2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月月考数学（理）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 关于进位制说法错误的是( )
A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统
B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一
C.满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几
D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数

2. 下列四个数中，数值最小的是（ ）
A.25(10) B.54(4)C.10110(2)D.10111(2)

3. 下面程序执行后输出的结果是( )

A.−1B.0C.1D.2

4. 用更相减损术求1515和600的最大公约数时，需要做减法次数是（ ）
A.15B.14C.13D.12

5. 以下各数有可能是五进制数的是( )
A.15B.106C.731D.21340

6. 若关于x的不等式x2+ax−2<0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围是( )
A.−235,1B.−∞,−235C.−∞,1D.(−∞,1]

7. 已知点A(2, 2)，B(−1, 3)，若直线kx−y−1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是( )
A.(−∞, −4)∪(32, +∞)B.(−4, 32)
C.(−∞, −4]∪[32, +∞)D.[−4, 32]

8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A.2B.4C.8D.16

9. 从直线x−y+3=0上的点向圆x2+y2−4x−4y+7=0引切线，则切线长的最小值为( )
A.322 B.142C.324D.322−1

10. 已知fx+1是偶函数，对任意x1∈(−∞,1]，x2∈(−∞,1]，且x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2<0,且f0=0,则f2−x>0的解集是( )
A.−∞,0∪2,+∞B.0,2
C.−∞,0D.2,+∞

11. 已知函数fx+1的定义域为−2,0，则f2x−1的定义域为( )
A.−3,1B.−12,12C.0,1D.−7,−3

12. 已知函数fx=lnx+x−2的零点为a，记函数ga=lna+2a−k，若ga>0恒成立，则正整数k的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

用秦九韶算法求f(x)=2x3+x−3，当x=3时的值v2=________.
三、解答题

用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64，当x=2时的值．

在△ABC中，已知M1,6是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为2x−y+7=0，x−y+6=0．
(1)若AM⊥BC，求直线BC的方程；

(2)若|BM|=|CM|，求直线BC在x轴上的截距．

如图，在边长为2的菱形ABCD中， ∠ABC=60∘ ,PC⊥平面ABCD，PC=2，求PA与平面PBC所成角的正弦值．


已知圆C的圆心与点P(−2, 1)关于直线y=x+1对称，直线3x+4y−11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．

