2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）5月月考数学试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 角θ的终边经过点P(−3, 4)，那么sinθ+2csθ=( )
A.15B.−15C.−25D.25

2. 已知扇形的周长为8，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（ ）
A.2B.4C.6D.8

3. 已知a→=1,2，b→=1,−7，c→=2a→+b→，则c→在a→方向上的投影为( )
A.−355B.−3210C.3210D.355

4. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC→=2AE→，则向量EM→=( )

A.12AC→+13AB→B.16AC→+12AB→
C.12AC→+16AB→D.16AC→+32AB→

5. 当0∈0,π时，若cs2π3−θ=−35，则sinθ+π3的值为( )
A.−45B.35C.±45D.45

6. 已知sinα+csα=0，则2sin2α−3cs2α=( )
A.−74B.−12C.12D.34

7. 把函数y=sin(x+π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A.x=−π2B.x=−π4C.x=π8D.x=π4

8. 如图所示，函数y=csx|tanx|(0≤x<3π2且x≠π2)的图象是( )
A.B.
C.D.

9. 若|OA→|=1，|OB→|=3，∠AOB=23π，点C在∠AOB外，且OB→⋅OC→=0，设实数m，n满足OC→=mOA→+nOB→，则mn等于( )
A.−2B.2C.23D.3

10. 已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A.函数fx的周期为π
B.函数y=fx−π为奇函数
C.函数fx在−π,π2上单调递增
D.函数fx的图象关于点3π4,0对称

11. 如图，AB是圆O的一条直径且AB=2，EF是圆O的一条弦，且EF=1，点P在线段EF上，则PA→⋅PB→的最小值是( )

A.12B.−14C.−12D.−34

12. 函数fx=Asinωx+π6A>0,ω>0 在π6,π2上单调，且fπ4=fπ12，若fx在[0,t)上存在最大值和最小值，则实数t的取值范围为( )
A.[23π,+∞)B.23π,+∞
C.(π6,π3]D.(π6,π3]∪(2π3,+∞)
二、填空题

若平面向量a→与b→的夹角为120∘ ，a→=3,4 ，|b→|=2，则|a→+2b→|= .

函数y=3sin(π3−2x)的单调递增区间是________．

设ω>0，函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________.

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=π3，b=3，c=4，O为△ABC的外心，若AO→=mAB→+nAC→，则mn= .
三、解答题


(1)已知f(θ)=sin(π−θ)cs(π+θ)tan(3π−θ)cs(3π2−θ)，求f−7π3的值；

(2)已知sinα+csα=−15，π2<α<π，求sin−3π−α+cs2π+αsin−α+sinπ2+α的值．

已知向量a→=3,2，b→=x,−1.
(1)当a→+2b→⊥2a→−b→且x>0时，求|a→+b→|；

(2)当c→=−8,−1，a→//b→+c→求向量a→与b→的夹角α.

已知函数fx=Asinωx+φ，A>0,ω>0,|ϕ|<π2的最小值为−3，且fx图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又fx的图象经过点0,32：
(1)求函数fx的解析式；

(2)若方程fx−k=0在x∈0,11π3有且仅有两个不同根，求k的取值范围．

如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．

(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF→=λAB→+μAD→，求λ+μ的值；

(2)若AB=3，BC=2，求AF→⋅EF→的取值范围．

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=1，∠ABC=θ，θ∈(0,π2)，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.

(1)用θ表示S1和S2；

(2)当θ变化时，求S1S2的最小值，及此时角θ的大小．
（注：sin2θ=2sinθcsθ）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC→=13OA→+23OB→.
(1)求|AC→||CB→|的值；

