初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角；
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算；
3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题；
4.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力等.
二、教学重难点
重点：掌握圆心角、弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算.
难点：理解圆的旋转不变性和对定理推论的应用.
三、教学用具
多媒体课件、圆形纸片
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
前面我们已经学习了圆的对称性，你能用自己的语言描述它吗？
预设答案：①圆是轴对称图形，
②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
教师并提出问题，带领学生回顾已学知识，在此基础上追问：
圆是中心对称图形吗？
先回顾前面学习的知识，再根据老师的提问，思考.
先回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知
【合作探究】
剪一个圆形纸片，绕着圆心旋转180°，你发现了什么？
预设答案：所得的图形与原图形完全重合.
教师提出提问，并让学生拿出事先准备好的圆形纸片，动手操作，观察，最后教师PPT动态展示.
追问1：把圆绕圆心旋转任意的一个角度呢？
预设答案：把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形完全重合.
教师在上一问题的基础上追问，仍然让学生先动手操作，观察，然后教师任选几个角度(如30°，60°，120°，210°等)进行PPT动态展示.
追问2：通过上面的观察，你能得到什么结论呢？
预设答案：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
动手操作，观察、归纳，从旋转的角度发现圆的中心对称性.
让学生通过动手实践来感受圆的中心对称性.引导学生来归纳出圆是中心对称图形.培养学生的观察能力与语言组织能力.
【思考】
观察下面几个角的顶点，有什么共同特征？
预设答案：顶点都在圆心.
教师提出问题，引导学生观察思考，然后总结出圆心角的概念:
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
学生观察思考并回答.
通过观察引导学生思考，引出圆心角的概念.
【想一想】
下列各角中，是圆心角的是( )
答案：D
教师提出问题，随机选人回答.
学生观察，思考并回答.
巩固圆心角的概念，加深对知识的理解.
【思考】
在⊙O中，当圆心角∠AOB∠A'OB'时，它们所对的弧和，弦AB和A'B'相等吗？
预设答案：AB=A'B'，
教师提出问题，并展示PPT，让学生观察∠AOB和∠A'OB'重合的过程，进一步让学生观察这两个角所对的弦、弧是否重合，最终得出结论.并引导学生用自己的语言总结，教师汇总并补充：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
追问：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？
教师在上述基础上追问，先让学生仿照前面的思路自主探究，最终教师展示相关过程及结论.
同样的，也可以得到：
在此基础上引导学生发现：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦.只要有一对相等的量，便可以求出另外两个量相等.
追问：“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
预设答案：不能
学生观察，思考.并把观察所得的结果用自己的语言描述出来，小组交流后，选代表回答
通过观察，使学生对圆的旋转不变性的认识从感性上升到理性. 理解弧、弦、圆心角之间的关系.培养学生的观察发现能力及对概念的理解能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 已知AB是⊙O的直径，，∠COD35°，求∠AOE的度数．

解：∵，∠COD35°
∴∠BOC∠COD∠DOE35°，
∴∠AOE180°335°75°
例2 已知：在⊙O中，，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
解：∵
∴ABAC，△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB60°
∴△ABC是等边三角形，ABACBC
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
学生观察、思考并回答.

通过例题讲解，巩固本节课所学知识. 培养学生解决问题的能力，发展应用意识，锻炼实践能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图，在⊙O中：
(1)若∠AOC=∠BOC，BC=5，则AC= .
(2)若AC=BC，∠BOC=70°，则∠AOC= .
答：(1)5；(2)70°
2. 如图，在⊙O中，，∠C75°，求∠A的度数.
解：∵
∴ABAC，△ABC是等腰三角形
又∵∠C75°
∴∠B∠C75°
∴∠A=180°(∠B∠C)=30°
3. 如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，且ABCD，求证：ACBD.
解：∵ABCD，∴
又∵，
∴，∴ ACBD
学生自主练习
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.
通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.
环节六
布置作业
教科书第85页练习第1、2题.
学生课后自主完成.
通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.