2020-2021学年湖南省益阳市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖南省益阳市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合 M=x|x2≤4，集合N=x|x≤1，则M∩N=( )
A.(−∞,2]B.−2,1C.(−∞,1]D.[−2,2]

2. 复数z满足方程z2−i=3+i，则|z|=( )
A.10B.5C.3D.2

3. 若非零向量a→，b→满足|a→|=3|b→|，2a→+3b→⊥b→，则a→与b→的夹角为( )
A.2π3B.5π6C.π3D.π6

4. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，00”
B.若命题“∀x∈R+，x+kx≥4”是真命题，则实数k∈[4,+∞)
C.若命题“∃x∈R，2sinx+3csx=m”是真命题，则实数m∈−13,13
D.命题“△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”是假命题

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1 的棱长为2，M为棱D1C1 的中点，N为棱CC1上的点，且CN=a00，kx>0，
∴x+kx≥2x×kx=2k
∴2k≥4，
∴k≥2， ∴k≥4 ，故B正确；
C选项，命题“∃x∈R，2sinx+3csx=m”是真命题，
2sinx+3csx=4+9sinx+φ，
∵13sinx+φ∈−13,13,
∴m∈−13,13， 故C正确；
D选项，若A>B，
∴a>b，
由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB（R为外接圆半径），
∴sinA>sinB，
故为真命题，故D错误.
故选BC.
【答案】
C,D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
点、线、面间的距离计算
棱柱的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于选项A，若AM//平面BDN，如图，连接AC，MC，记DN交MC于S，AC交BD于T，连接ST，则AM//ST.
又T为AC的中点，故S也为MC的中点．
延长CM交DD1于Q，可知CSSQ=13=CNDQ，即CN=43，故A错误；
对于选项B，若MN⊥平面BDN，则MN⊥DN，这是不可能的，故B错误；
对于选项C，利用体积法VN−BCD=VC−BDN可求得，故C正确；
对于选项D，连接BC1,AD1，AM⊂平面ABC1D1，点B∈平面ABC1D1，点N∈平面ABC1D1，
利用异面直线的判定定理“过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不过该点的直线异面”，故D正确．
故选CD．
三、填空题
【答案】
12
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
把所求式子中的角−330∘变为−360∘+30∘后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．
【解答】
解：sin(−330∘)
=sin(−360∘+30∘)
=sin30∘
=12．
故答案为：12
【答案】
625
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
平面向量数量积的运算
向量的线性运算性质及几何意义
向量在几何中的应用
【解析】
利用三角形内心以及正弦定理求出得到|AB||BC|=|AD||CD|=23，利用向量加减运算，求出BD→=25BC→+35BA→，即可得到答案.
【解答】
解： ∵O为△ABC 内心，
∴∠ABD=∠CBD，
由正弦定理得
在△ABD中，|AB|sin∠ADB=|AD|sin∠ABD ，
在△BCD中，|BC|sin∠BDC=|CD|sin∠CBD ，
∴两式相除得：|AB||BC|⋅sin∠BDCsin∠ADB=|AD||CD|，
∵∠ADB+∠BDC=180∘，
∴sin∠ADB=sin∠BDC，
∴|AB||BC|=|AD||CD|=23，
∴BD→=BC→+CD→=BC→+35CA→
=BC→+35CB→+BA→=25BC→+35BA→，
∴x=35，y=25 ⇒xy=35⋅25=625.
故答案为：625.
【答案】
22
【考点】
正弦定理
平面向量数量积的运算
两角和与差的正弦公式
三角形求面积
【解析】
根据正弦定理及三角形的面积公式求解即可．
【解答】
解：sinB−csB=2b−ca，
由正弦定理 sinB−csB=2sinB−sinCsinA，
即sinAsinB−sinAcsB=2sinB−sinC，
sinAsinB−sinAcsB=2sinB−sin(A+B)，
sinAsinB−sinAcsB=2sinB−sinAcsB−csAsinB，
sinAsinB=2sinB−csAsinB，
又sinB≠0，∴sinA=2−csA，
即sinA+csA=2，2(22sinA+22csA)=2，
∴22sinA+22csA=1，
即sinAcsπ4+csAsinπ4=1，
∴sinA+π4=1，而 0