数学九年级上册3. 二次根式的除法优秀练习题
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21.2.3二次根式的除法同步练习华师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列变形正确的是
A. B.
C. D.
- 若的值是一个整数，则正整数a的最小值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
- 下列二次根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 已知，，用含a、b的式子表示，则下列结果正确的是
A. B. C. D.
- 对于，下列说法正确的是
A. 它是一个无理数 B. 它比0小
C. 它不能用数轴上的点表示出来 D. 它的相反数是
- 若是整数，则正整数n的最小值是 ．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
- 下列二次根式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 计算的结果为
A. B. C. 3 D. 4
- 若计算的结果为无理数，则a的值可以是
A. B. C. D.
- 在中， cm，BC边上的高为 cm，则的面积为
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 观察下列依次排列的一列数，，2，，，，，按这个规律写出第n个数：______第n个数．
- 计算：______．
- 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为______．
- 比较大小：______用，或填空
- 若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是 写出一个符合条件的即可．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 观察下列各式的特点：
，
，
，
，
根据以上规律可知： 填“”“”或“”．
观察下列式子的化简过程：
，
，
，
根据观察，请写出式子，且n是正整数的化简过程．
根据上面得出的规律计算下面的算式：
- 探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“”、“”或“”，并完成后面的问题．
______，______，______，______
用，，表示上述规律为：______；
利用中的结论，求的值
设，试用含x，y的式子表示．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 已知，，试比较x，y的大小．
- 比较与的大小．
- 已知．
化简A；
若，求A的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．
根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】
解：A、，二次根式被开方数不能为负数，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意，
故选：C．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了最简二次根式要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
【解答】
解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、的被开方数中含有能开得尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、的被开方数中含有能开得尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：，，
．
故选：D．
根据算术平方根以及二次根式的运算解决此题．
本题主要考查算术平方根以及二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的乘除运算是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】 ，是无理数，故A正确
，
，
，故B错误
任何一个实数都能在数轴上表示出来，故C错误
的相反数是，故D错误．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题关键．根据二次根式的乘法即可解答．
【解答】
解：．
由是整数得5n是平方数
正整数n的最小值为5，
故选B．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、无法化简，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错．
故选A．
8.【答案】D
【解析】原式．
9.【答案】D
【解析】 ，，，，故选D．
10.【答案】C
【解析】
11.【答案】D
【解析】，，，，故选D．
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
第n个数是．
故答案为：．
观察不难发现，被开方数是偶数，然后解答即可．
本题是对数字变化规律的考查，从被开方数是2的倍数考虑求解是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：．
按照实数的运算法则依次计算，注意，考查知识点：负指数幂、零指数幂、二次根式的化简．
传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简．
15.【答案】2
【解析】解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
16.【答案】
【解析】解：，
因为，
所以．
故答案为：．
先根据分母有理化的法则进行计算，化简为，再应用实数比较大小的方法计算，若，则，若，则，即可得出答案．
本题主要考查了分母有理化和实数比较大小，合理应用法则进行计算即可得出答案．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：；
；
原式
．
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数的大小比较，分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．
根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；
把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；
根据中的规律可得，，，分别把绝对值里面的式子化简计算即可．
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．
19.【答案】
，，
【解析】
解：，，
，
，
，
故答案为：，，，，；
；
见答案
【分析】
先求出每个式子的值，再比较即可；
根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；
先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．
本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：，
，
，
，
【解析】见答案
22.【答案】解：因为 ，易知，，所以．
【解析】见答案
23.【答案】解：
；
，
，
当时，．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简A；
根据，可以得到，然后代入中化简后的A，即可求得A的值．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．
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