初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试课时作业

这是一份初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试课时作业，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上第五章二元一次方程组章节检测（B卷）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C． D．
2．(本题4分)若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（　　）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
3．(本题4分)关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．- B． C．- D．
4．(本题4分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题4分)甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．

6．(本题4分)如图，一次函数的图象与的图象相交于点P，则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
7．(本题4分)若二元一次方程组的解为则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
8．(本题4分)以方程组y=x+1,y=−x+1的解为坐标的点位于（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
9．(本题4分)某纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（无需裁剪）作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒.已知仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好把库存的纸板用完，那么m+n的值可能是（ ）

A．2021 B．2020 C．2019 D．2018


10．(本题4分)如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建等边三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多8，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）

A．222 B．280 C．286 D．294
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)若一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解为________.

12．(本题4分)是二元一次方程2x＋by＝－2的一个解，则b的值等于____-．
13．(本题4分)一棵树上有乌鸦和老鹰共70只，其中乌鸦的总数比老鹰的3倍还多2只，这棵树上有老鹰________只.
14．(本题4分)已知二元一次方程2x-y+3=0，当x，y互为相反数时，x=_______，y=_______．
15．(本题4分)县城路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．
16．(本题4分)矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________

三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知关于，的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．



18． (本题8分)若方程组的解满足方程组,求a，b的值.




19．(本题8分)2018年“五一”期间，某大型超市两次购进同一种商品共200件，两次进价分别是25元/件和32元/件，总共投入资金5560元.
（1）超市两次购进该种商品各多少件？
（2）当超市销售该种商品160件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利2280元，已知这种商品两次的销售单价相同，求销售单价为多少元？




20．(本题8分)我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？




21． (本题8分)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？



22．(本题10分)在平面直角坐标系中，直线l1经过点(1,−3)和(3,1)，直线l2经过点(1,0)，且与直线l1交于点A(2,a).
(1)求a的值；
(2) x=2,y=a可看成是怎样的二元一次方程组的解？
(3)设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求ΔABC的面积.

23．(本题10分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿全城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元；
(2)除1，2号线外，该市规划到2019年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？



24．(本题12分)如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．
求点D的坐标；
求的面积．




25．(本题14分)若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t=100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q=t﹣h，f（m）=，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h=213，∴q=321﹣213=108，f（m）==12．
（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；
（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．

















详细参考答案
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C． D．
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．
【详解】
∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴即，
解得： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
2．(本题4分)若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（　　）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
【答案】A
【分析】
根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．
【详解】
解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．
3．(本题4分)关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．- B． C．- D．
【答案】A
【分析】
将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
【详解】
解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
4．(本题4分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
5．(本题4分)甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．
【详解】
设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据题意得：

故选：A
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．
6．(本题4分)如图，一次函数的图象与的图象相交于点P，则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2的交点P的坐标是（−2，3），
∴方程组的解是，
故选：A.
【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．
7．(本题4分)若二元一次方程组的解为则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】
先解方程组求出，再将代入式中，可得解.
【详解】
解：
，
得，
所以，
因为
所以.
故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．
8．(本题4分)以方程组y=x+1,y=−x+1的解为坐标的点位于（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
【答案】C
【解析】
【分析】
求出方程组的解即可做出判断．
【详解】
y=x+1①y=−x+1②，
①+②得：2y=2，即y=1，
把y=1代入①得：x=0，
∴方程组的解为坐标的点（0，1），
则以方程组y=x+1y=−x+1的解为坐标的点（x，y）位于y轴正半轴，
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．(本题4分)某纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（无需裁剪）作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒.已知仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好把库存的纸板用完，那么m+n的值可能是（ ）

A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
【答案】B
【解析】
【分析】
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
【详解】
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
x+2y=m,4x+3y=n,，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．
10．(本题4分)如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建等边三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多8，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）

A．222 B．280 C．286 D．294
【答案】D
【分析】
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多8个，列方程组求解
【详解】
设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，
由题意，得解得
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．


二、填空题(共24分)
11．(本题4分)若一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解为________.