(2)已知A1,csx，B1+csx,csx，f(x)=OA→⋅OC→−(2m+23)AB→，x∈0,π2，若fx的最小值记为gm，求gm表达式，并求gm的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
三角函数
【解析】
根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=yr 和csθ=xr 的值，从而求得sinθ+2csθ的值．
【解答】
解：∵ 角θ的终边经过点P(−3, 4)，
∴ x=−3，y=4，r=|OP|=5，
∴ sinθ=yr=45，csθ=xr=−35，
∴ sinθ+2csθ=−25.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
扇形面积公式
【解析】
无
【解答】
解：设扇形的弧长为l，半径为r．
由题意可知
2r+l=8,lr=2,
解得l=4,r=2,
由扇形面积公式可知S=12lr=12×4×2=4．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
向量的投影
平面向量的坐标运算
【解析】
利用向量投影公式结合坐标运算求解即可.
【解答】
解：∵ c→=2a→+b→=3,−3，
则c→在a→方向上的投影为：
c→cs=a→⋅c→a→
=1×3+2×−312+22=−355.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
向量在几何中的应用
向量的平行四边形法则
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵EC→=2AE→，
∴EM→=EC→+CM→
=23AC→+12CB→
=23AC→+12(AB→−AC→)
=12AB→+16AC→.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解即可.
【解答】
解：∵ θ∈0,π，
∴ −θ∈−π,0,
则2π3−θ∈−π3,2π3，
∵ cs2π3−θ=−35<0，
∴ 2π3−θ∈π2,2π3，
∴ sin2π3−θ=1−cs22π3−θ=45，
∴ sinθ+π3=sinπ−2π3−θ=sin2π3−θ=45.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由sinα+csα=0可得tanα=−1，弦化切后，代入tanα=−1可求得结果．
【解答】
解： ∵csα+sinα=0，
∴sinα=−csα，
∴sinαcsα=tanα=−1，
∴2sin2α−3cs2α=2sin2α−3cs2αsin2α+cs2α
=2tan2α−3tan2α+1=2×−12−3−12+1=−12．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
【解析】
先对函数y=sin(x+π6)进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=π2+kπ即可得到答案．
【解答】
解：y=sin(x+π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12，得到函数y=sin(2x+π6)；
再将图象向右平移π3个单位，得函数y=sin[2(x−π3)+π6]=sin(2x−π2)，
根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知x=−π2是其图象的一条对称轴方程．
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
根据x的取值情况分类讨论，去掉|tanx|中的绝对值符号，转化为分段函数，再识图即可．
【解答】
解：∵ y=csx|tanx|=sinx,0≤x<π2，−sinx,π2∴ 函数y=csx|tanx|(0≤x≤3π2且x≠π2)的图象是选项C.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ OC→=mOA→+nOB→，|OA→|=1，|OB→|=3，∠AOB=23π，
∴ OC→2=(mOA→+nOB→)2
=m2+2mnOA→⋅OB→+3n2
=m2+3n2−3mn. ①
∵ OC→−nOB→=mOA→，且OB→⋅OC→=0，
两边同时平方可得，OC→2+n2OB→2=m2OA→2，
整理可得，OC→2=m2−3n2. ②
①②联立可得，mn=23.
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的对称性
正弦函数的单调性
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的周期性
【解析】
直接利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【解答】
解：根据函数的图象可得，A=2，
则f(x)=2sin(ωx+φ)，
当x=0时，f0=3，
所以2sinφ=3，
因为0<φ<π，
所以φ=π3或φ=2π3，
又φ>5π4−02=5π8，则φ=π3不满足条件，
所以φ=2π3，
所以f(x)=2sin(ωx+2π3)，
当x=5π4时，f5π4=−2,
所以2sin(5π4ω+2π3)=−2，
整理得5π4ω+2π3=2kπ+3π2，k∈Z，
所以ω=23+85k，k∈Z，
当k=0时，ω=23，
所以fx=2sin23x+2π3.
A，函数的最小正周期为2π23=3π，故A错误；
B，函数y=fx−π=2sin(23x−23π+2π3)=2sin23x，
由于函数满足f(−x)=f(x)，所以函数为奇函数，故B正确；
C，由于x∈−π,π2，则23x+2π3∈[0,π]，
函数fx 不是单调递增函数，故C错误；
D，当x=3π4时，f3π4=2sin(π2+2π3)≠0，故D错误．
故选B．
11.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的运算
向量在几何中的应用
【解析】
由条件可得OA→+OB→=0→，OA→⋅OB→=−1，连接OP，于是PA→⋅PB→=PO→2−1，连接OE，OF，可得当OP⊥EF时，OP最小，结合条件可求得PA→⋅PB→的最小值．
【解答】
解：因为AB是圆O的一条直径，
所以OA→+OB→=0→，OA→⋅OB→=−1，
连接OP，
则PA→⋅PB→=PO→+OA→⋅PO→+OB→
=PO→2+PO→⋅OA→+OB→+OA→⋅OB→=PO→2−1，
连接OE，OF，
在△OEF中，当OP⊥EF时，OP最小，
由于OE=OF=EF=1
所以OP的最小值为1−14=32，
所以PA→⋅PB→的最小值是−14.
故选B．
12.
【答案】
D
【考点】
三角函数的最值
正弦函数的定义域和值域
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
正弦函数的单调性
【解析】
先利用函数fx 的单调性，求出ω范围，再利用fπ4=fπ12 ，求出对称轴，由此求出ω的值，由x∈[0,t)，求出2x+π6∈[π6,2t+π6) ，然后利用正弦函数的性质得到关于t的不等关系，求解即可．
【解答】
解：因为函数fx=Asinωx+π6在π6,π2上单调，
所以π2−π6=π3≤T2=12×2πω，
解得0<ω≤3，
因为fπ4=fπ12，
又π4−π12=π6<π3，
所以π4+π122=π6，
则ω⋅π6+π6=π2+kπ，k∈Z，
所以ω=2+6k，k∈Z，
故当k=0时， ω=2，
当x∈[0,t)时，2x+π6∈[π6,2t+π6)，
因为fx在[0,t)上存在最大值和最小值，
所以π2<2t+π6≤5π6或2t+π6>3π2，
解得π62π3.
故选D．
二、填空题
【答案】
21
【考点】
向量的模
平面向量数量积的运算
【解析】
由题可得a→=5，a→⋅b→=a→⋅b→cs120∘=−5，由a→+2b→=a→2+4a→⋅b→+4b→2即可得解.

