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初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线精品达标测试
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这是一份初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线精品达标测试，共18页。
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《2.4线段的垂直平分线》能力提升训练（附答案）
1．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，在Rt△ABC中，ED为AB的垂直平分线，连接CD，若∠B＝52°，则∠ACD的度数为（ ）
A．38° B．48° C．52° D．42°
4．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G．若以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，则△ABC的面积可能是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB、AC边上的中垂线DE、DF交于点D，垂足分别为点E、F，DE、DF分别交BC于点M、N，连接BD，CD．下列结论：①∠EDF＝60°；②DB＝DC；③MN＝DN；④∠ABC＝∠FDC．其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（ ）
A．38° B．40° C．24° D．44°
7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC边于E，交BC边于D，连接AD，若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长（ ）
A．16 B．19 C．20 D．24
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．140° B．110° C．100° D．70°
9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF，若∠DFC＝60°，∠ACF＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10．如图，AB＝AD，CB＝CD，则有（ ）
A．AC垂直平分BD B．AC与BD互相垂直平分
C．BD垂直平分AC D．BD平分∠ABC
11．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝78°，∠AEB＝98°，则∠EBD的度数为（ ）
A．162° B．152° C．122° D．112°
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝（ ）
A．15° B．23° C．32° D．35°
13．如图，点C是∠MON内一点，且CA＝CB，下列说法正确的是（ ）
A．点C在∠MON的平分线上 B．点C在线段AB的垂直平分线上
C．OC是AB的垂直平分线 D．OC是∠MON的平分线
14．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
15．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
16．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 ．
17．如图，在△ABC中，∠B＝32°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，则∠DAB的度数为 ．
18．如图，△ABC中，BC＝16，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则△AFN的周长＝ ．
19．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB，BC于E，D，△ABC和△ACE的周长分别是15cm，9cm，则BC＝ cm．
20．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A＝63°，则∠D＝ ．
21．如图，在△ABC中，AC＝7cm，BC＝5cm，AB的垂直平分线DE交AC于D，则△DBC的周长是 cm．
22．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝60°，则∠B＝ ．
23．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点G、E在BC上，则∠GAE的度数为 ．
24．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B＝50°，∠BAC＝20°，那么∠CAE＝ ．
25．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△ADC的周长为9，则△ABC的周长＝ ．
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．
27．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．
（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；
（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．
28．已知：在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
（1）如图1，∠B＝∠C＝30°，求∠EAF的度数．
（2）如图2，AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°．
①若∠BAC＝140°，则∠EAF＝ °；若∠BAC＝n°，则∠EAF＝ ．
②当∠BAC＝ °时．AE⊥AF．
③若BC＝a，则△AEF的周长为 ．
参考答案
1．解：∵∠BAC＝100°，
∴∠C+∠B＝180°﹣100°＝80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠C+∠B＝80°，
∴∠EAG＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
2．解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
故选：A．
3．解：∵ED为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠DCB＝52°，
∴∠ACD＝90°﹣52°＝38°，
故选：A．
4．解：连接AE、AG，
∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∵以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，
∴△AEG的面积为8，
∵AE+AG＞EG，
∴BE+CG＞EG，
∴S△AEB+S△ACG＞S△AEG，
∴S△ABC＞2S△AEG＝16，
故选：D．
5．解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接AD，如图，
∵DE、DF分别是△ABC的边AB、AC边上的中垂线，
∴AD＝DB，AD＝DC，
∴DB＝DC，
∴②的结论正确；
③∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DMN＝∠BME＝90°﹣∠ABC，∠DNM＝∠CNF＝90°﹣∠ACB，
当AB≠AC时，∠ABC≠∠ACB，
∴∠DMN≠∠DNM，
∴DM≠DN，
∵∠MDN＝60°，
∴△DMN不是等边三角形，
∴∠DMN≠∠DNM≠60°，
∴MN≠DN，
∴③的结论不正确；
④连结EF，
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC
∴∠AEF＝∠ABC
又∵∠AED＝∠AFD＝90°，
∴A，E，D，F四点共圆，
∴∠ADF＝∠AEF，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵∠FDC＝∠ADF，
∴∠ABC＝∠FDC，
∴④的结论正确，
故选：D．
6．解：∵∠BAC＝102°，
∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，
∵GE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理可得：∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，
∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，
故选：C．
7．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
故选：B．
8．解：在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，AQ＝CQ，
∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴2（∠B+∠C）+∠PAQ＝180°，
∵∠PAQ＝40°，
∴∠B+∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°．
故选：B．
9．解：∵E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，
∴FE垂直平分BC，
∴BF＝CF，
∴∠FBC＝∠FCB，
∵∠CFD＝∠FBC+∠FCB＝60°，
∴∠FBC＝∠FCB＝30°，
∵∠ACF＝40°，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠FBC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，
故选：B．
10．解：∵AB＝AD，CB＝CD，
∴A与C在BD的垂直平分线上．
∴AC是BD的垂直平分线．
∴AC垂直平分BD．
故选：A．
11．解：连接CE，如图所示，
∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA＝CB，CD＝CE，
∴∠BAC＝∠ABC＝78°，∠DEC＝∠EDC＝78°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ECB＝∠DCE﹣∠ECB，
即∠ACE＝∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE＝78°+∠BAE，
∵∠AEB＝98°，
∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣98°﹣∠BAE＝82°﹣∠BAE，
∴∠EBD＝360°﹣∠CBD﹣∠ABC﹣∠ABE＝360°﹣（78°+∠BAE）﹣78°﹣（82°﹣∠BAE）＝122°，
故选：C．
12．解：在△ABC中，∠BAC＝106°，
则∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，NA＝NC，
∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠EAB+∠NAC＝∠B+∠C＝74°，
∴∠EAN＝106°﹣74°＝32°，
故选：C．
13．解：∵CA＝CB，
∴点C在线段AB的垂直平分线上，
故选：B．
14．解：
根据作图可知：EF是线段MN的垂直平分线，
所以EF上的点到M、N的距离相等，
即发射塔应该建在C处，
故选：C．
15．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．
故选：B．
16．解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．
故答案为10．
17．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°．
故答案为：32°．
18．解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴FA＝FB，NA＝NC，
∴△AFN的周长＝FA+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝16，
故答案为：16．
19．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∵△ABC和△ACE的周长分别是15cm，9cm，
∴AB+AC+BC＝15cm，AC+AE+EC＝AC+AE+EB＝AC+AB＝9cm，
∴BC＝15﹣9＝6（cm），
故答案为：6．
20．解：如图，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，分别交于点E，点F，
则∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝63°，
∴∠D＝180°﹣63°＝117°．
故答案是：117°．
21．解：∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD＝BD，
∵AC＝7cm，BC＝5cm，
∵△DBC的周长是BD+DC+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC＝7+5＝12（cm），
故答案为：12．
22．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FAD＝∠FDA，
∵∠FAD＝∠FAC+∠CAD，∠FDA＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠FAC＝60°，
故答案为：60°．
23．解：∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∵DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，
∴BE＝AE，AG＝CG，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠GAC，
∴∠BAE+∠GAC＝100°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠GAE＝∠BAE+∠GAC﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20°．
24．解：∵∠B＝50°，∠BAC＝20°，
∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝70°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠CAE＝∠ACE＝70°，
故答案为：70°．
25．解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝6，
∵△ADC的周长为9，
∴AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9，
∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝9+6＝15，
故答案为：15．
26．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAF＝30°，
∴∠FDC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AED＝2∠B，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，
∴∠AED＝2∠B．
27．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，
＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，
＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；
（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；
当90°＜α＜180°时，∠EAN＝2α﹣180°．
28．解：（1）∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴∠B＝∠BAE＝30°，∠C＝∠CAF＝30°，
∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°；
（2）①∵∠BAC＝140°，
∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，
∴∠BAE+∠CAF＝40°，
∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°．
同理，∵∠BAC＝n°，
∴∠B+∠C＝180°﹣n°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，
∴∠BAE+∠CAF＝180°﹣n°，
∴∠EAF＝n°﹣180°+n°＝（2n﹣180）°．
故答案为：100，（2n﹣180）°；
②设∠BAC＝x°，
由①得，∠EAF＝（2x﹣180）°，
∵AE⊥AF，
∴2x﹣180＝90
x＝135．
故答案为：135；
③∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE＝BE，AF＝CF，