【答案】x=2
【解析】
试题解析：由图象可知：一次函数的图象与轴交点的横坐标是2.
则一元一次方程的解为:
故答案为：
12．(本题4分)是二元一次方程2x＋by＝－2的一个解，则b的值等于____-．
【答案】6
【解析】
把代入二元一次方程2x＋by＝－2,可得4－b=－2,解得:b=6,故答案为:6.
点睛:本题主要考查二元一次方程解的定义,解决本题的关键是把满足二元一次方程的解代入方程中正确计算求解.
13．(本题4分)一棵树上有乌鸦和老鹰共70只，其中乌鸦的总数比老鹰的3倍还多2只，这棵树上有老鹰________只.
【答案】17
【分析】
设老鹰x只，乌鸦y只，根据等量关系：乌鸦和老鹰共70只，乌鸦的总数比老鹰的3倍还多2只，列方程组进行求解即可得.
【详解】
设老鹰x只，乌鸦y只，则有：
，
解得，
故答案为17.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键.
14．(本题4分)已知二元一次方程2x-y+3=0，当x，y互为相反数时，x=_______，y=_______．
【答案】-1 1
【解析】
【分析】
根据相反数的概念和解二元一次方程组时的代入法即可求解．
【详解】
当x、y互为相反数时，即x=-y，
把x=-y代入方程2x-y+3=0得：
-2y-y+3=0，
解得：y=1，
则x=-1，
故答案为-1，1.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，结合相反数的概念和解二元一次方程组的代入法，把x=-y代入方程是解题的关键.
15．(本题4分)县城路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．
【答案】12
【解析】
【分析】
可设公交车每隔x分钟发车一次，同时设公共汽车和小明的速度为未知数，等量关系为：15×（公共汽车的速度-小明的速度）=x×公共汽车的速度；10×（公共汽车的速度+小明的速度）=x×公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车速度和小明速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．
【详解】
设公共汽车的速度为a，小明的速度为b，每隔x分钟发车一次，依题意有
，
解得a=5b，
代入方程10（a+b）=ax得x=12，
故公交车每隔12分钟发车一次，
故答案为12．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．
16．(本题4分)矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________

【答案】33
【分析】
设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解得：，
∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm，
∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×2×7=33cm2．
故答案为33．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．

