江苏省南京市三校2021-2022学年九年级上学期数学第一次联考【试卷+答案】

这是一份江苏省南京市三校2021-2022学年九年级上学期数学第一次联考【试卷+答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A．2B．3C．－2D．－1
2．有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（ ）
A．1B．4C．10D．11
3．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）．
A．B．C．D．
4．如果长方形的宽增加，长减少1，那么其面积增加．已知原长方形的面积为，则原长方形的长和宽分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A＝70°，则∠B等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．60°
6．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（ ）
A．1B．﹣2C．2﹣1D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．一元二次方程x2=3x的解是：________．
8．若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程________．
9．一个扇形的半径长为6，面积为，这个扇形的圆心角是_______度．
10．如图，正六边形的面积是，则对角线的长是 __．
11．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于_____．
12．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3．若x※4＝0，则x＝___．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
14．如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120海里的A处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过________小时两船的距离为100海里．

15．在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为__．
16．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是____．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解方程：
（1）x2﹣5x﹣6＝0； （2）4x2﹣8x+1＝0．
18．（7分）用一根长为的铁丝，围成一个矩形，请用所学的方程或函数知识解答：矩形的面积是否可以为？若能，请求出该矩形的边长；若不能，请说明理由．
19．（7分）如图，是的弦，为的中点，的延长线与交于点，若，，求的半径．
20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求：
（1）CD的弦心距OF的长；
（2）弦CD的长．
21．（8分）如图，是的直径，为上一点，在上，且，的延长线与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数
22．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值．
23．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌棕子的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售 个．
（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．
24．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，
（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）
25．（8分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．
（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）
26．（9分）用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠墙的长为am，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．
（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；
（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？
（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．
27．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．
（1）求证：OD＝AC；
（2）求证：MC是⊙O的切线；
（3）若，BC＝12，连接PC，求PC的长．
参考答案
1．A
解：根据题意得：1-3+a=0
解得：a=2．
故选A．
2．D
∵半径为5，
∴直径为10，
∴最长弦长为10，
则不可能是11．
故选：D．
3．B
解：∵x2−6x−1＝0，
∴x2−6x＝1，
∴x2−6x＋9＝1＋9，
∴（x−3）2＝10．
故选：B．
4．B
解：设长方形的长为，则长方形的宽为，
依题意，得：＝，
整理，得：＝，
解得：＝，＝（不合题意，舍去），
∴ ，
即原长方形的长和宽分别为， ．
5．B
解：∵AD∥OC，∠A=70°，
∴∠AOC=∠A=70°，
∴∠B=∠AOC=35°．
故选：B．
6．B
解：如图，连接BO′、BC．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，
∴，O′E＝2，
在Rt△BCO′中，，
∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
故选：B．
7．x1=0，x2=3
x2=3x
x2-3x=0，
x(x-3)=0，
x=0或x-3=0，
∴x1=0，x2=3．
故答案为x1=0，x2=3
8．x2﹣4x+3=0
∵1+3=4，1×3=3，
∴以1和3为根的一元二次方程可为x2−4x+3=0.
故答案为:x2−4x+3=0.
9．80
设这个扇形的圆心角为n°，
则＝8π，
解得，n＝80，
故答案为：80．
10．8
解：设正六边形的边长为，
正六边形的面积是，
，
解得
连接，
在正六边形中，，，
，
，
，
，
，
故答案为：8．
11．18π
∵圆锥的底面半径为3cm，
∴底面周长，
又∵母线长为6cm，
∴；
故答案是18π．
12．0或4
解：※，
，
，
，，
或4，
故答案为：0或4．
13．且
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得且，
故答案为：且．
14．2或
解：设经过x小时两船的距离为100海里，则OC=40x，OB=120-30x，BC=100，则
(40x)2+(120-30x)2=1002，解得x=2或 ，
故答案为：2或 .
15．3﹣﹣
解：如图所示：
在Rt△OCD中，OD＝，
∴∠COD＝30°，
在Rt△COD和Rt△AOG中，
，
∴Rt△COD≌Rt△AOG（HL）
∴AG＝CD＝1，∠AOG＝∠COD＝30°，
∴∠DOG＝30°，
∴阴影部分的面积＝×﹣×1××2﹣＝3﹣﹣；
故答案为：3﹣﹣．
16． ﹣2≤BE＜3
如图，
由题意知，∠AEC=90°，
∴E在以AC为直径的⊙M的
上（不含点C、可含点N），
∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），
∵AB=5，AC=4，
∴BC=3，CM=2，
则BM===，
∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-2，
BE最长时，即E与C重合，
∵BC=3，且点E与点C不重合，
∴BE＜3，
所以-2≤BE＜3.
故答案是：-2≤BE＜3.
17．（1）；（2）
（1）x2﹣5x﹣6＝0；
解得
（2）4x2﹣8x+1＝0．
解得
18．设矩形宽为xm，面积为Sm2
根据题意得，-x2+12x =38，即x2-12x+38=0，
∵△=41，不符合题意；
当x=20时，56﹣2x+2=18＜41，符合题意．
答：x的值为20；
（2）假设面积可以达到400m2
则x（54﹣2x＋2）=400
整理得：x2﹣28x＋200=0
∵△=（﹣28）2﹣4×1×200=﹣16＜0，
∴方程①无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到400m2；
（3）由矩形菜园的面积为320m2
可得x（54﹣2x＋2）=320，
整理得：x2﹣28x＋160=0，
解得：x1=8，x2=20.
当x=8时，56﹣2x+2=42；
当x=20时，56﹣2x+2=18.
∵x的值只能取一个，
∴18≤a＜42．
27．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AC∥OM，
∴，
∴OD⊥BC，
∴D为BC的中点，O为AB的中点，
∴OD为△ABC为中位线，
∴OD＝AC；
（2）如图所示：连接OC，
∵AC∥OM，
∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠BOM＝∠COM，
在△OCM与△OBM中，
，
∴△OCM≌△OBM（SAS）
又∵MB是⊙O的切线，
∴∠OCM＝∠OBM＝90°，
∴MC是⊙O的切线；
（3）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝∠APB＝90°
∵OB＝，
∴AB＝15，
∴PA＝PB＝，
∵BC=12，
∴AC=9，
过点A作AH⊥PC于点H，
∵，，
∴AH＝CH＝，
，
∴PC＝PH+CH＝．