数学九年级上册21.1 二次根式精品习题
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21.1二次根式同步练习华师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列各式一定是二次根式的是
A. B. C. D.
- 若，则化简的结果为
A. 3 B. C. D.
- 下列说法：的相反数是若，则若，则a的倒数是，若，则，其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 下列式子不是二次根式的是
A. B. C. D.
- 当时，下列式子中无意义的是
A. B. C. D.
- 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是
A. B. C. D.
- 下列式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
- 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列二次根式中属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 若，则x的取值范围是
A. B. C. D. 任意实数
- 使下列二次根式有意义的x的取值范围为的是
A. B. C. D.
- 要使代数式有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D. 且
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 在函数中，自变量x的取值范围是______．
- 使式子成立的x的取值范围是______．
- 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
- 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
- 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简．
- 当x的取值范围是不等式组的解集时，试化简．
- 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，，由于，即，．
．
填空：______，______．
化简：．
- 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简
- 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且，化简
- 若为实数，且，求的值；
若都是有理数，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：二次根式的被开方数必须是非负数，选项 A 不是二次根式
选项 B 的根指数不是2，选项 B 不是二次根式
选项 C 是完全平方式，不是二次根式
只有选项 D 符合二次根式的定义，故选 D．
本题考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义，逐项判断即可．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了绝对值的定义及二次根式的化简
|
根据二次根式的性质及绝对值的定义化简计算即可．
【解答】
解：，
，
原式，
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：的相反数是，正确；
若，则，故此选项错误．
若，则a的倒数是，正确；
若，则，故此选项错误；
故选：B．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；
B、是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项不符合题意；
D、不是根式，故本选项符合题意．
故选：D．
形如的式子是二次根式，依据定义即可判断．
本题考查了二次根式的定义．熟记定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、，有意义，故此选项错误；
B、，，无意义，故此选项正确；
C、，有意义，故此选项错误；
D、，有意义，故此选项错误；
故选：B．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图所示：，则，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，正确．
故选：D．
直接利用数轴上a，b的位置，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握绝对值以及二次根式的性质是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，
故选：C．
根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案．
此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
8.【答案】D
【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：D．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是最简二次根式的定义，利用被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含分母解答此题，
【解答】
解：A．，此项正确；
B.，此项错误；
C.，此项错误；
D.，此项错误；
故选A．
10.【答案】C
【解析】由可知，所以x的取值范围为，故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的意义和性质根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：由，解得，故此选项正确
B.由，解得，故此选项错误
C.由题意得，解得，故此选项错误
D.由题意得，解得，故此选项错误．
故选A．
12.【答案】D
【解析】要使代数式有意义，则，，解得且，故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得且
则，
解得．
故答案为：．
14.【答案】且
【解析】解：使式子成立，则，，
解得：且．
故答案为：且．
直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
18.【答案】解：由数轴可知：，，
原式
【解析】根据数轴判断、与0的大小关系即可化简．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
19.【答案】解： 解不等式得，解不等式得，
的取值范围是，
，，
．
【解析】见答案
20.【答案】
【解析】解：，
；
故答案为：，；
．
仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可；
仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可．
本题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的关键．
21.【答案】解：由图可知：，，
．
【解析】由图可知：，，再由绝对值和二次根式的性质可得．
本题考查二次根式的性质、数轴、绝对值的性质；熟练掌握二次根式的性质、数轴、绝对值的性质是解题的关键．
22.【答案】由题意得：，
又，
，，
原式
当时，上式；
当时，上式．
【解析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，绝对值的化简，掌握二次根式以及绝对值的化简方法是解题的关键．
根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．
23.【答案】解：根据题意得：
解得：，
则，
则原式
解：由，得
解得
或．
当
时，，
当
时．
【解析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．首先根据二次根式的被开方数是非负数求得b的值，进而求得a的值，代入求得代数式的值．
本题考查了实数的运算，利用等式中相同的项相等，相同项的系数相等得出方程组是解题关键．根据等式中相同的项相等，相同项的系数相等，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
数学九年级上册21.1 二次根式精品练习： 这是一份数学九年级上册21.1 二次根式精品练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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