初中数学华师大版九年级上册24.1 测量精品复习练习题

24.1测量同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB是

A. 4米 B. 米 C. 5米 D. 米

2. 据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高，山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平，人目高七尺，问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面，山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为         
   保留整数，1里丈，1丈尺

A. 162丈 B. 163丈 C. 164丈 D. 165丈

3. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为

A.  B.  C.  D.

4. 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图，她先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面上的影长为，请你帮她算一下，树高是   

A.  B.  C.  D.

5. 如图，为估算河的宽度河两岸平行，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得，，，则河的宽度AB等于   

A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m

6. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直于地面的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，第一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为    

A. 米 B. 8米 C. 米 D. 12米

7. 某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电筒来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，那么该大厦的高度为    

A. 39米 B. 30米 C. 24米 D. 15米

8. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是

A. 7m B. 6m C.  D.

9. 小兵身高，他的影长是，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高

A.  B. 6m C.  D. 8m

10. 如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米处A放了一个平面镜AD，小明沿NA方向从A点后退米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛点到地面的高度BC是米，则大楼MN的高度是

A. 32米
B. 米
C. 36米
D. 米

11. 如图，路灯距地面8米，身高米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度

A. 变长
B. 变长
C. 变短
D. 变短

12. 如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：：3，则这块木板截取的正方形CDEF的面积为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，身高为的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为，A、E、在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，，那么这棵树CD的高为______

14. 如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知米，米，米，，则______米．
    
     

15. 如图，大街上有两盏路灯AB、CD，CD比AB高1米，晚上小张走到两盏路灯之间，且B、F、D成一直线时，他右边的影子FG为3米，左边的影子FH长2米，又知自己身高米，两盏路灯之间的距离为15米，则路灯AB高______米．

16. 如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得，，，那么该古城墙CD的高度是          ．

17. 如图，是一块正三角形余料，边长为120mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在边BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是          mm．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 有一块三角形铁片ABC，，高，按下、两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些请你通过计算判断、两种设计方案哪个更好？

19. 如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵树，在河的对岸每隔60m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
     

20. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少
     

21. 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，然后测出两人之间的距离  ，颖颖与楼之间的距离、D N在一条直线上，颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
    
    
    
    
    
    
     
22. 大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上点F，点G，点E，点C与大雁塔底处的点A在同一直线上，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙AB的高度．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出和相似是解题的关键．
先判定和相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．
【解答】
解：在和中，
，
∽，
，
即，
解得：，
，
，
即树高．
故选D．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
由题意得到里，尺，尺，里，过E作于G，交CD于H，于是得到尺，里，里，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：由题意得，里，
尺，尺，里，
过E作于G，交CD于H，
则尺，里，里，
，
∽，
，
，
丈，丈．
答：山AB的高为165丈．
故选：D．  

3.【答案】C
 

【解析】解：由题意得：，
，
，，，
，
，
故选：C．
直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．
本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．
在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【解答】
解：如图：

设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：，
树在地面的实际影子长是，
由竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
解得：，
树高是．
故选C．  

5.【答案】B
 

【解析】解：，，

．

又，

∽．

，即．

．

6.【答案】B
 

【解析】如图，

设树的高度为AB，AE为树落在地面上的影长，DE为第一级台阶的高，DG为树落在台阶上的影长，
易知，米，
米，
米，
，
米，
故选B．

7.【答案】A
 

【解析】根据题意得∽，
，
故 CD米，
则该大厦的高度是39米，
故选 A．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：如图所示：过点D作于点C，连接AE，
由题意可得：，，
一根长为1m的竹竿的影长是，
：：：，
解得，
．
故选：D．
首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．
【解答】
解：设旗杆的高度为xm，
根据题意得：，
解得：，
即旗杆的高度为8m，
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出∽是解题关键．由图不难得出，∽，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．
【解答】
解：，，
，
，
∽．
，
即，
，
即楼房MN的高度为32m．
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】
解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．

，，
∽，∽，
，，
则，
；
，
，
，
故变短了米．
故选：C．  

12.【答案】C
 

【解析】解：设，则，
四边形CDEF为正方形，
，，
∽，
，
，
在中，，即，
解得，，
，
正方形CDEF的面积，
故选：C．
设，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明∽，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，CD均垂直于地面，所以，
∽，
在水中的倒影为，
∽，
，
又，，，
，
，
故答案为：．
首先判定∽，再根据相似三角形的性质可得，然后再代入数据计算即可．
本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似，求对应线段，是相似中经常考查极为普遍的类型题，关键是找准对应边．
 

14.【答案】80
 

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中整理出相似三角形是解决本题的关键．根据图形和已知条件整理出相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等列出算式求解即可．

【解答】

解：，

∽，
，
米，米，米，
，
解得米，
故答案为80．

15.【答案】6
 

【解析】解：设，则，
，，，
∽，∽，
，，
即，，
解得：．
答：路灯AB高为6米，
故答案为：6．
首先根据已知条件求证出∽，∽，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯AB的高度．
本题考查相似三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解．
 

16.【答案】8m
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】点拨：如图，作的高AD，交PN于点E．

为正三角形，
，
由勾股定理得 ．
设正方形的边长为xmm，
则，
．
，
∽，．
即，
解得．
加工成的正方形零件的边长是．

18.【答案】解：四边形DEFG是矩形，
，
∽．
当如方案一所示时，设，则，
，高，
，
即
，
解得．
，

；
当如方案二所示时，设，则，
，高，
，
即，
解得．

．
，
方案一的设计较好．
 

【解析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．先根据题意得出∽，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
 

19.【答案】解：如图，过点A作，垂足为F，并延长交BC于点G．

，

∽．

，，

．

．

．

解得，

．

即河的宽度为45m．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：设符合要求的正方形PQMN的边PN与的高AD相交于点E，易知AE为的边PN上的高设正方形PQMN的边长为，

，
， C.

∽．

，

即．
解得，即这个正方形零件的边长是48mm．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得，，，
．
又，
∽．
．
即．
解得．
．
所以住宅楼的高度为．
 

【解析】本题考查相似三角形的应用，解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解即可．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出住宅楼的高度，体现了转化的思想．
 

22.【答案】解：由题意可得：，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
，
米，
，
，
米，
答：大雁塔的高度AB为62米．
 

【解析】易知∽，∽，可得，，因为，推出，列出方程求出CA，由，由此即可解决问题．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：延长OD于点C，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设，
，，
，
∽，
，
，
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：围墙AB的高度是．
 

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出，根据相似三角形的判定方法证明∽，属于中档题．
首先根据，可得，然后证明，再证明∽，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．