初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例精品课时练习

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《3.2平行线分线段成比例》专题提升训练（附答案）

1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，过点B的直线DE分别交l1，l3于点D，E．若AB＝2，BC＝4，BD＝3，则线段BE的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．9

3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）

A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：3

4．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，AD：AB＝3：4，则AE：EC的值为（　　）

A．3：1 B．4：1 C．4：3 D．3：2

5．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，点D，E、F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式于一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值为（　　）

A．4：3 B．3：7 C．3：4 D．2：4

8．如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．若＝，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．3

9．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）

A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝

10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）

A． B． C． D．

11．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，已知AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　）

A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2

13．在△ABC中，点E在AC上，且，F为BE中点，AF的延长线交BC于D，则：＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

14．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则的值是（　　）

A． B． C． D．

15．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DF＝12．求DE的长．

16．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，求AC的长．

17．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．

18．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的长．

19．如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，则AB的长为多少？

20．如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且＝，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF＝9．求EC的长．

21．如图，在△ABC中，DE∥BC，在BC上取一点M，使＝，连接AM交DE于N．求证：NE＝2DN．

22．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．

（1）求EC的值；

（2）求证：AD•AG＝AF•AB．

23．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．

求证：CF2＝GF•EF．

24．如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝．

（1）求的值；

（2）若CE＝5cm，则AC的长．

25．如图，△ABC中，D是AC的中点，E在AB上，BD、CE交于O点．已知：OB：OD＝1：2，求值．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为t秒（t＞0）．

（1）CP＝　        　，CQ＝　        　．（用含t的代数式表示）

（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？

参考答案

1．解：∵直线l1∥l2∥l3，

∴，

∵AB＝3，BC＝5，EF＝4，

∴，

∴DE＝．

故选：A．

2．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，BD＝3，

∴，

∴，

解得：BE＝6，

故选：C．

3．解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝＝＝．

故选：A．

4．解：∵AD：AB＝3：4，

∴AD：DB＝3：1，

∵DE∥BC，

∴AE：EC＝AD：DB＝3：1，

故选：A．

5．解：∵DE∥AB，

∴＝＝，

∴＝．

故选：A．

6．解：∵DE∥BC，

∴，

∵EF∥AB，

∴，

∴，

故选：B．

7．解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，

∴，

∴，

故选：A．

8．解：∵BN∥AM，＝，

∴＝，

∵DN∥CM，

∴＝＝，

故选：B．

9．解：∵AC∥EF，

∴，

∵EF∥DB，

∴，

∴＝+＝＝＝1，即＝1，

∴．

故选：C．

10．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，

∴＝＝，

∴＝＝

故选：C．

11．解：设CF＝x，

∵EF∥AC，

∴＝，

∴＝，

解得x＝，

∴CF＝，

∵EF∥DB，

∴＝＝＝．

故选：A．

12．解：过点D作DF∥BE交AC于F，

则＝＝4，＝＝，

∴AE：EC＝8：5，

故选：B．

13．解：过E点作EH∥BC交AD于H，如图，

∵F为BE中点，

∴EF＝BF，

∵HE∥BD，

∴＝＝1，即BD＝EH，

∵HE∥CD，

∴＝，

∵＝，

∴＝＝，

∴＝，即CD＝3HE，

∴＝＝．

故选：B．

14．解：过D点作DH∥BE交AC于H，如图，

∵F点为AD的中点，

∴AF＝FD，

∵FE∥DH，

∴＝＝1，即AE＝EH，

∵DH∥BE，

∴＝＝，CH＝3EH，

∴＝．

故选：A．

15．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DF＝12，

∴＝，

即＝，

解得DE＝4．

16．解：∵DE∥BC，

∴．

∵AD＝6，DB＝3，AE＝4，

∴．

∴EC＝2．

∴AC＝AE+EC＝6．

17．证明：∵D是△ABC的边AB的中点，

∴AD＝DB，

∵DE∥BC，

∴＝＝1，

∴AF＝FC，

∵CE∥AB，

∴＝＝1，

∴DF＝EF，即F是DE的中点．

18．解：∵DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，

∴，

∴＝，

∴，

解得：BD＝cm．

19．解：∵EF∥CD，

∴＝，

∵EF＝2，CD＝3，

∴＝，

∵AB∥EF，

∴＝＝，

∴AB＝6．

故答案为：6．

20．解：∵DF∥BE，

∴

∵，AF＝9，

∴FE＝6．

∵DE∥BC，

∴＝

∵AE＝AF+FE＝15，

∴EC＝10

21．证明：∵DE∥BC，

∴＝，＝，

∴＝，

∴＝＝，

∴NE＝2DN．

22．（1）解：

∵DE∥BC，

∴＝，

又＝，AE＝3，

∴＝，

解得AC＝9，

∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6；

（2）证明：

∵DE∥BC，EF∥CG，

∴＝＝，

∴AD•AG＝AF•AB．

23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴＝，＝，

∴＝，

即CF2＝GF•EF．

24．解：（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，

∴＝＝4，

∴AE＝4EF，

∵DF∥BE，

∴＝＝，

∴CE＝EF，

∴＝＝；

（2）∵＝，

∴＝，

解得，AE＝8，

∴AC＝AE+CE＝8+5＝13（cm）．

25．解：取AE中点F，连DF，如图，

∵D是AC中点，F为AE的中点，

∴DF为△AEC的中位线，

∴DF∥CE，

∵OE∥DF，

∴＝＝，

∴＝．

26．解：（1）∵AC＝4cm，BC＝5cm，

∴CP＝AC﹣AP＝（4﹣t）cm，CQ＝（5﹣1.25t）cm，

故答案为：（4﹣t）cm，（5﹣1.25t）cm；

（2）如图，

∵点P以1厘米/秒的速度从点A沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度从点B沿BC向终点C运动，

∴AP＝t，BQ＝1.25t，

∴PC＝AC﹣AP＝4﹣t，QC＝BC﹣BQ＝5﹣1.25t，

∴＝＝1﹣，＝＝1﹣，

∴＝，

∴PQ∥AB．