初中数学华师大版九年级上册3.公式法精品习题
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22.2.3公式法同步练习华师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知关于x的一元二次方程的根为，则下列等式一定正确的是
A. B. C. D.
- 观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是
x | |||||||||
A. x B. x C. x D. x
- 下表是求代数式的值的情况，根据表格中的数据可知，方程的解是
x | 0 | 1 | 2 | 3 | |||
6 | 2 | 0 | 0 | 2 | 6 |
A. B. ，
C. D. ，
- 观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是
x | |||||||||
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是
A. 解方程t t，得t
B. 由x x，可得x或x
C. 方程x x，两边都除以2 x，解得x x
D. 方程x x的根是x x
- 下列说法中，不正确的个数是
不能用因式分解法求解
用因式分解法求解较简单
方程的解是，
方程 的解是．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 一元二次方程的两个实数根中较大的根是
A. B. C. D.
- 下列解方程变形正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则或
- 方程的实根的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 以为根的一元二次方程可能是
A. B. C. D.
- 方程的一个较小的根为，下面对的估算正确的是
A. B. C. D.
- 下列给出的四个命题：
若，则； 若，则；
若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．
其中是真命题的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知，且，则______．
- 定义符号的含义为：当时，当时，，如：，，则方程的解是______．
- 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Maxa，b表示a，b中的较大值，如：Max，按照这个规定，方程Maxx，xx的解为_______．
- 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为______．
- 对任意的两实数，用表示其中较小的数，如，则方程的解是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 解方程：
配方法解．
．
- 解下列方程：
．
．
．
- 解下列方程：
因式分解法；
公式法．
- 下列各函数的图像与x轴是否有公共点如果有，那么求出公共点的坐标．
．
- 解方程：
；
．
- 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
；．
已知关于x的方程是常数是“邻根方程”，求m的值；
答案和解析
1.【答案】C
【解析】由一元二次方程的求根公式可得，，，
解得，，，
，，，，
故选项A、B、D错误，选项C正确，
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，，
，
，
，
即一元二次方程的一个解x所在的范围是．
故选：B．
根据公式法求出方程的解，进一步根据，依此即可求出一元二次方程的一个解x所在的范围．
考查了解一元二次方程公式法，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值注意符号；求出的值若，方程无实数根；在的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：；．
3.【答案】D
【解析】解：由表知当和时，，
的解为，，
故选：D．
由表知当和时，，从而得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，，
，
，
，
即一元二次方程的一个解x所在的范围是．
故选：B．
根据公式法求出方程的解，进一步根据，依此即可求出一元二次方程的一个解x所在的范围．
考查了解一元二次方程公式法，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值注意符号；求出的值若，方程无实数根；在的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：；．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基础知识的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键根据因式分解法可判断选项A、C、D，根据公式法可判断选项B．
【解答】
解： t，
，则，
解得，，故A错误；
B. ，
，即，
，
，
，，故B错误；
C. ，
，即，
或，
，，故C错误；
D.，
，
，故D正确．
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：可化为，即，可以用因式分解法求解
可化为，用公式法求解较简单
可化为，解得，
可化为，即，解得，．
故都不正确．
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：一元二次方程中，，，，
，
，
，
一元二次方程的两个实数根中较大的根是．
故选B．
利用公式求得方程的两个根，然后找出较大的根即可．
本题考查了解一元二次方程公式法，熟记求根公式即可解答该题．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了解一元二次方程直接开平方法，公式法，因式分解法和配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，逐项分析即可得到答案．
【解答】
