2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月月考数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在统计学中，称“发生概率不超过0.05%的事件”为小概率事件，已知事件A为小概率事件，则下列说法正确的是( )
A.一次试验中，事件A不可能发生
B.至少重复试验2000次，事件A才发生一次
C.重复试验2000次，事件A至少发生一次
D.事件A发生的可能性不超过0.05%

2. 总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选两个数字，则选出的第4个个体的编号为

A.14B.20C.32D.37

3. 某样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数与极差分别是( )

A.34 26B.34 23C.33 26D.33 23

4. 为了估计某人工养殖池塘中成鱼的数目，工人首先随机捕捉成鱼22尾，作好标记，然后放回池塘中，一天后，再次随机捕捉成鱼100尾，其中有标记的成鱼共7尾，则估计池塘中的成鱼总数为( )
A.290B.314C.352D.400

5. 从编号为001，002，…，499，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，已知样本中有一个个体的编号为027，则样本中编号最大的个体的编号为( )
A.481B.479C.477D.476

6. 若A，B为互斥但不对立事件，则( )
A.PA∪B<1B.PA∩B>0
C.PA+PB>1D.PA+PB=1

7. 某招聘网站通过对企业一年内发布的所有招聘信息中的工资数据来分析该企业的待遇情况．已知某上市企业近一年发布的招聘信息中的月工资（单位：千元）数据都在5,35之间，根据这些数据将其分为[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]6组，绘制出频率分布直方图如图所示，则该企业员工的月平均工资约为(提示：同组数据用该组数据的中点值代替)( )

千元B.17.5千元千元 D.17千元

8. 下表给出了不同类型的某种食品的数据，第一行数据表示此食品所含热量的百分比，第二行数据是由一些美食专家给出的对此种食品的口味评分．
经计算所得的线性回归方程为y=bx+40，则b=( )
A.150B.160C.170D.180

9. 将173化为二进制数为( )
A.11100101(2)B.10110011(2)
C.10101101(2)D.11010111(2)

10. 空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好．AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．下图是某市2020年空气质量指数（AQI）的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中不一定正确的是( )

A.全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良
B.每月都至少有一天空气质量为优
C.2月，8月，9月和12月均出现污染天气
D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份

11. 执行如图所示的程序框图，若输入的x∈(−2,4]，则输出的y∈( )

A.[−2,2]∪(3,14]B.(−2,14]
C.−2,2∪3,14D.−2,14

12. 下图是由“沙漠怪圈”中的一个图案简化而来的，图中大圆与三个小圆分别内切，三个小圆两两外切，且三个小圆的半径相等．若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为( )

A.34B.21−123C.63−363D.6−42
二、填空题

若一组数据6，8，x，11，12的众数为8，则这组数据的平均数为________．

某小区共有男性住户480名，女性住户540名，该小区物业按性别采用分层抽样的方法随机抽取51名住户进行物业服务满意度调查，则抽取的女性住户人数为________．

数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．为了比较甲、乙两名学生数学学科素养的各项能力指标值(满分值为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的雷达图．从数学的6项核心素养中任选2项，其中甲至少有1项核心素养优于乙的概率为________ .


一组数据由10个数构成，已知它们的平均数为5，平方和为500，则这组数据的标准差为________．
三、解答题

在一个不透明的袋中装有6个除颜色外其他均相同的小球，其中3个红色小球，2个蓝色小球和1个白色小球，从中随机取出2个小球．
(1)求取出的小球都是红色的概率；

(2)求取出的小球颜色相同的概率．

某地区高一年级共有学生16000名，为了解这些学生期末考试的情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，已知学生的成绩均在30,150之间，绘制出如下的频率分布表：

(1)分别求出a，b，m，n的值；

(2)为了提升后进生（期末考试成绩低于60）的学业水平，该地区学校要求每位后进生寒假期间每天进行“打卡作业”活动，估计该地区高一年级共有多少名学生参与此活动．

跳绳是一项强身健体、简便易行的健身活动，许多地区已将跳绳纳入初中学业水平考试．现收集了6组甲、乙两位同学每分钟的跳绳数，绘制出如图所示的茎叶图．

(1)若乙同学跳绳数的众数大于甲同学跳绳数的中位数，求x的值；

(2)在(1)的前提下，若甲、乙两位同学跳绳数的平均数相同，试分析甲、乙两位同学跳绳成绩的稳定性．


(1)已知a∈1,5，求关于x的方程2x2+5x+a=0有实数根的概率；

(2)已知m，n∈−4,6，求关于x的不等式组2x+m>0nx+2>0’在区间−1,1上恒成立的概率．

某公司对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的销售目标．这个销售目标确定是否合适，直接影响公司的经济效益．如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘销售员的工作潜力．通过抽样，获得了2020年5月到12月50名销售员的月均销售额（单位：千元），将数据按照[12,14),[14,16) …，22,24分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．已知[14,16)组的频数比[12,14)组的频数多4人．