三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知关于，的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
【答案】(1) ；（2）4
【解析】
（1） 得出；
（2）-2a+3b=2则=4
18．(本题8分)若方程组的解满足方程组,求a，b的值.
【答案】a=3、b=2
【分析】
求出第一个方程组的解得到x与y的值，代入第二个方程组即可求出a与b的值．
【详解】
方程组，解得：，
将x=2，y=1代入方程组得：
，
①+②得：4a=12，即a=3，
①-②得：2b=4，即b=2，
则a=3，b=2．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
19．(本题8分)2018年“五一”期间，某大型超市两次购进同一种商品共200件，两次进价分别是25元/件和32元/件，总共投入资金5560元.
（1）超市两次购进该种商品各多少件？
（2）当超市销售该种商品160件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利2280元，已知这种商品两次的销售单价相同，求销售单价为多少元？
【答案】（1）第一次购进该种商品120件，第二次购进该种商品80件；（2）销售单价为40元.
【解析】
【分析】
（1）设第一次购进该种商品x件，第二次购进该种商品y件，根据商品共200件与共投入资金5560元，列出方程组，解方程组即可.
（2）设销售单价为a元，根据“共获利=总售价-总进价”列出方程，解方程即可.
【详解】
（1）设第一次购进该种商品x件，第二次购进该种商品y件，根据题意，得，
解得，所以第一次购进该种商品120件，第二次购进该种商品80件.
（2）设销售单价为a元.根据题意，得，解得.
所以销售单价为40元.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键在于读懂题意列出方程组.
20．(本题8分)我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
【答案】（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．
【分析】
（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得： ，
解得： ,
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
21．(本题8分)食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？
【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【分析】
根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．
【详解】
设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.
根据题意得．
解方程，得．
（瓶）.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．
22．(本题10分)在平面直角坐标系中，直线l1经过点(1,−3)和(3,1)，直线l2经过点(1,0)，且与直线l1交于点A(2,a).
(1)求a的值；
(2) x=2,y=a可看成是怎样的二元一次方程组的解？
(3)设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求ΔABC的面积.
【答案】（1）a=−1；（2）x=2，y=a可以看作二元一次方程组2x−y=5，x+y=1的解；（3）SΔABC=6.
【解析】
【分析】
（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组2x−y=5x+y=1的解；
（3）先确定B、C两点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】
（1）设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0)，
把(1,−3)和(3,1)分别代入，得k+b=−33k+b=1解得k=2b=−5
所以直线l1的表达式为y=2x−5.
把A(2,a)代入y=2x−5，得a=−1.
(2)设直线l2的表达式为y=mx+n(m≠0)，
把(2,−1)，(1,0)分别代入，得2m+n=−1m+n=0解得m=−1n=1
所以直线l2的表达式为y=−x+1，所以x=2y=a可以看作二元一次方程组2x−y=5x+y=1的解.
(3)把x=0代入y=2x−5，得y=−5，把x=0代入y=−x+1，y=1，
所以点B的坐标为(0,−5)，点C的坐标为(0,1)，
所以BC=1−(−5)=6.
因为点A的坐标为(2,−1)，
所以SΔABC=12×6×2=6.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
23．(本题10分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿全城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元；
(2)除1，2号线外，该市规划到2019年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
【答案】(1)1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元;(2) 660.96亿元．
【分析】
假设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可；
根据（1）中所求得出建91.8千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可．
【详解】
解：(1)设1号线、2号线每千米的平均造价分别是x亿元、y亿元．
由题意得
解得
答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元．
(2)91.8×6×1.2＝660.96(亿元)．
答：还需投资660.96亿元．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
24．(本题12分)如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．
求点D的坐标；
求的面积．

【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；
根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】
直线的解析式为，且与x轴交于点D，
令，得，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
由，
解得，
．
，
．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
25．(本题14分)若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t=100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q=t﹣h，f（m）=，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h=213，∴q=321﹣213=108，f（m）==12．
（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；
（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．
【答案】（1）当x=0，y=1时，q小=9，此时对应的“加成数”是110；（2）这样的“节气数”有4个，分别为24，72．
【分析】
（1）根据新定义，由求f（m）最小值，可知就是求q的最小值，根据定义表示q=t﹣h=100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）=9y+90x，可得结论；
（2）根据f（m）是24的倍数，f（m）=24n（n为正整数），得q=216n，由（1）中q=9y+90x，列方程，解方程可得结论．
【详解】
（1）∵f（m）=，
∴当f（m）最小时，q最小，
∵t=100（x+y）+10y+x，h=100y+10x+x+y=101y+11x，
∴q=t﹣h=100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）=9y+90x，且1≤y≤9，0≤x≤9，x、y为正整数，
当x=0，y=1时，q小=9，此时对应的“加成数”是110；
（2）∵f（m）是24的倍数，
设f（m）=24n（n为正整数），
则24n=，q=216n，
由（1）知：q=9y+90x=9（y+10x），
∴216n=9（y+10x），
24n=y+10x，
①当n=1时，即y+10x=24，解得：x=2，y=4，则这样的“节气数”是24；
②当n=2时，即y+10x=48，解得：x=4，y=8，则这样的“节气数”是48；此时百位上的数为12，舍去.
③当n=3时，即y+10x=72，解得：x=7，y=2，则这样的“节气数”是72；
①当n=4时，即y+10x=96，解得：x=9，y=6，则这样的“节气数”是96；此时百位上的数为15，舍去.
①当n=5时，即y+10x=120，没有符合条件的整数解，
综上，这样的“节气数”有4个，分别为24， 72．
【点睛】
本题考查了加成数和节气数的定义和应用，二元一次方程的整数解，理解新定义，并将其转化为二元一次方程是解题的关键．