解：若，则，所以，或，故A错误；
B.若，则，故B错误；
C.若，则，，即，故C正确；
D.，则，或，故D错误；
故选C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是利用公式法来解一元二次方程．在解方程时，一定要注意在去绝对值时要分类讨论．
在有绝对值的方程里，要分类讨论：当时，来求原方程的解；当时，来求原方程的解．
【解答】
解：当，即x 时，原方程化为
，即，
解得，，
又，
舍去，
原方程的解为；
当，即时，原方程化为
，
解方程，得
，．
，应舍去，
故原方程的解为；
综合，原方程的解有2个；
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查用公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
利用求根公式逐一判断即可得．
【解答】
解：的根为，不符合题意；
B. 根为，不符合题意；
C. 的根为，符合题意；
D.的根为，不符合题意；
故选C
11.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小，关键是求出方程的解和估算无理数的大小．
先求出一元二次方程的解，得出方程较小的根，然后利用无理数的估算即可求出答案．
【解答】
解：，
，
或，
方程较小的根是，
所以，
所以，
则，
即．
故选C．
12.【答案】C
【解析】解：若，则，是假命题，
若，则，是真命题，
，故原命题是假命题，
若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，，是真命题．
其中是真命题是；
故选：C．
根据绝对值、二次根式的性质与化简、方程的根等分别对每一项进行分析判断即可．
此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
整理得：，
解得，
，
，
故答案为．
先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．
本题考查了分式的加减，解一元二次方程，掌握去分母得法则是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查新定义，一元二次方程，解题的关键是正确理解定义以及熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型，根据新定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】
解：当时，即，
此时，
解得：，
，
；
当时，即，
此时，
解得：，
，
，
故答案为：或．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
分为两种情况：当时，得出方程，当时，得出方程，求出方程的解即可
【解答】
解：分为两种情况：
当，即时，，
解得：，，
舍去；
当，即时，，
解得：，，
舍去；
所以方程的解为2或，
故答案为：2或．
．
16.【答案】或
【解析】解：分为两种情况：
当，即时，，
解得：，，
舍去；
当，即时，，
解得：，，
舍去；
所以方程的解为2或，
故答案为：2或．
分为两种情况：当时，得出方程，当时，得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
17.【答案】，
【解析】本题主要考查的是解一元一次方程，解一元二次方程的有关知识，运用了分类讨论分、和三种情况，分别列出方程，解之可得．
【解答】
解：当，即时，
，
解得舍；
当，即时，
方程左边为，方程右边为，左右两边不相等，故此情况不存在；
当，即时，
，
解得：，，
均小于，符合条件，
故答案为，．
18.【答案】解：移项得：，
，
配方得：，
，
开方得：，
，；
，
，
，
解得：，．
【解析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
先求出的值，再代入公式求出即可．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解的关键，能熟记公式是解的关键．
19.【答案】解：，
移项，得，
配方，得，
，
开方，得，
解得：，；
，
整理，得，
，
或，
解得：，；
，
移项，得，
，
或，
解得：，．
【解析】移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
20.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
整理为一般式，得：，
，，，
，
则，
即，．
【解析】利用因式分解法求解即可；
整理为一般式，再利用公式法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：令，得：，
，所以此函数的图象与x轴有一个公共点，
解方程得：，
抛物线与x轴的交点坐标为：；
令，得：，
，
所以此函数的图象与x轴没有公共点；
令，得：，
，
所以此函数的图象与x轴有两个公共点，
解方程得：，
，，
与x轴有两个公共点，坐标分别为、．
【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点和利用公式法解一元二次方程，正确理解抛物线与x轴的交点的判定方法是关键．
令，根据一元二次方程根的判别式与0的关系判断二次函数图象与x轴交点的个数，通过解一元二次方程可求出交点坐标．
22.【答案】解：，，，
．
，
，；
，
，
，
，
，．
【解析】利用公式法求解即可；
利用配方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23.【答案】解：解方程得：，
或，
，
不是“邻根方程”；
，
，
是“邻根方程”；
解方程得：，
或，
方程是常数是“邻根方程”，
或，
或．
【解析】本题考查一元二次方程有关知识，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型．
根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”；
先解方程求得其根，再根据新定义列出m的方程，注意有两种情况．
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