【解答】
解：由统计图可知, 测试成绩按从高到低的顺序排好后, 中间的两个测试成绩为80分, 90分,
故中位数m=89+902=85(分)，众数n=80分，
平均数x=130×(40×1+50×1+60×1+70×2+80×10+
90×9+100×6)=2503(分).
则n故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
先求出不等式的解集，再利用几何概型的概率计算公式求出概率即可.
【解答】
解：由x2−3x+2≤0，可得1≤x≤2，
所以在区间13,2上不等式的解集为1,2，
所以在区间13,2内任取一个数x，使得x2−3x+2≤0的概率为P=2−12−13=35.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
直接利用三角函数关系式的平移变换的应用求出结果．
【解答】
解：因为y=cs2x−3π8
=cs2x−3π4
=cs2x−π4−π2
=sin2x−π4，
所以将函数y=cs2x的图象向右平移3π8个单位得到y=sin2x−π4的图象.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
回归分析
【解析】
立足题中各种说法运用相关对应知识直接判定即可．
【解答】
解：对于①，回归直线一定经过样本中心点，但可能不经过任意一个样本点，故①错误；
对于②，r越接近1，两个变量相关关系越强，故②错误；
对于③，由关系可知，y随x的增加而减小，因为y与z正相关，所以x与z负相关，故③正确；
对于④，由回归方程可知，x每增加1个单位，预计y减少1.5个单位，④正确．
因此叙述正确的个数为2.
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
程序框图
函数的求值
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：由程序框图可得， f(−2)=1+lg24=3，
f(lg212)=2lg212−1=6，
故和为3+6=9.
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
茎叶图
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
根据平均数和方差的定义进行计算即可求解．
【解答】
解：学生甲的平均成绩x甲=68+76+79+86+88+956=82，
学生乙的平均成绩x乙=71+75+82+84+86+946=82.
又
s甲2=16×[68−822+76−822+79−822+86−822+88−822+95−822]=77，
s乙2=16×[71−822+75−822+82−822+84−822+86−822+94−822]=1673，
则x甲=x乙，s甲2>s乙2，即乙的成绩更稳定.
故选D．
11.
【答案】
C
【考点】
函数的零点
三角函数的最值
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
无
【解答】
解：由图可知34T=5π6−π12=3π4，
所以T=π，
所以ω=2ππ=2．
因为f(π12)=0，
所以2×π12+φ=2kπk∈Z，
所以φ=2kπ−π6k∈Z.
又因为|φ|<π2，
所以φ=−π6，
所以fx=Asin2x−π6．
令2x−π6=kπk∈Z，得x=kπ2+π12k∈Z，
在−π,0内的零点有−11π12和−5π12．
故选C．
12.
【答案】
A
【考点】
正切函数的值域
正切函数的奇偶性与对称性
【解析】
由函数fx=tan2x+φ关于−π6,0对称，可得φ=π3，由−3≤tan2x+π3≤1，得−π3+kπ≤2x+π3≤π4+kπ，化简求值即可.
【解答】
解：∵ 函数fx=tan2x+φ关于−π6,0对称，
∴ −π6×2+φ=kπ2，k∈Z，
即φ=π3+kπ2，k∈Z.
又∵ 0<φ<π2，
∴ φ=π3，
∴ fx=tan2x+π3.
若−3≤tan2x+π3≤1，
则−π3+kπ≤2x+π3≤π4+kπ，k∈Z，
解得−π3+kπ2≤x≤−π24+kπ2，k∈Z.
故选A.
二、填空题
【答案】
33
【考点】
随机数的含义与应用
【解析】
从随机数表的第2行第5列开始向右读取两个数字，写出前4个数字，即可得到答案
【解答】
解：从随机数表的第2行第5列开始向右读取，
抽取样本的号码依次为06，04，21，33，
则抽取的样本的第4个编号为33.
故答案为：33.