已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=13x3+12x2.
(1)求fx的解析式；

(2)求使不等式fm−f1−2m>0成立的实数m的取值范围．

已知函数fx=ex−ae−x2是奇函数，gx=ex−be−x2是偶函数．
(1)求a，b的值；

(2)求证：gx2−fx2=1；

(3)若方程gx2−kfx−3=0在[ln(2+1),+∞)上有一个实数根，求k的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
进位制
【解析】
一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，故D错误，故选D．
【解答】
解：一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，故D错误.
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：统一成十进制，A中，为十进制的25；
B中，54(4)=5×41+4×40=24；
C中，10110(2)=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=22；
D中， 10111(2)=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
根据已知中的程序语句，可得程序的功能是利用循环计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】
解：当n=5，S=0时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=5，n=4；
当n=4，S=5时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=9，n=3；
当n=3，S=9时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=12，n=2；
当n=2，S=12时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=14，n=1；
当n=1，S=14时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=15，n=0；
当n=0，S=15时，不满足进入循环的条件，退出循环体后，输出n=0.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
更相减损术
用辗转相除计算最大公约数
【解析】
无
【解答】
解： 1515−600=915，
915−600=315，
600−315=285，
315−285=30，
285−30=255，
255−30=225，
225−30=195，
195−30=165，
165−30=135，
135−30=105，
105−30=75，
75−30=45，
45−30=15，
30−15=15.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
进位制
【解析】
由进制的表示方法我们可得五进制数只能用数字0，1，2，3，4表示，由此逐一对四个答案进行分析即可得到结论．
【解答】
解：根据五进制数的特点，知五进制数只含有数字0，1，2，3，4，
A中含有5，
B中含有6，
C中含有7，
所以只有D中的数有可能是五进制的数．
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的解法
不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为关于x的不等式x2+ax−2<0在区间1,5上有解，
所以a<2−x2x=2x−x在1,5上有解，
易知y=2x−x在1,5上是减函数，
所以x∈1,5时，2x−xmax=2−1=1，
所以a<1．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
两条直线的交点坐标
【解析】
根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，
得出不等式(2k−2−1)×(−k−3−1)≤0，求出解集即可．
【解答】
解：根据题意，若直线l:kx−y−1=0与线段AB相交，
则A，B在直线的异侧或在直线上，
则有(2k−2−1)×(−k−3−1)≤0，
即(2k−3)(k+4)≥0，
解得k≤−4或k≥32，
即k的取值范围是(−∞, −4]∪[32, +∞)．
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
条件结构的应用
【解析】
按照流程图判断即可.
【解答】
解：第1次循环后 S=1， k=1；
第2次循环后 S=2， k=2；
第3次循环后 S=8 ，k=3；
第4次循环后3<3 ，不满足判断框的条件，结束循环.
输出结果：8.
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
与圆有关的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设直线x−y+3=0上的点为Pt,t+3，
已知圆的圆心和半径分别为C2,2，r=1，
则切线长为L=PC2−r2
=t−22+t+12−1
=2t2−2t+4，
故当t=12时，Lmin=2×14−2×12+4=142.
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数的求值
【解析】
根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f x 的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可．
【解答】
解：∵ fx+1是偶函数，
∴fx关于x=1对称.
∵f0=0，
∴f2=0.
当x<0或x>2时，f(x)>0，
又f(2−x)>0，
∴2−x<0或2−x>2，
∴ x>2或x<0.
故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
由已知函数定义域求得fx的定义域，再由2x−1在fx的定义域内求得x的范围得答案．
【解答】
解：∵函数fx+1的定义域为−2,0，即−2∴−1由−1<2x−1<1，得0∴f2x−1的定义域为0,1．
故选C．
12.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围，根据ga>0，求出k【解答】
解：由题意得fx在0,+∞上单调递增，
而f(1)=−1<0， f(2)=ln2>0，
故1由ga=lna+2a−k>0=lna+a−2，
得：k故正整数k的最大值为3.
故选C．
二、填空题
【答案】
19
【考点】
秦九韶算法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f(x)=((2x+0)x+1)x−3，
v0=2，
v1=2×3+0=6，
v2=6×3+1=19.
故答案为：19.
三、解答题
【答案】
解：f(x)=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64
=(((((x−12)x+60)x−160)x+240)x−192)x+64，
然后由内向外计算得：
v0=1，
v1=1×2−12=−10，
v2=−10×2+60=40，
v3=40×2−160=−80，
v4=−80×2+240=80，
v5=80×2−192=−32，
v6=−32×2+64=0.
所以f2=0，
即x=2时，原多项式值为0.
【考点】
秦九韶算法
【解析】
f(x)=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64=(((x−12)x+60)x+60)x+240)x+640，然后由内向外计算多项式f(x)当x=2时的值为f(2)=0.
【解答】
解：f(x)=x6−12x5+60x4−160x3+240x2−192x+64
=(((((x−12)x+60)x−160)x+240)x−192)x+64，
然后由内向外计算得：
v0=1，
v1=1×2−12=−10，
v2=−10×2+60=40，
v3=40×2−160=−80，
v4=−80×2+240=80，
v5=80×2−192=−32，
v6=−32×2+64=0.
所以f2=0，
即x=2时，原多项式值为0.
【答案】
解：(1)由2x−y+7=0，x−y+6=0，
解得x=−1，y=5，即A−1,5．
又M1,6，所以kAM=6−51−−1=12，
由题意知AM为BC边长的高，所以kBC=−2，
M1,6为BC边上一点，
所以lBC：y−6=−2x−1，
所以直线BC的方程为2x+y−8=0．
(2)设点B的坐标为a,b，由题意知M1,6为BC的中点，
得点C的坐标为2−a,12−b.
又点B与点C分别在直线AB和AC上，
所以2a−b+7=0，2−a−12−b+6=0，
解得a=−3，b=1，
所以点B的坐标为−3,1，
kBC=kBM=54，y−6=54x−1
所以直线BC的方程为5x−4y+19=0，
所以直线BC在x轴上的截距为−195．
【考点】
直线的点斜式方程
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
中点坐标公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由2x−y+7=0，x−y+6=0，解得x=−1，y=5，即A−1,5．
又M1,6，所以kAM=6−51−−1=12，
由题意知AM为BC边长的高，所以kBC=−2，
M1,6为BC边上一点，
所以lBC：y−6=−2x−1，
所以直线BC的方程为2x+y−8=0．
(2)设点B的坐标为a,b，由题意知M1,6为BC的中点，
得点C的坐标为2−a,12−b.
又点B与点C分别在直线AB和AC上，
所以2a−b+7=0，2−a−12−b+6=0，
解得a=−3，b=1，
所以点B的坐标为−3,1，
kBC=kBM=54，y−6=54x−1
所以直线BC的方程为5x−4y+19=0，
所以直线BC在x轴上的截距为−195．
【答案】
解：过A作AH⊥BC于H，连接PH．
∵PC⊥平面ABCD，AH⊂平面ABCD，
∴PC⊥AH，又PC∩BC=C，
∴AH⊥平面PBC，
∴∠APH为PA与平面PBC所成的角.
在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60∘，
∴△ABC为正三角形，又AH⊥BC,
∴H为BC中点， AH=3.
∵PC=AC=2，
∴PA=22，
∴sin∠APH=AHPA=64,
故PA与平面PBC所成角的正弦值为64.
【考点】
直线与平面所成的角
【解析】
无
【解答】
解：过A作AH⊥BC于H，连接PH．
∵PC⊥平面ABCD，AH⊂平面ABCD，
∴PC⊥AH，又PC∩BC=C，
∴AH⊥平面PBC，
∴∠APH为PA与平面PBC所成的角.
在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60∘，
∴△ABC为正三角形，又AH⊥BC,
∴H为BC中点， AH=3.
∵PC=AC=2，
∴PA=22，
∴sin∠APH=AHPA=64,
故PA与平面PBC所成角的正弦值为64.
【答案】
解：设圆心坐标C(a, b)，
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，
得到直线CP与y=x+1垂直，
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为−1，
所以1−b−2−a=−1，
化简得a+b+1=0①，
再由CP的中点在直线y=x+1上，
得到1+b2=a−22+1，
化简得a−b−1=0②，
联解①②可得a=0，b=−1，
∴ 圆心C的坐标为(0, −1)，
可得圆心C到直线AB的距离d=|−4−11|32+42=3，
又∵ 12|AB|=3，
∴ 根据勾股定理，得r满足：r2=d2+(12|AB|)2=18，
因此，圆C的方程为x2+(y+1)2=18．
【考点】
圆的标准方程
点到直线的距离公式
与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】
设圆心坐标为C(a, b)，根据点C与点P关于直线y=x+1对称建立关于a、b的方程组，联解求出a、b，可得圆心C的坐标；再根据垂径定理列式，可求出圆的半径，从而得到所求圆C的方程．
【解答】
解：设圆心坐标C(a, b)，
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，
得到直线CP与y=x+1垂直，
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为−1，
所以1−b−2−a=−1，
化简得a+b+1=0①，
再由CP的中点在直线y=x+1上，
得到1+b2=a−22+1，
化简得a−b−1=0②，
联解①②可得a=0，b=−1，
∴ 圆心C的坐标为(0, −1)，
可得圆心C到直线AB的距离d=|−4−11|32+42=3，
又∵ 12|AB|=3，
∴ 根据勾股定理，得r满足：r2=d2+(12|AB|)2=18，
因此，圆C的方程为x2+(y+1)2=18．
【答案】
解：(1)设x<0，则−x>0，
于是f−x=−13x3+12x2，
又因为fx是偶函数，
所以fx=f−x=−13x3+12x2，
所以 fx=−13x3+12x2，x<0，13x3+12x2，x≥0.
(2)因为fx是偶函数，
所以原不等式等价于f|m|>f|1−2m|．
可知fx在[0,+∞)上单调递增，
所以|m|>|1−2m|，
两边平方得m2>1−4m+4m2，即3m2−4m+1<0，
解得13所以实数m的取值范围是m|13【考点】
函数奇偶性的性质
奇偶性与单调性的综合
【解析】