(1)求频率分布直方图中a和b的值；

(2)根据频率分布直方图，若公司希望恰有75%的销售人员能够完成销售目标，试估计公司制定的销售目标值．

某同学家开了一个小卖部，他为了研究夏季气温对冰激凌销售的影响，经过统计，得到一个关于当天销售的冰激凌数y（单位：杯）与当天最高气温x（单位：摄氏度）的对比表：

(1)请根据表中数据求出冰激凌销售量y关于当天最高气温x的线性回归方程；

(2)记x为不超过x的最大整数，如1.5=1，−4.7=−5. 对于(1)中求出的线性回归方程y=bx+a，将y=bx+a视为冰激凌日销售量与当天最高气温的函数关系．已知当天最高气温x与每杯冰激凌的销售利润fx（单位：元）满足fx=12x+59（x∈22,36），请问当天最高气温为多少摄氏度时，该同学家销售冰激凌的日利润总额最大？并求出该最大值．
参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx．
参考数据：i=16xiyi=17624，i=16xi2=5116．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高一(下)3月月考数学(文)试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
概率的意义
生活中概率应用
【解析】
利用小概率事件与不可能事件的概念及其概率对四个选项逐一判断即可.
【解答】
解：A，∵ 事件A为小概率事件，∴ 事件A发生概率不超过0.05％，即事件A可能发生，故A错误；
B，PA≤0.05％=12000，但不意味着重复实验2000次才能发生一次事件A，故B错误；
C，概率为12000，并不意味着重复2000次，事件A至少发生一次，故C错误；
D，由A项分析可得D正确.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
简单随机抽样
【解析】
根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【解答】
解：由题可知：选取方法是从随机数表第一行的第3列和第4列数字开始从左到右依次选两个数字，即从第一行的47开始选取，
∵总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，则数字必须为01，02，…，39，40中的数，
则依次选到的数字为：36，24(选中的数字编号不能与前面的重复．因此第二个36不取)，14，20．
因此第4个个体的编号为20．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知，该样本的中位数为33+352=34，极差为48−22=26．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设池塘中成鱼的总数为x，则22x≈7100，
得x≈22007≈314．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知，分段间隔k=50020=25，
则样本编号分别为002，027，052，077，……，452，477，故最大的个体编号为477．
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为A，B为互斥但不对立事件，
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)<1，P(A∩B)=0．
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
频率分布直方图
【解析】
由图可知，该企业员工的月平均工资约为7.5×0.15+12.5×0.30+17.5×0.25+22.5×0.15+27.5×0.10+32.5×0.05=17千元．
【解答】
解：由图可知，该企业员工的月平均工资约为
7.5×0.15+12.5×0.30+17.5×0.25+22.5×0.15
+27.5×0.10+32.5×0.05=17千元．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x=25+32+24+26+185×100=25%，
y=80+90+78+84+685=80，
则80=b×25%+40，解得b=160．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为173=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20，
所以173=10101101(2)．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，每月的平均AQI指数都不超过100，故全年的平均AQI指数也不超过100，对应的空气质量为优或良，故选项A正确；
B，每月的AQI指数最小值均不超过50．故每月都至少有一天空气质量为优，选项B正确；
C，2月，8月，9月和12月的AQI指数最大值均大于100，故至少有一天出现了污染天气，故选项C正确；
D，2月，8月，9月，12月中空气质量为“污染”的天数不确定，故选项D不一定正确．
故选D．
11.
【答案】
A
【考点】
程序框图
分段函数的应用
【解析】
由程序框图可知y=x2+2x−1,x≤1,lg2x+3x,x≥1，当−2当1【解答】
解：由程序框图可知y=x2+2x−1,x≤1,lg2x+3x,x>1,