三、解答题
【答案】
解：(1)因为角α的终边在直线y=2x上，
所以tanα=2，
因此sinα+2csαsinα−csα=tanα+2tanα−1=4．
(2)由条件知角α终边经过点P(1,2)，
则t=|OP|=12+22=5，
所以sinα=yt=25=255，csα=xt=15=55，
所以原式=−sinα+csα−sinα=−355．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
任意角的三角函数
诱导公式
【解析】
本题考查三角函数的概念以及诱导公式．
本题考查三角函数的概念以及诱导公式．
【解答】
解：(1)因为角α的终边在直线y=2x上，
所以tanα=2，
因此sinα+2csαsinα−csα=tanα+2tanα−1=4．
(2)由条件知角α终边经过点P(1,2)，
则t=|OP|=12+22=5，
所以sinα=yt=25=255，csα=xt=15=55，
所以原式=−sinα+csα−sinα=−355．
【答案】
解：(1)抽取的全部结果(a,b)有：13,0，13,−2，13,3，12,0，12,−2，12,3，(1,0)，(1,−2)，(1,3)，(0,0)，(0,−2)，(0,3)，(2,0)，(2,−2)，(2,3)，(3,0)，(3,−2)，(3,3)，共18种．
设“f(x)为指数函数”为事件A，
则A包含的结果有13,0，12,0，(2,0)，(3,0)，共4个，
所以P(A)=418=29．
(2)设“f(x)为增函数”为事件B，
则B包含的结果有(2,0)，(2,−2)，(2,3)，(3,0)，(3,−2)，(3,3)，共6个，
所以P(B)=618=13．
(3)设“f(x)的图象经过第一、三、四象限”为事件C，
则C包含的结果有(2,−2)，(3,−2)，共2个，
所以P(C)=218=19．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
指数函数的单调性与特殊点
指数函数的图象
【解析】
本题考查古典概型的概率计算．
本题考查古典概型的概率计算．
本题考查古典概型的概率计算．
【解答】
解：(1)抽取的全部结果(a,b)有：13,0，13,−2，13,3，12,0，12,−2，12,3，(1,0)，(1,−2)，(1,3)，(0,0)，(0,−2)，(0,3)，(2,0)，(2,−2)，(2,3)，(3,0)，(3,−2)，(3,3)，共18种．
设“f(x)为指数函数”为事件A，
则A包含的结果有13,0，12,0，(2,0)，(3,0)，共4个，
所以P(A)=418=29．
(2)设“f(x)为增函数”为事件B，
则B包含的结果有(2,0)，(2,−2)，(2,3)，(3,0)，(3,−2)，(3,3)，共6个，
所以P(B)=618=13．
(3)设“f(x)的图象经过第一、三、四象限”为事件C，
则C包含的结果有(2,−2)，(3,−2)，共2个，
所以P(C)=218=19．
【答案】
解：(1)该程序的运行过程如下表所示：
所以输出的i的值为4，x的值为427．
(2)由输出的i的值为2，可知程序执行了循环体2次，
则4x−1≤167,4(4x−1)−1>167,
解得434所以输入的x的取值范围是434,42．
【考点】
程序框图
【解析】
本题考查程序框图的基本逻辑结构．
本题考查程序框图的基本逻辑结构．
【解答】
解：(1)该程序的运行过程如下表所示：
所以输出的i的值为4，x的值为427．
(2)由输出的i的值为2，可知程序执行了循环体2次，
则4x−1≤167,4(4x−1)−1>167,
解得434所以输入的x的取值范围是434,42．
【答案】
解：(1)由所给数据可知x=3，y=41．
i=15xi2=1+4+9+16+25=55，
所以b=i=15xiyi−5xyi=15xi2−5x2=675−5×3×4155−5×32=6，
a=y−bx=41−6×3=23，
所以y关于x的回归方程为y=6x+23．
(2)2021年对应x=6，
将x=6代入回归方程得y=6×6+23=59，
所以预测该地区2021年的人均肉类消费量为59kg．
【考点】
求解线性回归方程
回归分析
【解析】
本题考查线性回归分析的应用．
本题考查线性回归分析的应用．
【解答】
解：(1)由所给数据可知x=3，y=41．
i=15xi2=1+4+9+16+25=55，
所以b=i=15xiyi−5xyi=15xi2−5x2=675−5×3×4155−5×32=6，
a=y−bx=41−6×3=23，
所以y关于x的回归方程为y=6x+23．
(2)2021年对应x=6，
将x=6代入回归方程得y=6×6+23=59，
所以预测该地区2021年的人均肉类消费量为59kg．
【答案】
解：(1)由表格可知，−π3ω+φ=0,5π3ω+φ=π,
解得ω=12,φ=π6,
又A=2，
所以f(x)的解析式为f(x)=2sin12x+π6.
由12x+π6=π2得x=2π3，
由12x+π6=3π2得x=8π3.
(2)当x∈(−π,π)时，12x+π6∈−π3,2π3.