【解答】
解：(1)设x<0，则−x>0，
于是f−x=−13x3+12x2，
又因为fx是偶函数，
所以fx=f−x=−13x3+12x2，
所以 fx=−13x3+12x2，x<0，13x3+12x2，x≥0.
(2)因为fx是偶函数，
所以原不等式等价于f|m|>f|1−2m|．
可知fx在[0,+∞)上单调递增，
所以|m|>|1−2m|，
两边平方得m2>1−4m+4m2，即3m2−4m+1<0，
解得13所以实数m的取值范围是m|13【答案】
(1)解：∵ fx是奇函数，
∴ f−x=−fx恒成立，
∴ ex+e−xa−1=0，
∴ a=1．
∵ gx是偶函数，
∴ g−x=gx恒成立，
∴ ex−e−xb+1=0，
∴ b=−1．
(2)证明：∵ gx2=e2x+e−2x+24，fx2=e2x+e−2x−24，
∴ gx2−fx2=e2x+e−2x+24−e2x+e−2x−24=1．
(3)解：记t=fx，函数fx在[ln(2+1),+∞)上单调递增，
∴ t=fx≥fln2+1=1.
由(2)可得gx2=1+fx2，
∴ 原问题转化为方程t2−kt−2=0在[1,+∞)上有一个实数根，
即k=t−2t在[1,+∞)上有一个实数根，
记ℎt=t−2t，易知ℎt在[1,+∞)单调递增，
∴ k≥ℎ1=−1．
【考点】
函数奇偶性的性质
由函数零点求参数取值范围问题
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵ fx是奇函数，
∴ f−x=−fx恒成立，
∴ ex+e−xa−1=0，
∴ a=1．
∵ gx是偶函数，
∴ g−x=gx恒成立，
∴ ex−e−xb+1=0，
∴ b=−1．
(2)证明：∵ gx2=e2x+e−2x+24，fx2=e2x+e−2x−24，
∴ gx2−fx2=e2x+e−2x+24−e2x+e−2x−24=1．
(3)解：记t=fx，函数fx在[ln(2+1),+∞)上单调递增，
∴ t=fx≥fln2+1=1.
由(2)可得gx2=1+fx2，
∴ 原问题转化为方程t2−kt−2=0在[1,+∞)上有一个实数根，
即k=t−2t在[1,+∞)上有一个实数根，
记ℎt=t−2t，易知ℎt在[1,+∞)单调递增，
∴ k≥ℎ1=−1．