2021学年6.5 一次函数与二元一次方程精品练习

2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）

6.5一次函数与二元一次方程-同步练习

时间：60分钟

一、单选题

1．直线与直线的交点为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

3．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（     ）

A． B． C． D．

4．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．已知直线与的图象如图所示，则二元一次方程组的解为(        )．

A． B． C． D．

6．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）

A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能

7．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）

A．                                     B．

C．                                    D．

8．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）                     

A． B． C． D．

二、填空题

9．直线轴，且A点坐标为，则直线上的任意一点的纵坐标都是，此时我们称直线为，那么直线与直线的交点是______．

10．直线和的交点的横坐标为2，则______．

11．方程组的解为_______；所以点(−1，1)是直线______与直线______的交点．

12．如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为________．

13．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．

14．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为______．

15．一次函数与的图象与y轴围成的三角形的面积是________．

16．已知正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，点A是x轴上一点，且，则点A的坐标是______.

三、解答题

17．用图象法解方程组：

（1）；    （2）；

18．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图像，根据图像回答下列问题：

(1)求二元一次方程组的解；

(2)求一元一次不等式组的解集．

19．如图，已知直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线与相交于点P，.

（1）求b的值和点P的坐标；

（2）求的面积.

20．如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．

（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；

（2）连接，求的面积.

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－x＋3交于点A，两直线分别交x轴于点B和点C．

(1)求点B，C的坐标；

(2)求△ABC的面积．

22．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求a的值；

（3）求△AOP的面积.

23．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．

（1）求b的值；

（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】解：联立两个函数解析式得，

解得，

则两个函数图象的交点为(，)，

故选：B．

2．A

【解析】解：由图像可知：方程组的解是．

3．D

【解析】根据函数图象可知：两个函数的k都小于0，一个b大于0，另一个b小于0，由此可排除A、C．

当x=2时，-2-1=-3≠-2，

∴（2，-2）不在直线y=-x-1上，

∴B错误，

当x=2时，－2×2+2=－2，=－2，满足方程组．

故选D．

4．B

【解析】解：设的解析式为，

∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，

∴两条直线的交点在轴上且直线经过点，经过点，

把点和代入直线的解析式中，则，解得，

故直线的解析式为，

∵与的交点坐标为，与轴的交点，

∴当时，，即与的交点坐标为．

故选B．

5．A

【解析】∵   与的图象交于点，

∴   二元一次方程组的解为，

故选：．

6．D

【解析】解：由于方程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能：

①方程组无解；

②有一个解；

③有无数个解（此时两直线重合）；

所以，，的情况都有可能．

故选．

7．C

【解析】∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项C符合要求，
故选C．

8．B

【解析】解：函数和的图象交于点，

即，同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于，的方程组的解是．

故选：B．

9．

【解析】直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线，

直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线，

两直线交点的横坐标为2，纵坐标为3，

直线y=3与直线x=2的交点是（2,3）

故答案为：．

10．6

【解析】解：把x=2代入y=kx-2，y=2x+k，可得：

解得：k=6，

故答案为：6

11．           

【解析】解：，

①+②，得：3x+ y−3=−4+y+2x，

解得：x=-1，

把x=-1代入②，得：y=1，

∴方程组的解为，

∴也是方程组的解，

∴点(−1，1)是直线和直线的交点．

故答案为：，，．

12．1

【解析】解：∵   一次函数的图象经过，两点，

∴  

解得

故此一次函数的解析式为：；

令，则，

∴   ，

∴   ，

∴   ．

故答案为：．

13．

【解析】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，

∴方程组的解为．

故答案为．

14．

【解析】由题意可知，

，

解得：，

所以原方程组为，

解得：，

故答案为：．

15．16

【解析】解：在中，令x=0，则y=1；

在中，令x=0，则y=-7；

∴两个一次函数与y轴的交点坐标分别为（0，1）和（0，-7），

解方程组，得，

两直线的交点坐标为(4，)，

∴两直线与y轴围成的三角形面积为×4×(1+7)=16．

故答案为：16．

16．或

【解析】解：由解得

所以正比例函数的图象与一次函数的图象的交点P的坐标为，

所以，

解得，

所以点A的坐标是或.

故答案为或.

17．（1）;（2）

【解析】（1）作图如下：

观察图象可知：方程组的解为：；

（2）作图如下：

观察图象可知：方程组的解为：．

18．（1），（2）x＞2.

【解析】图像如图所示．

(1)由图像知，直线y1＝2x－4与y2＝x＋1的交点坐标为(5，6)，所以方程组的解为；

(2)由图像知，不等式组的解集为x＞2.

19．（1）点P的坐标为；（2）6.

【解析】解：（l）在中，

令，则，

令，则，

∴点A的坐标为，点B的坐标为，

∴，.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点D的坐标为，

∴.

∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：

解得

∴点P的坐标为.

（2）由（1）知，点P的坐标为，

所以.

20．(1) ;(2)1.

【解析】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.

因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.

（2）如图，连接BC，

由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.

所以.

21．（1）点C的坐标是(4，0)．（2）

【解析】(1)由x＋1＝0，解得x＝－1，

所以点B的坐标是(－1，0)．

由－x＋3＝0，解得x＝4，

所以点C的坐标是(4，0)．

(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为，

所以S△ABC＝×5×＝.

22．（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.

【解析】解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，

解得：k=﹣2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3；

（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；

（3）

∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，

∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，

∵P（2，﹣1），

∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=+=4.5.

故答案为（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.

23．（1）；（2）；（3）经过点，理由见解析．

【解析】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；

（2）由（1）得P（1，2），

所以方程组的解为；

（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：

因为y＝mx+n经过点P（1，2），

所以m+n＝2，

所以直线y＝nx+m也经过P点．