【解答】
解：由题意得，a→=32+42=5，
所以a→⋅b→=a→⋅b→cs120∘=5×2×−12=−5，
所以a→+2b→=a→2+4a→⋅b→+4b→2
=52+4×−5+4×4=21.
故答案为：21.
【答案】
[kπ+5π12 ,kπ+11π12]，k∈Z
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
利用诱导公式可得本题即求函数y=3sin( 2x−π3)的单调递减区间，由 2kπ+π2≤ 2x−π3≤2kπ+3π2，k∈Z，求得x的范围，即可求得函数y=3sin( 2x−π3)的单调递减区间．
【解答】
解：因为函数y=3sin(π3−2x)=−3sin( 2x−π3)，
则若求函数y=3sin(π3−2x)的单调递增区间，
即求函数y=3sin( 2x−π3)的单调递减区间，
令2kπ+π2≤ 2x−π3≤2kπ+3π2，k∈Z，
解得kπ+5π12≤ x≤ kπ+11π12，k∈Z，
故函数y=3sin(π3−2x)的单调递增区间为：
[kπ+5π12 ,kπ+11π12]，k∈Z.
故答案为：[kπ+5π12 ,kπ+11π12]，k∈Z．
【答案】
32
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．
【解答】
解：将y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位后为：
y=sin[ω(x−4π3)+π3]+2
=sin(ωx+π3−4ωπ3)+2，
所以有4ωπ3=2kπ，即ω=3k2，
又因为ω>0，所以k≥1，
故ω=3k2≥32.
故答案为：32.
【答案】
158
【考点】
平面向量数量积的运算
向量在几何中的应用
【解析】
根据AB→⋅AC→及AB→⋅AO→，得到关于m，n的关系式8=16m+6n，同理可得4m+6n=3，由此可得m，n的值，从而得到最后结果．
【解答】
解：由题意得AB→⋅AC→=|AB→|⋅|AC→|⋅csA=4×3×12=6，
AB→⋅AO→=|AB→|⋅|AO→|⋅cs∠BAO
=|AB→|⋅12|AB→|=12|AB→|2=12×42=8，
又AO→=mAB→+nAC→，
所以AB→⋅AO→=m|AB→|2+nAB→⋅AC→，
即8=16m+6n ，即8m+3n=4，①
同理AC→⋅AO→=12|AC→|2=12×32=92，
又AO→=mAB→+nAC→，
所以AC→⋅AO→=mAB→⋅AC→+n|AC→|2，
即92=6m+9n，即4m+6n=3，②
由①②得m=512，n=29，
所以mn=158.
故答案为：158．
三、解答题
【答案】
解：1原式=sinθ−csθ−tanθ−sinθ
=−csθ⋅sinθcsθ=−sinθ，
∴ f−7π3=−sin−7π3=sin2π+π3
=sinπ3=32.
2sin−3π−α+cs2π+αsin−α+sinπ2+α=sinα+csαcsα−sinα,
∵ sinα+csα=−15，
∴ 1+2sinαcsα=125，
则2sinαcsα=−2425，
∴ csα−sinα2=1−2sinαcsα=4925，
又∵ π2<α<π，
∴ csα−sinα<0，
∴ csα−sinα=−75，