当−2当1综上可知，y∈−2,2∪3,14 .
故选A.
12.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
设三个小圆的圆心分别为A，B，C，大圆的圆心为O，M，N分别为相切两圆的切点，
则△ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，
设大圆的半径为R．小圆的半径为r，
可得BC=2r，AN=3r，AO=233r，
所以R=r+233r，rR=23−3，
故所求的概率为3πr2πR2=3r2R2=9(7−43)=63−363．
故选C．
二、填空题
【答案】
9
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为这组数据的众数为8，所以x=8，
所以这组数据的平均数为6+8+8+11+125=9．
故答案为：9．
【答案】
27
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知，抽取的女性住户人数为540480+540×51=27．
故答案为：27．
【答案】
35
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
【解答】
解：分别用A，B，C，D，E，F表示数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这6项数学核心素养，
由雷达图可知，甲同学优于乙同学的核心素养为A，C，
从6项中任选2项的基本事件有AB，AC，AD，AE，AF，
BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，
DE，DF，EF，共15种，
其中包含有A或C的基本事件有AB，AC，AD，AE，AF，
BC，CD，CE，CF，共9种，
所以甲至少有1项核心素养优于乙的概率P=915=35．
故答案为：35．
【答案】
5
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这10个数为x1，x2，⋯，x10，
则x1+x2+⋯+x10=50，x12+x22+⋯+x102=500，它们的标准差
s=110[(x1−5)2+(x2−5)2+⋯+(x10−5)2]
=110[(x12+x22+⋯+x102)−10(x1+x2+⋯+x10)+10×25]
=5．
故答案为：5．
三、解答题
【答案】
解：(1)记3个红球为a1，a2，a3，2个蓝球为b1，b2，1个白球为c，
从中随机取出2个小球的基本事件有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c，a2a3，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共15种．
其中都是红色的事件有a1a2，a1a3，a2a3，共3种，
所以取出的小球都是红色的概率p1=315=15.
(2)取出的小球颜色相同的事件有a1a2，a1a3，a2a3，b1b2，共4种，
所以取出的小球颜色相同的概率p2=415 .
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)记3个红球为a1，a2，a3，2个蓝球为b1，b2，1个白球为c，
从中随机取出2个小球的基本事件有a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c，a2a3，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共15种．
其中都是红色的事件有a1a2，a1a3，a2a3，共3种，
所以取出的小球都是红色的概率p1=315=15.
(2)取出的小球颜色相同的事件有a1a2，a1a3，a2a3，b1b2，共4种，
所以取出的小球颜色相同的概率p2=415 .
【答案】
解：(1)由题可得，抽取的学生的总人数为15÷0.3=50，
则m=5÷50=0.1，b=50×0.24=12，
a=50−5−15−12=18，n=18÷50=0.36．
(2)由(1)可知，后进生的频率为0.1，
故该地区高一年级需要参与此活动的学生数约为16000×0.1=1600．
【考点】
频数与频率
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题可得，抽取的学生的总人数为15÷0.3=50，
则m=5÷50=0.1，b=50×0.24=12，
a=50−5−15−12=18，n=18÷50=0.36．
(2)由(1)可知，后进生的频率为0.1，
故该地区高一年级需要参与此活动的学生数约为16000×0.1=1600．
【答案】
解：(1)由题可得，甲同学跳绳数的中位数为171+1722=171.5，
因为乙同学跳绳数的众数大于甲同学跳绳数的中位数，
所以x=6.
(2)因为x=6，
所以乙同学跳绳的平均数为160+166+171+176+176+1836=172．
又甲、乙两位同学跳绳数的平均数相同，
所以y=172×6−164−167−171−172−176−180=2 ．
甲同学跳绳数的方差s甲2=16×[164−1722+167−1722+171−1722
+172−1722+176−1722+182−1722]=1033．
乙同学跳绳数的方差s乙2=16×[160−1722+166−1722
