初中数学华师大版九年级上册23.1 成比例线段综合与测试精练

23.1成比例线段同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是   

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在中，，，，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作交AB于点D，点P是边OA上的动点．当最小时，OP的长为

A.
B.
C. 1
D.

3. 如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：

A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 2：3

4. 如图，AD是的中线，BE与AD相交于点G，给出下列关系式：    其中，正确的是     

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且，那么等于

A.
B.
C.
D.

6. 如图，已知“人字梯”的顶端离地面的高度AD是，，则“人字梯”的底部宽度BC的长是     

A.
B.
C.
D.

7. 如图，直线，两条直线AC和DF与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、则下列比例式不正确的是

A.        
B.
C.        
D.
 

8. 如图，矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转，点A、C分别落在点、处．如果点、、B在同一条直线上，那么AB长为．
    

A.  B.  C. 1 D.

9. 已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是   

A. 如果，那么线段AB被点C黄金分割
B. 如果，那么线段AB被点C黄金分割
C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比
D. 是黄金比的近似值

10. 如图，在四边形ABCD中，，，的平分线BE交DF于点G，，点E恰好为DH的中点，若，，则

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 已知P是线段AB的黄金分割点，且，若表示以PA为一边的正方形的面积，表示以AB为长、PB为宽的矩形的面积，则    

A.
B.
C.
D. 无法比较

12. 乐器上的一根琴弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点，则AC的长为    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，则______．
14. 已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为______cm．
15. 如图，的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作交AD于点F，那么                ．
    
     

16. 已知点P是线段AB的黄金分割点，，那么AP的长是__________
17. 已知线段，C为AB的黄金分割点，则_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，的面积为，边，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，E，F在BC上，若，求DG
     

19. 如图，将一张长宽之比为的矩形纸片ABCD依次不断对折，可以得到矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN．
    
    在折叠过程中，这些矩形的长和宽的比变了吗请说明理由．
    在这些矩形中，有成比例的线段吗若有，请写出一组．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，于点E，，交AD的延长线于点F．
    
    ，BC，BF，DE这四条线段是否成比例如果不是，请说明理由如果是，请写出比例式．
    若，，，求BC的长．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知a、b、c是的三边，且满足，且，请你探索的形状．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知a，b，c是的三边长，且，
    求的值
    若的周长为90，求各边的长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：如图所示，在中，，且，证明：．
    
    
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】A.由得，故此选项错误
B.根据分式的合比性质，等式一定成立，故此选项正确
C.该等式的变化不符合分式的性质，故此选项错误
D.根据分式的合比性质，等式不一定成立，故此选项错误．
故选B．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：如图，延长CO交于点E，连接ED，交AO于点P，此时的值最小．

，
，
又，
，


，，
，
，解得，；
，
，即，解得，，
故选：B．
延长CO交于点E，连接ED，交AO于点P，则的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．
此题主要考查了轴对称--最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：如图，过O作，交AC于G，
是BD的中点，
是DC的中点．
又AD：：2，
，
：：1，AO：：1，
：
设，，又，
，，
：：2，
，，
，，

故选：B．
过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：：2，根据已知和平行线分线段成比例得出，AG：：1，AO：：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．
本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线的性质定理，平行线分线段成比例定理的推论，本题的关键是连接DF，得出．
连接DF，根据三角形的中位线的性质定理和平行线分线段定理的推论即可判定．
【解答】
解：连接DF，
，，
，
，，
，，
，
，
故正确，错误；
故选B．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键先由AD：：5，求得CE：CA的比，再由，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：：CA，则可求得答案．
【解答】

解：，

，

．

又，

．
故选A．

6.【答案】D
 

【解析】 ，，
，
解得，
由等腰三角形的性质可得．
故选D．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例即可得到结论．
【解答】
解：，
，，，，
故选：D．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是旋转的性质、矩形的性质等知识点，设，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，即可得出答案．
【解答】
解：设，则，，


，
即，
解得，，舍去，
即，
故选A．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了黄金分割的概念：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．注意线段AB的黄金分割点有两个．根据黄金分割的定义判断即可．
【解答】
解：根据黄金分割的定义可知A、B、D正确；
C、如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比或BC与AB的比叫做黄金比，所以C错误．
故选：C．
   

10.【答案】B
 

【解析】解：过E作，交FD于点N，
，
，
，
，
为HD中点，
，
，即，
，
四边形NMCD为矩形，
，
平分，，，
，
，
则．
故选：B．
过E作，交FD于点N，可得，得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出EN的长，得到HG的长．
此题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线分线段成比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：，由合比性质，得
，
故答案为：．
根据合比性质：，可得答案．
本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．
 

14.【答案】4
 

【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以，解得线段是正数，负值舍去，
故答案为：4．
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理，熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：是解题的关键，由三角形的重心定理得出，，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出结果．
【解答】
解：线段AD、BE是的中线，
，，
，
，
．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的概念：较长线段是较短线段与原线段的比例中项．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则，代入数据即可得出AP的长．

【解答】

解：由于P为线段的黄金分割点，且AP是较长线段；

则．

故答案为．

17.【答案】
 

【解析】解：由于C为线段的黄金分割点，
且，AC为较长线段；
则．
故答案为：
根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则，代入数据即可得出AC的值．
理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．
 

18.【答案】解：如图，过点A作，垂足为I，交DG于点H，

因为的面积为，
所以，
，
根据题意可知矩形DEFG，
所以，
所以，
又，
，
解得．
 

【解析】本题考查了平行线分线段成比例，矩形的性质及三角形的面积根据三角形面积求出，由得出，根据，得出DG便可得出结果．
 

19.【答案】解：矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN的长和宽的比不变．

理由如下：设矩形ABCD的宽为a，则长为，
，， ，，，
 ，， ，，
矩形BCFE，矩形AEML，矩形GMFH，矩形LGPN的长和宽的比不变．
有成比例的线段，如线段成比例的线段答案不唯一．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，BC，BF，DE这四条线段成比例．

在中，，，
．
，
，
即．

，
，
解得．

【解析】在平行四边形中，根据面积为定值，用不同的边为底边和对应的高表示面积，可以得到不同的底和高之间数量的相等关系，从而解决问题．
 

21.【答案】解：令，
，，，
，，，
又，
，
，
，，，
可得，
是直角三角形．
 

【解析】本题考查的是比例的性质，勾股定理的逆定理有关知识，令得出，，，然后再代入求出k，最后再进行判定即可．
 

22.【答案】解：设，则，，，
．

的周长为90，
，即．
解得，
，，．

【解析】本题利用 参数法 ，设，易得，，，再根据问题求解即可．
 

23.【答案】，
，
又，
，
，
即，
，
．
 

【解析】见答案