故原式=−15−75=17.
【考点】
同角三角函数间的基本关系
运用诱导公式化简求值
【解析】
先利用诱导公式化简fθ，再求解即可.
由条件求得csα−sinα=−75，再将所求式子化简代入即可.
【解答】
解：1原式=sinθ−csθ−tanθ−sinθ
=−csθ⋅sinθcsθ=−sinθ，
∴ f−7π3=−sin−7π3=sin2π+π3
=sinπ3=32.
2sin−3π−α+cs2π+αsin−α+sinπ2+α=sinα+csαcsα−sinα,
∵ sinα+csα=−15，
∴ 1+2sinαcsα=125，
则2sinαcsα=−2425，
∴ csα−sinα2=1−2sinαcsα=4925，
又∵ π2<α<π，
∴ csα−sinα<0，
∴ csα−sinα=−75，
故原式=−15−75=17.
【答案】
解：(1)因为a→=3,2，b→=x,−1，
所以a→+2b→=3+2x,0，2a→−b→=6−x,5，
由a→+2b→⊥2a→−b→，
得a→+2b→⋅2a→−b→=0，
即3+2x6−x=0，
解得x=6或−32（舍去），
所以a→+b→=9,1，
故|a→+b→|=81+1=82.
(2)依题意，b→+c→=−8+x,−2，
又a→//(b→+c→)，
则−2×3=2x−8，
解得x=5，
则b→=5,−1，
所以csα=a→⋅b→|a→||b→|=15−213×26=22，
又因为α∈0,π，
所以a→与b→的夹角α为π4.
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量数量积的运算
平面向量的坐标运算
两个向量的夹角
【解析】
（1）由题意，得到a→+2b→和2a→−b→的表达式，根据两向量垂直，数量积为零，求出x的值，可得a→+b→=9,1，进而即可求解.
（2）根据两向量平行，列出等式求出x的值，进而得到b→=5,−1，代入夹角公式进行求解即可.
【解答】
解：(1)因为a→=3,2，b→=x,−1，
所以a→+2b→=3+2x,0，2a→−b→=6−x,5，
由a→+2b→⊥2a→−b→，
得a→+2b→⋅2a→−b→=0，
即3+2x6−x=0，
解得x=6或−32（舍去），
所以a→+b→=9,1，
故|a→+b→|=81+1=82.
(2)依题意，b→+c→=−8+x,−2，
又a→//(b→+c→)，
则−2×3=2x−8，
解得x=5，
则b→=5,−1，
所以csα=a→⋅b→|a→||b→|=15−213×26=22，
又因为α∈0,π，
所以a→与b→的夹角α为π4.
【答案】
解：(1)由题意得：A=3，T2=2π，
则T=4π，即ω=2πT=12，
所以fx=3sin12x+φ，
又fx的图象经过点0,32，则32=3sinφ，
由|φ|<π2，得φ=π6，
所以fx=3sin12x+π6.
(2)由题意得，fx−k=0在x∈0,11π3有且仅有两个解x1，x2，
即函数y=fx与y=k在x∈0,11π3有且仅有两个交点，
由x∈0,11π3得，12x+π6∈π6,2π，
则fx=3sin12x+π6∈−3,3．
设t=12x+π6，则函数为y=3sint，t∈[π6,2π]，
画出函数y=3sint在t∈[π6,2π]上的图象，

