2021学年6.1 函数优秀同步达标检测题

2021-2022学年八年级上册同步练习（苏科版）

6.1函数

时间：60分钟

一、单选题

1．给出解析式①，②，③，④，⑤，其中y是x的函数的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．小明以的速度匀速前进，则他行走的路程与时间之间的函数关系式是（    ）

A． B． C． D．

3．下面说法中正确的是(   )

A．两个变量间的关系只能用关系式表示

B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系

C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况

D．以上说法都不对

4．下列函数的定义域为的是（   ）

A． B．

C． D．

5．函数自变量的值可以是（   ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

6．以下说法中，正确的是（    ）．

A．画图象时，只要将描好的点顺次用线段连接即可

B．函数的图象经过一、三象限

C．任何一个函数的图象至少要经过两个象限

D．对于一个确定的函数图象，一条平行于y轴的直线至多与它有一个交点

7．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h B．省道总长为90km

C．汽车在省道上的行驶速度为60km/h D．该记者在出发3.5h后到达采访地

8．某游客要爬上3千米高的山顶看日出，他先用1小时爬了2千米，休息半小时后，再用1小时爬上山顶，那么游客爬上的高度h（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数图象大致是（    ）．

A．B．C． D．

二、填空题

9．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是__________，变量是________．

10．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．

11．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．

12．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．

13．某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．

14．某城市大剧院地面的一部分为扇形观众席的座位按表所示的方式设置：

则第六排有________个座位；第n排有________个座位

15．一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y，那么y与x之间的函数关系式是___________，其中常量是_________，变量是_____________，x的取值范围是___________．

16．已知函数，当时，_______；当时，_______．

三、解答题

17．画出下面函数的图像．

（1）；（2）．

18．用关系式表示下列函数关系

（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.

（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.

19．分别对各函教解析式进行讨论：

；     ；    

（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？

（2）当时对应的函数值是多少？

20．如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象．

（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？

（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？

21．体育课上老师布置同学练习往返跑，小刚同学去时以每秒4米的平均速度跑完，回来时以每秒6米的平均速度跑回起点，速度与时间的变化关系如图1．

（1）小刚同学练习（去时）__________米跑．

（2）在图2中画出小刚在跑步过程中，离终点距离S（m）与时间t（s）之间的大致图象．

（3）试写出他在跑步过程中，离终点距离S（m）与时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

22．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；

（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(填中文)

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为_______元？

（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达_______人．

23．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

(1)时间是8分钟时，水的温度为_____；

(2)此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；

(3)在_____时间内，温度随时间增加而增加；_____时间内，水的温度不再变化．

24．一根弹簧的长度为10厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过10），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示：

（1）写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式；

（2）如果拉力是10千克，那么弹簧长度是多少厘米？

（3）当拉力是多少时，弹簧长度是14厘米？

参考答案

1．C

【解析】根据函数定义知，①③④都是函数，其余两个都不是函数，因为给定一个x的值1，及中y的值有两个，分别是1与-1，这不符合函数定义中y值的唯一性．

故是函数的有3个．

故选：C．

2．A

【解析】解：小明以的速度匀速前进，

则他行走的路程与时间之间的函数关系式是：

故选：

3．C

【解析】解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；

B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；

C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；

D、以上说法都不对，错误；

故选C．

4．B

【解析】A、因为是分式，所以的定义域需满足分母不为0即可,故定义域为，不符合题意；

B、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足二次根式的被开方数大于等于0及分式的分母不为0即可，即故定义域为，符合题意；

C、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为且，不符合题意；

D、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为，不符合题意．

故选B．

5．C

【解析】解：由题意，

得，

解得，

故选C.