因为函数y=sinx在−π3,2π3上的单调递增区间为−π3,π2，
令12x+π6=π2得x=2π3，
所以f(x)在(−π,π)上的单调递增区间为−π,2π3．
(3)由条件知g(x)=2sin12(x−θ)+π6=2sin12x−θ2+π6.
因为y=g(x)图象的一条对称轴方程为x=−2π3，
则−π3−θ2+π6=π2+kπ(k∈Z)，
所以θ=−2kπ−4π3(k∈Z).
因为0<θ<π，
所以θ=2π3．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的单调性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
【解析】
本题考查三角函数的图象与性质．
本题考查三角函数的图象与性质．
本题考查三角函数的图象与性质．
【解答】
解：(1)由表格可知，−π3ω+φ=0,5π3ω+φ=π,
解得ω=12,φ=π6,
又A=2，
所以f(x)的解析式为f(x)=2sin12x+π6.
由12x+π6=π2得x=2π3，
由12x+π6=3π2得x=8π3.
(2)当x∈(−π,π)时，12x+π6∈−π3,2π3.
因为函数y=sinx在−π3,2π3上的单调递增区间为−π3,π2，
令12x+π6=π2得x=2π3，
所以f(x)在(−π,π)上的单调递增区间为−π,2π3．
(3)由条件知g(x)=2sin12(x−θ)+π6=2sin12x−θ2+π6.
因为y=g(x)图象的一条对称轴方程为x=−2π3，
则−π3−θ2+π6=π2+kπ(k∈Z)，
所以θ=−2kπ−4π3(k∈Z).
因为0<θ<π，
所以θ=2π3．
【答案】
解：(1)因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，
质量指标值M<90的频率为+0.1+0.2=0.36<0.5，
质量指标值M<100的频率为0.36+0.3=0.66>0.5，
所以质量指标值M的中位数的估计值为90+0.5−≈94.67．
(2)从频率分布直方图可知，质量指标值M在[70,80)，[80,90)，[90,100)的频率之比为1:2:3，
所以用分层抽样的方法抽取6个，要在[90,100)中抽取3个．
记质量指标值M在[70,90)的安全头盔为a，b，c，[90,100)的安全头盔为D，E，F，
则从6个安全头盔中抽取2个的基本事件有ab，ac，aD，aE，aF，bc，bD，bE，bF，cD，cE，cF，DE，DF，EF，共15个，
其中恰好有1个的质量指标值M在[90,100)的事件有aD，aE，aF，bD，bE，bF，cD，cE，cF，
故所求概率P=915=35．
(3)方案一：总价为1000×35=35000（元）；
方案二：总价为(0.19×40+0.45×36+0.36×32)×1000=35320（元）．
因为35320>35000，
所以经销商应选择方案一．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
分层抽样方法
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
本题考查频率分布直方图，用样本估计总体，以及古典模型的概率计算．
本题考查频率分布直方图，用样本估计总体，以及古典模型的概率计算．
本题考查频率分布直方图，用样本估计总体，以及古典模型的概率计算．
【解答】
解：(1)因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，
质量指标值M<90的频率为+0.1+0.2=0.36<0.5，
质量指标值M<100的频率为0.36+0.3=0.66>0.5，
所以质量指标值M的中位数的估计值为90+0.5−≈94.67．
(2)从频率分布直方图可知，质量指标值M在[70,80)，[80,90)，[90,100)的频率之比为1:2:3，
所以用分层抽样的方法抽取6个，要在[90,100)中抽取3个．
记质量指标值M在[70,90)的安全头盔为a，b，c，[90,100)的安全头盔为D，E，F，
则从6个安全头盔中抽取2个的基本事件有ab，ac，aD，aE，aF，bc，bD，bE，bF，cD，cE，cF，DE，DF，EF，共15个，
其中恰好有1个的质量指标值M在[90,100)的事件有aD，aE，aF，bD，bE，bF，cD，cE，cF，
故所求概率P=915=35．
(3)方案一：总价为1000×35=35000（元）；
方案二：总价为(0.19×40+0.45×36+0.36×32)×1000=35320（元）．
因为35320>35000，
所以经销商应选择方案一．年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
人均肉类消费量ykg
30
35
40
45
55
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
−π3
5π3
11π3
fx
0
2
0
−2
0
第i次循环
i=1
i=2
i=3
i=4
x
7
27
107
427
第i次循环
i=1
i=2
i=3
i=4
x
7
27
107
427