由图可知，k的取值范围为：k∈−3,0∪32,3．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得：A=3，T2=2π，
则T=4π，即ω=2πT=12，
所以fx=3sin12x+φ，
又fx的图象经过点0,32，则32=3sinφ，
由|φ|<π2，得φ=π6，
所以fx=3sin12x+π6.
(2)由题意得，fx−k=0在x∈0,11π3有且仅有两个解x1，x2，
即函数y=fx与y=k在x∈0,11π3有且仅有两个交点，
由x∈0,11π3得，12x+π6∈π6,2π，
则fx=3sin12x+π6∈−3,3．
设t=12x+π6，则函数为y=3sint，t∈[π6,2π]，
画出函数y=3sint在t∈[π6,2π]上的图象，

由图可知，k的取值范围为：k∈−3,0∪32,3．
【答案】
解：(1)由题意知EF→=EC→+CF→，
因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，
所以EF→=12BC→+13CD→.
在矩形ABCD中，BC→=AD→，CD→=−AB→，
所以EF→=−13AB→+12AD→，
因为EF→=λAB→+μAD→，且AB→，AD→不共线，
所以λ=−13，μ=12，
则λ+μ=−13+12=16.
(2)以AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
设Fx,2，其中0≤x≤3.
则A(0,0)，E(3,1)，AF→=(x,2)，EF→=(x−3,1)，
所以AF→⋅EF→=x2−3x+2=x−322+54，其中0≤x≤3.
当x=32时，AF→⋅EF→取得最小值为54，
当x=0或3时，AF→⋅EF→取得最大值为2，
所以AF→⋅EF→的取值范围是54,2.
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
向量在几何中的应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
（1）由题意用AB→，AD→表示出EF→，求出λ、μ的值，求和即可．
（2）建立平面直角坐标系，用坐标表示AF→，EF→，计算AF→⋅EF→的取值范围即可．
【解答】
解：(1)由题意知EF→=EC→+CF→，
因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，
所以EF→=12BC→+13CD→.
在矩形ABCD中，BC→=AD→，CD→=−AB→，
所以EF→=−13AB→+12AD→，
因为EF→=λAB→+μAD→，且AB→，AD→不共线，
所以λ=−13，μ=12，
则λ+μ=−13+12=16.
(2)以AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
设Fx,2，其中0≤x≤3.
则A(0,0)，E(3,1)，AF→=(x,2)，EF→=(x−3,1)，
所以AF→⋅EF→=x2−3x+2=x−322+54，其中0≤x≤3.
当x=32时，AF→⋅EF→取得最小值为54，
当x=0或3时，AF→⋅EF→取得最大值为2，
所以AF→⋅EF→的取值范围是54,2.
【答案】
解：(1)∵ BC是半圆的直径，A在半圆上，
∴ AB⊥AC.
又BC=1，
∴ AB=csθ，AC=sinθ，
∴ S1=12⋅AB⋅AC=12sinθcsθ.
设正方形的边长为x，
则BP=xsinθ，AP=xcsθ，
由BP+AP=AB，
得xsinθ+xcsθ=csθ，
解得x=sinθcsθ1+sinθcsθ，
∴ S2=x2=(sinθcsθ1+sinθcsθ)2.
(2)S1S2=(1+sinθcsθ)22sinθcsθ
=1+sin2θ+sin2θcs2θsin2θ
=1sin2θ+14sin2θ+1，
令t=sin2θ，
∵ 0<θ<π2，
∴ 0<2θ<π，则t=sin2θ∈(0, 1]，
∴ S1S2=1t+t4+1.
令g(t)=1t+t4+1(0函数g(t)在(0, 1]上单调递减，
∴ 当t=1时，g(t)取得最小值g(1)=1+14+1=94，