+171−1722+176−1722+176−1722+183−1722]=1673 ．
因为s甲2【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题可得，甲同学跳绳数的中位数为171+1722=171.5，
因为乙同学跳绳数的众数大于甲同学跳绳数的中位数，
所以x=6.
(2)因为x=6，
所以乙同学跳绳的平均数为160+166+171+176+176+1836=172．
又甲、乙两位同学跳绳数的平均数相同，
所以y=172×6−164−167−171−172−176−180=2 ．
甲同学跳绳数的方差s甲2=16×[164−1722+167−1722+171−1722
+172−1722+176−1722+182−1722]=1033．
乙同学跳绳数的方差s乙2=16×[160−1722+166−1722
+171−1722+176−1722+176−1722+183−1722]=1673 ．
因为s甲2【答案】
解：(1)因为2x2+5x+a=0有实数根，所以25−8a≥0，
解得a≤258．
又a∈1,5，
所以2x2+5x+a=0有实数根的概率为：
P1=258−15−1=1732 ．
(2)不等式组2x+m>0,nx+2>0在区间[−1,1]上恒成立等价于 −2+m>0,−n+2>0,n+2>0,
解得m>2,−2又m,n∈−4,6，
所以不等式组2x+m>0,nx+2>0,
在区间−1,1上恒成立的概率P2=(6−2)×[2−(−2)][6−(−4)]2=425．
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为2x2+5x+a=0有实数根，所以25−8a≥0，
解得a≤258．
又a∈1,5，
所以2x2+5x+a=0有实数根的概率为：
P1=258−15−1=1732 ．
(2)不等式组2x+m>0,nx+2>0在区间[−1,1]上恒成立等价于 −2+m>0,−n+2>0,n+2>0,
解得m>2,−2又m,n∈−4,6，
所以不等式组2x+m>0,nx+2>0,
在区间−1,1上恒成立的概率P2=(6−2)×[2−(−2)][6−(−4)]2=425．
【答案】
解：(1)由题意得a+b+0.12+0.14+0.10+0.04×2=150×b×2−50×a×2=4,，
解得a=0.03，b=0.07．
(2)设应制定的销售目标为x千元，则在频率分布直方图中x左边的面积为1−0.75=0.25．
前2组的累计面积为0.03×2+0.07×2=0.2，
前3组的累计面积为0.2+0.1×2=0.4 ．
因为0.2<0.25<0.4，所以x位于第三组，
则x−16×0.10+0.2=0.25，解得x=16.5．
所以估计公司的销售目标可定为16.5千元．
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得a+b+0.12+0.14+0.10+0.04×2=150×b×2−50×a×2=4,，
解得a=0.03，b=0.07．
(2)设应制定的销售目标为x千元，则在频率分布直方图中x左边的面积为1−0.75=0.25．
前2组的累计面积为0.03×2+0.07×2=0.2，
前3组的累计面积为0.2+0.1×2=0.4 ．
因为0.2<0.25<0.4，所以x位于第三组，
则x−16×0.10+0.2=0.25，解得x=16.5．
所以估计公司的销售目标可定为16.5千元．
【答案】
解：(1)x=24+26+28+30+32+346=29，
y=85+90+96+102+111+1166=100，
b=17624−6×29×1005116−6×292=3.2，
a=y−bx=100−3.2×29=7.2，
故y关于x的线性回归方程为y=3.2x+7.2．
(2)由题意，冰激凌日销售量与当天最高气温的关系为y=3x+7，
故当当天最高气温为x摄氏度时，销售冰激凌的日利润总额
gx=3x+712x+59,x∈22,36，
即gx=323x+7,22≤x<31,23x+7,31≤x≤36,
易知gx在区间22,36上单调递增，且g36=230，
故当天最高气温为36摄氏度时，该同学家销售冰激凌的日利润总额最大，且最大值为230元．
【考点】
求解线性回归方程
函数模型的选择与应用
函数最值的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x=24+26+28+30+32+346=29，
y=85+90+96+102+111+1166=100，
b=17624−6×29×1005116−6×292=3.2，
a=y−bx=100−3.2×29=7.2，
故y关于x的线性回归方程为y=3.2x+7.2．
(2)由题意，冰激凌日销售量与当天最高气温的关系为y=3x+7，
故当当天最高气温为x摄氏度时，销售冰激凌的日利润总额
gx=3x+712x+59,x∈22,36，
即gx=323x+7,22≤x<31,23x+7,31≤x≤36,
易知gx在区间22,36上单调递增，且g36=230，
故当天最高气温为36摄氏度时，该同学家销售冰激凌的日利润总额最大，且最大值为230元．热量的百分比x
25%
32%
24%
26%
18%
口味评分y
80
90
78
84
68
分组
频数
频率
[30,60)
5
m
[60,90)
15
0.3
[90,120)
a
n
120,150
b
0.24
x
24
26
28
30
32
34
y
85
90
96
102
111
116