人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀同步练习题

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12.3 角平分线的性质  同步练习一．选择题1．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）    A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD                     D．∠COP＝∠OPD2．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　）A．58° B．64° C．122° D．124°3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若CD＝3，则点D到AB的距离是（　　）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　）A．1 B．2 C．2.5 D．35．如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，S△ABC＝14，则DE的长是（　　）A．2 B．4 C．10 D．146．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（　　）A．14 B．12 C．10 D．77．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）A．1 B． C．2 D．无法确定8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE等于（　　）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，∠FED＝∠DGA，△ADG和△AED的面积分别为60和48，则△EDF的面积为（　　）A．12 B．6 C．4 D．310、三角形中，到三边距离相等的点是（　　）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若AC=6，BC=8，则S△ABD：S△ACD为（　　）A．5：3B．5：4C．4：3D．3：512、如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC=5，DE=2，则AD为（　　）A．4B．3C．2D．1二．填空题13．如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 　     　．14．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5，则PQ长的最小值为　 　．15．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为        ．   16．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为　 　．    17、如图，CE是∠ACD的角平分线，若CD=12，BC=13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为_________ 18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为 _________19.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为__________20.已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是________ 三．解答题21．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD．求证：EB＝FC． 22、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC=9，DE=2，AB=5，求AC的长．       23、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．   24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）求证：CF=EB；
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 25、如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：
（1）AM平分∠DAB；
（2）DM⊥AM．