此时sin2θ=1，解得θ=π4，
∴ 当θ=π4时，S1S2的值最小，最小值为94.
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
【解析】
(1)据题三角形ABC为直角三角形，利用三角函数分别求出AC和AB，得出三角形ABC的面积S1，设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2.
(2)化简比值S1S2，设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值以及对应此时的θ.
【解答】
解：(1)∵ BC是半圆的直径，A在半圆上，
∴ AB⊥AC.
又BC=1，
∴ AB=csθ，AC=sinθ，
∴ S1=12⋅AB⋅AC=12sinθcsθ.
设正方形的边长为x，
则BP=xsinθ，AP=xcsθ，
由BP+AP=AB，
得xsinθ+xcsθ=csθ，
解得x=sinθcsθ1+sinθcsθ，
∴ S2=x2=(sinθcsθ1+sinθcsθ)2.
(2)S1S2=(1+sinθcsθ)22sinθcsθ
=1+sin2θ+sin2θcs2θsin2θ
=1sin2θ+14sin2θ+1，
令t=sin2θ，
∵ 0<θ<π2，
∴ 0<2θ<π，则t=sin2θ∈(0, 1]，
∴ S1S2=1t+t4+1.
令g(t)=1t+t4+1(0函数g(t)在(0, 1]上单调递减，
∴ 当t=1时，g(t)取得最小值g(1)=1+14+1=94，
此时sin2θ=1，解得θ=π4，
∴ 当θ=π4时，S1S2的值最小，最小值为94.
【答案】
解：(1)由题意可得A，B，C三点满足OC→=13OA→+23OB→，
可得OC→−OA→=23OB→−OA→，
所以AC→=23AB→=23AC→+CB→，即13AC→=23CB→，
即AC→=2CB→，则|AC→|=2|CB→|，
所以|AC→||CB→|=2.
(2)由题意可得，OA→=1,csx，OB→=1+csx,csx，
则OC→=13OA→+23OB→=1+23csx,csx，
AB→=OB→−OA→=csx,0，
则fx=OA→⋅OC→−2m+23|AB→|
=1+23csx+cs2x−2m+23csx
=csx−m2+1−m2，
令t=csx，
因为x∈0,π2，所以t∈0,1，
令ℎt=t−m2+1−m2，t∈0,1，
当m<0时，ℎt在0,1上单调递增，
ℎt的最小值为ℎ0=1，即gm=1.
当0≤m≤1时，ℎt的最小值为ℎm=1−m2，
即gm=1−m2.
当m>1时，ℎt在0,1上单调递减，
ℎt的最小值为ℎ1=2−2m，即gm=2−2m．
综上可得， gm=1，m<0，1−m2，0≤m≤1，2−2m，m>1，．
则gm的最大值为1．
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
平面向量数量积坐标表示的应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意可得A，B，C三点满足OC→=13OA→+23OB→，
可得OC→−OA→=23OB→−OA→，
所以AC→=23AB→=23AC→+CB→，即13AC→=23CB→，
即AC→=2CB→，则|AC→|=2|CB→|，
所以|AC→||CB→|=2.
(2)由题意可得，OA→=1,csx，OB→=1+csx,csx，
则OC→=13OA→+23OB→=1+23csx,csx，
AB→=OB→−OA→=csx,0，
则fx=OA→⋅OC→−2m+23|AB→|
=1+23csx+cs2x−2m+23csx
=csx−m2+1−m2，
令t=csx，
因为x∈0,π2，所以t∈0,1，
令ℎt=t−m2+1−m2，t∈0,1，
当m<0时，ℎt在0,1上单调递增，
ℎt的最小值为ℎ0=1，即gm=1.
当0≤m≤1时，ℎt的最小值为ℎm=1−m2，
即gm=1−m2.
当m>1时，ℎt在0,1上单调递减，
ℎt的最小值为ℎ1=2−2m，即gm=2−2m．
综上可得， gm=1，m<0，1−m2，0≤m≤1，2−2m，m>1，．
则gm的最大值为1．