6．D

【解析】解：画图象时，只要将描好的点顺次用线段连接即可，说法错误，因为函数的图象可能是直线，可能是曲线，可能是点组成的，故不符合题意；

函数，＞，则函数图象经过第一象限与原点，故不符合题意；

任何一个函数的图象不一定至少要经过两个象限，原说法错误，如：函数（＞）的图象就只在第一象限，故不符合题意；

对于一个确定的函数图象，一条平行于y轴的直线至多与它有一个交点，说法正确，符合函数定义，故符合题意；

故选：

7．C

【解析】解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2＝90（km/h），故本选项错误；
B、省道总长为360−180＝180（km），故本选项错误；
C、汽车在省道上的行驶速度为（270−180）÷（3.5−2）＝90÷1.5＝60（km/h），故选项正确；
D、2＋（360−180）÷[（270−180）÷1.5]＝2＋3＝5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误．
故选：C．

8．D

【解析】分析题意可知第一段1小时爬了2千米，则第一个拐点是坐标，第二段休息半小时，则第二个拐点是，第三段是1小时爬到山顶，则最终点为，

观察图象可知，只有D选项符合题意，

故选D

9．5    n、S.   

【解析】由题意可知，在上述问题中，常量是：5；变量是：n、S.

故答案为：（1）5；（2）n、S.

10．电影票的售价    电影票的张数，票房收入．   

【解析】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，

故答案为电影票的售价；电影票的张数，票房收入．

11．2

【解析】解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．

故答案为：2．

12．r    c   

【解析】∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，

∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 .

故答案为

13．       

【解析】解：依题意，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，

放满所需要的时间为，

，

依题意，，

即，

故答案为：，．

14．65       

【解析】解：第6排有62+3=65个座位，

第n排有50+3（n-1）=3n+47个座位．

故答案为：65，3n+47.

15．    10    x和y       

【解析】解：一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y，

那么y与x之间的函数关系式是：，

其中常量是 变量是 变量的取值范围是：，

故答案为：， x和y，

16．3       

【解析】解：当时，；

当时， ，解得： ．

故答案为：3； ．

17．（1）见解析；（2）见解析

【解析】解：（1）列表得：

（2）列表得：

（1）（2）图如下所示：

18．（1）;（2）.

【解析】解：由题意得：

（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；
（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．

19．（1），x可为任意实数；；．（2）；；．

【解析】解：（1）∵整式有意义的条件是全体实数，

∴有意义时自变量x取值范围是全体实数，

∵分式有意义的条件是分母不为0，

∴有意义时自变量x取值范围，即，

∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，

∴有意义时自变量x取值范围，即；

（2）将代入，得：，

将代入，得：，

将代入，得：．

20．（1）7时，12时；（2）0～7时，12～24时上海气温高，7～12时上海气温低

【解析】解：(1) 根据图象，可得到上海和北京在7时和12时，图象重合，

故这一天内，上海与北京7时和12时气温相同．

(2)根据图象，上海的图象在北京图象的上方的时间段为：0时至7时和12时至24时，故0时到7时和12时到24时，上海的气温比北京的高；

根据图象，可得到7时至12时，上海的图象在北京的下方，故7时至12时，上海的气温比北京低．

21．（1）48；（2）如图所示见解析；（3）当0≤t＜12时，s=48﹣4t；当12≤t≤20，s=6t﹣72.

【解析】（1）根据题意得：4×12=48；

（2）如图所示：

（3）根据题意得：

当0≤t＜12时，s=48﹣4t；

当12≤t≤20，s=6（t-12）=6t﹣72.

故答案为（1）48；（2）如图所示见解析；（3）当0≤t＜12时，s=48﹣4t；当12≤t≤20，s=6t﹣72.

22．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000；（3）3000；（4）4500．

【解析】（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；

（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，

∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，

∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；

（4）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，

∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．

23．（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟．

【解析】（1）第8分钟时水的温度为100℃；
（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
（3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化.

故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟．

24．（l）；（2）15厘米；（3）8千克

【解析】解：（1）由表格可知：拉力每增加1千克，弹簧的长度增加0.5厘米，

∴弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式为：，根据题意可知：；

（2）将x=10代入中，得，

答：如果拉力是10千克，那么弹簧长度是15厘米.

（3）将y=14代入中，解得：

答：当拉力是8千克时，弹簧长度是14厘米.