2020-2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时教案设计

这是一份2020-2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时教案设计，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《直线和圆的位置关系》教学设计第3课时一、教学目标1.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并能利用定理进行简单的计算与证明；2.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程，学会从数学的角度解决问题，并能运用所学的知识解决问题，发展推理能力和应用意识；3.在运用切线长定理解题的过程中渗透方程的思想，学会用代数的方法解几何题；4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲.二、教学重难点重点：会运用切线长定理进行简单的计算与证明难点：切线长定理的推理与证明过程三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【学习目标】1.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并能利用定理进行简单的计算与证明；2.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程，学会从数学的角度解决问题，并能运用所学的知识解决问题，发展推理能力和应用意识；3.在运用切线长定理解题的过程中渗透方程的思想，学会用代数的方法解几何题；4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲.    熟悉学习目标  通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.问题：你还记得童年时玩的悠悠球吗？在玩悠悠球时是否想过它的转动过程中还包含着数学知识？问题：观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？球的整体和中心轴可分别抽象成圆形      被拉直的线绳可抽象成线段 这些图形有怎样的位置关系？      线绳所在的直线和中心轴所在的圆相切       认真观看并思考                    通过熟悉的童年玩具引入新课，提高学生的学习兴趣，并激发对数学知识的探索和求知欲.同时让学生感受到数学和生活的紧密联系.   环节二 探究新知
还记得上节课我们学习的过圆上一点作已知圆的切线吗？   思考：如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？可以作两条切线教师给出切线长的概念经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 思考：切线长和切线有什么区别？①切线是直线，不能度量.②切线长是圆外一点和切点之间的线段的长，可以度量． 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？        猜想：PA=PB         ∠APO=∠BPO你能证明你的结论吗？ 证明：连接OA，OB∵PA和PB是⊙O 的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌ Rt△BOP.∴PA=PB, ∠APO=∠BPO   思考：下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？请动手画一画．       作圆的关键是什么？       确定圆心和半径．       怎样确定圆心的位置？      作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．       圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？       过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长 就是圆的半径．   作法：　　1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I；　　2．过点I作ID⊥BC，垂足为D；　　3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求．     与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．       学生思考并画出切线        认真思考并作图   熟悉切线的判定定理及两个要素   熟悉切线长和切线的区别      思考、探究、猜想              思考写出证明过程                   思考并与同学交流     认真思考老师提出的几个问题                  理解并熟悉概念  通过作图操作让学生回顾已学知识，为后面要讲解的内容作铺垫.   通过探究、画图等过程，让学生发现：过圆外的一点画圆的切线有且只有两条，培养学生运用已学知识解决问题的能力，同时为后面引出切线长的概念作铺垫.  以问题的形式让学生进一步熟悉切线长的概念.  通过动画演示，让学生形象直观的感受数学的对称美，并通过探究、猜想得出结论，激发学生的求知欲.      通过猜想、证明的过程，发展学生的推理能力，并引出后面的切线长定理.   通过填空的形式让学生熟悉切线长定理，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化.            以“问题分析”的形式引导学生探究出“如何在三角形内画一个圆，并且圆与三角形的三条边都相切”，培养学生从数学的角度解决问题，同时为引出三角形的内切圆作铺垫.           环节三应用新知【例】△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.    提示：关键是运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. 解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x.由BD+CD=BC，可得   (9x)+(13x)=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.       明确本题的做法                        让学生在应用过程中进一步加深对切线长定理的认识和理解，培养学生的应用意识和推理能力.同时在解题过程中渗透方程思想，让学生学会运用代数思想解几何题.     环节四巩固新知1. PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OA=3.（1）若AP=4，则OP=            ；（2）若∠BPA=60°，则OP=              .（3）若∠BAC=25°，则∠APB=             .2.如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC=                . 3.如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且PA=6.求：△PDE的周长.答案： 1. （1）5；  （2）6；  （3）50°.2.120°3. 解：∵直线PA，PB，DE分别与圆相切于点A，B，C∴PA=PB, DA=DC, EB=EC∴C△PDE =PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=2×6=12∴ △PDE的周长为12.      自主完成练习，然后集体交流评价.    通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结   回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书第100页练习第1、2题第101页习题24.2 第3、11题 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.