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝BE+CF+EF＝BC＝a．
故答案为：a．
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《2.4线段的垂直平分线》能力提升训练（附答案）
1．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，在Rt△ABC中，ED为AB的垂直平分线，连接CD，若∠B＝52°，则∠ACD的度数为（ ）
A．38° B．48° C．52° D．42°
4．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G．若以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，则△ABC的面积可能是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB、AC边上的中垂线DE、DF交于点D，垂足分别为点E、F，DE、DF分别交BC于点M、N，连接BD，CD．下列结论：①∠EDF＝60°；②DB＝DC；③MN＝DN；④∠ABC＝∠FDC．其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（ ）
A．38° B．40° C．24° D．44°
7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC边于E，交BC边于D，连接AD，若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长（ ）
A．16 B．19 C．20 D．24
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．140° B．110° C．100° D．70°
9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF，若∠DFC＝60°，∠ACF＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10．如图，AB＝AD，CB＝CD，则有（ ）
A．AC垂直平分BD B．AC与BD互相垂直平分
C．BD垂直平分AC D．BD平分∠ABC
11．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝78°，∠AEB＝98°，则∠EBD的度数为（ ）
A．162° B．152° C．122° D．112°
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝（ ）
A．15° B．23° C．32° D．35°
13．如图，点C是∠MON内一点，且CA＝CB，下列说法正确的是（ ）
A．点C在∠MON的平分线上 B．点C在线段AB的垂直平分线上
C．OC是AB的垂直平分线 D．OC是∠MON的平分线
14．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
15．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
16．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 ．
17．如图，在△ABC中，∠B＝32°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，则∠DAB的度数为 ．
18．如图，△ABC中，BC＝16，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则△AFN的周长＝ ．
19．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB，BC于E，D，△ABC和△ACE的周长分别是15cm，9cm，则BC＝ cm．
20．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A＝63°，则∠D＝ ．
21．如图，在△ABC中，AC＝7cm，BC＝5cm，AB的垂直平分线DE交AC于D，则△DBC的周长是 cm．
22．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝60°，则∠B＝ ．
23．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点G、E在BC上，则∠GAE的度数为 ．
24．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B＝50°，∠BAC＝20°，那么∠CAE＝ ．
25．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△ADC的周长为9，则△ABC的周长＝ ．
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．
27．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．
（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；
（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．
28．已知：在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
（1）如图1，∠B＝∠C＝30°，求∠EAF的度数．
（2）如图2，AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°．
①若∠BAC＝140°，则∠EAF＝ °；若∠BAC＝n°，则∠EAF＝ ．
②当∠BAC＝ °时．AE⊥AF．
③若BC＝a，则△AEF的周长为 ．
参考答案
1．解：∵∠BAC＝100°，
∴∠C+∠B＝180°﹣100°＝80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠C+∠B＝80°，
∴∠EAG＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
2．解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
故选：A．
3．解：∵ED为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠DCB＝52°，
∴∠ACD＝90°﹣52°＝38°，
故选：A．
4．解：连接AE、AG，
∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∵以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，
∴△AEG的面积为8，
∵AE+AG＞EG，
∴BE+CG＞EG，
∴S△AEB+S△ACG＞S△AEG，
∴S△ABC＞2S△AEG＝16，
故选：D．
5．解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接AD，如图，
∵DE、DF分别是△ABC的边AB、AC边上的中垂线，
∴AD＝DB，AD＝DC，
∴DB＝DC，
∴②的结论正确；
③∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DMN＝∠BME＝90°﹣∠ABC，∠DNM＝∠CNF＝90°﹣∠ACB，
当AB≠AC时，∠ABC≠∠ACB，
∴∠DMN≠∠DNM，
∴DM≠DN，
∵∠MDN＝60°，
∴△DMN不是等边三角形，
∴∠DMN≠∠DNM≠60°，
∴MN≠DN，
∴③的结论不正确；
④连结EF，
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC
∴∠AEF＝∠ABC
又∵∠AED＝∠AFD＝90°，
∴A，E，D，F四点共圆，
∴∠ADF＝∠AEF，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵∠FDC＝∠ADF，
∴∠ABC＝∠FDC，
∴④的结论正确，
故选：D．
6．解：∵∠BAC＝102°，
∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，
∵GE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理可得：∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，
∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，
故选：C．
7．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
故选：B．
8．解：在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，AQ＝CQ，
∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴2（∠B+∠C）+∠PAQ＝180°，
∵∠PAQ＝40°，
∴∠B+∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°．
故选：B．
9．解：∵E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，
∴FE垂直平分BC，
∴BF＝CF，
∴∠FBC＝∠FCB，
∵∠CFD＝∠FBC+∠FCB＝60°，
∴∠FBC＝∠FCB＝30°，
∵∠ACF＝40°，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠FBC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，
故选：B．
10．解：∵AB＝AD，CB＝CD，
∴A与C在BD的垂直平分线上．
∴AC是BD的垂直平分线．
∴AC垂直平分BD．
故选：A．
11．解：连接CE，如图所示，
∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA＝CB，CD＝CE，
∴∠BAC＝∠ABC＝78°，∠DEC＝∠EDC＝78°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ECB＝∠DCE﹣∠ECB，
即∠ACE＝∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE＝78°+∠BAE，
∵∠AEB＝98°，
∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣98°﹣∠BAE＝82°﹣∠BAE，
∴∠EBD＝360°﹣∠CBD﹣∠ABC﹣∠ABE＝360°﹣（78°+∠BAE）﹣78°﹣（82°﹣∠BAE）＝122°，
故选：C．
12．解：在△ABC中，∠BAC＝106°，
则∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，NA＝NC，
∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠EAB+∠NAC＝∠B+∠C＝74°，
∴∠EAN＝106°﹣74°＝32°，
故选：C．
13．解：∵CA＝CB，
∴点C在线段AB的垂直平分线上，
故选：B．
14．解：
根据作图可知：EF是线段MN的垂直平分线，
所以EF上的点到M、N的距离相等，
即发射塔应该建在C处，
故选：C．
15．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．
故选：B．
16．解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．
故答案为10．
17．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°．
故答案为：32°．
18．解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴FA＝FB，NA＝NC，
∴△AFN的周长＝FA+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝16，
故答案为：16．
19．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∵△ABC和△ACE的周长分别是15cm，9cm，
∴AB+AC+BC＝15cm，AC+AE+EC＝AC+AE+EB＝AC+AB＝9cm，
∴BC＝15﹣9＝6（cm），
故答案为：6．
20．解：如图，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，分别交于点E，点F，
则∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝63°，
∴∠D＝180°﹣63°＝117°．
故答案是：117°．
21．解：∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD＝BD，
∵AC＝7cm，BC＝5cm，
∵△DBC的周长是BD+DC+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC＝7+5＝12（cm），
故答案为：12．
22．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FAD＝∠FDA，
∵∠FAD＝∠FAC+∠CAD，∠FDA＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠FAC＝60°，
故答案为：60°．
23．解：∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∵DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，
∴BE＝AE，AG＝CG，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠GAC，
∴∠BAE+∠GAC＝100°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠GAE＝∠BAE+∠GAC﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20°．
24．解：∵∠B＝50°，∠BAC＝20°，
∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝70°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠CAE＝∠ACE＝70°，
故答案为：70°．
25．解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝6，
∵△ADC的周长为9，
∴AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9，
∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝9+6＝15，
故答案为：15．
26．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠DAF＝30°，
∴∠FDC＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AED＝2∠B，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∵EF垂直平分AD，
∴AE＝DE，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，
∴∠AED＝2∠B．
27．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，
＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，
＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；
（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；
当90°＜α＜180°时，∠EAN＝2α﹣180°．
28．解：（1）∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴∠B＝∠BAE＝30°，∠C＝∠CAF＝30°，
∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°；
（2）①∵∠BAC＝140°，
∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，
∴∠BAE+∠CAF＝40°，
∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°．
同理，∵∠BAC＝n°，
∴∠B+∠C＝180°﹣n°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，
∴∠BAE+∠CAF＝180°﹣n°，
∴∠EAF＝n°﹣180°+n°＝（2n﹣180）°．
故答案为：100，（2n﹣180）°；
②设∠BAC＝x°，
由①得，∠EAF＝（2x﹣180）°，
∵AE⊥AF，
∴2x﹣180＝90
x＝135．
故答案为：135；
③∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE＝BE，AF＝CF，
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝BE+CF+EF＝BC＝a．
故答案为：a．
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